Второй тип задач – подбор сечения арматуры
22.2. Особенности расчета прочности внецентренно сжатых элементов
с преднапряженной арматурой
22.1. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ. ВТОРОЙ ТИП ЗАДАЧ – ПОДБОР СЕЧЕНИЯ АРМАТУРЫ
Рассмотрим задачи подбора сечения арматуры во внецентренно сжатых элементах с симметричным армированием . Для этого условие прочности приведем к виду:
, (22.1) где .
Поделим это условие почленно на и введем обозначение
, (22.2) тогда получим
. (22.3)
После этого в зависимости от относительной продольной силы можно определить площадь симметричной арматуры. При , подставляя в уравнение (22.3) вместо можно получить
. (22.4)
При , исходя из зависимости (22.3) имеем
, (22.5)
где ,
или , (22.6)
; . (22.7)
Расчет площади сечения арматуры проводится последовательными приближениями. Сечения с симметричным армированием целесообразны, если на элемент действуют знакопеременные моменты одинаковой интенсивности . Решение рассматриваемых задач проводится по алгоритму, представленному блок-схемой 22.1. Рассмотрим подбор сечения арматуры для элементов с несимметричным армированием . Наименьшая сумма площадей сечения сжатой и растянутой арматуры определяется из условий прочности
; (22.8)
(22.9) аналогично изгибаемым элементам с двойной арматурой при максимальном использовании бетона сжатой зоны, то есть заменяя здесь на . Так для бетона класса В30 и ниже с арматурой класса А-I, А-II, А-III, Вр-I имеем
; (22.10)
. (22.11)
Для элементов с высокопрочной арматурой и более прочным бетоном
; (22.12)
. (22.13)
При этом если получается отрицательной, то сечение элемента пол-
ностью сжато и принимается по минимальному армированию при соблюдении условия прочности полностью сжатого сечения, записанного в виде уравнения моментов относительно оси проходящей через центр тяжести сечения арматуры :
. (22.14) Откуда получим
. (22.15)
Если , то определяется из соотношения (22.8) при :
. (22.16)
Если же , то должно также выполняться условие прочности
. (22.17)
Решение этих задач производится по алгоритму, представленному блок-схемой 22.2.
22.2. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО
СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ПРЕДНАПРЯЖЕННОЙ АРМАТУРОЙ
Двутавровые сечения используются в арках, колоннах, рамах. Продольная арматура в таких элементах располагается в пределах полок. Различают два случая расчета: первый – когда граница сжатой зоны проходит в полке и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной , и второй – когда нейтральная ось пересекает ребро. По аналогии с изгибаемыми элементами устанавливается положение нейтральной оси, в общем случае согласно условию (22.1)
. (22.18)
Если условие (22.18) выполняется, то нейтральная ось проходит в полке,
в противном случае – в ребре. При прочность сечения проверяют из условия :
. (22.19)
Высоту сжатой зоны определяют в зависимости от величины эксцентриситета: при
,
(22.20)
а при для элементов, имеющих арматуру с условным пределом текучести:
. (22.21)
Если величина , определенная из соотношения (22.21) окажется больше, чем , то в условие прочности (22.19) должна быть подставлена высота , вычисленная из условия
, (22.22) где
; .
Если используется напрягаемая арматура с физическим пределом текучести, то при всегда определяется из условия (22.22). Расчет элементов двутаврового сечения при расположении нейтральной оси в полке производится по тем же формулам (22.18) – (22.22), в которых должны быть опущены слагаемые, содержащие . Аналогично рассчитываются элементы прямоугольного сечения с напрягаемой арматурой, но без замены на .
Следует отметить, что если часть арматуры с условным пределом текучести применяется без преднапряжения, то площади и в расчетных формулах заменяются величинами и , а в значениях и учитывают только арматуру с физическим пределом текучести. Предварительные напряжения и
в арматуре принимают равными усредненным величинам:
; . (22.23)
Типы задач, встречающиеся при расчете двутавровых элементов аналогичны задачам по расчету прямоугольных сечений.
Блок-схема 22.1
|
ДА
ДА
НЕТ
ДА ДА
НЕТ
ДА
ДА
Блок-схема 22.2
| |||||
НЕТ
ДА
ДА
НЕТ
ДА
НЕТ
НЕТ ДА