Задача С-1 «Определение реакций опор твердого тела»

Найти реакции опор конструкции. Схемы конструкций представлены на рисунке 1 (размеры — в м), нагрузка указана в таблице 1.

Рисунок 1 – Варианты задачи С-1

Таблица 1– Исходные данные к задаче С-1.

Номер варианта	Номер рисунка	G	P	М, кНм	q, кН/м	a, град
кН









			-
			-
			-
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		-
		-

Пример выполнения задания:

Дано: схема конструкции рисунок 1; G = 10 кН; Р = 5 кН; М = 8 кНм; q = 0,5 кН/м; α =30°; размеры - в м.

Определить реакцию опоры А и реакцию стержня CD.

Р е ш е н и е:

Рассмотрим уравновешенную систему сил, приложенных к балке АВ.

Отбрасываем cвязи: шарнирно-неподвижную опору А, стержень CD и нить.

Действие связей на балку заменяем их реакциями (рисунок 2). Так как направление реакции шарнирно- неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляющие и

Рисунок 2

Покажем также реакцию

стержня CD и реакцию

нити, модуль которой равен Р. Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q, заменяем сосредоточенной силой Q,, равной Q = 2× q = 2× 0,5 = 1 кН и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки.

Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия:

Рисунок 3

= 0; - Q × 1 – G × 3+S_CD × 4sin30° - M + T × 6 = 0; (1)

=0; X_A - S_cd cos 30° = 0; (2)

=0; Y_a- Q - G + S_CD cos 60° + T = 0; (3)

Из уравнения (1):

кН.

Из уравнения (2):

Х_A = S_CD cos 30° = 3,90 кН.

Из уравнения (3):

Y_a = Q + G —S_CD cos 60° - T= 1+ 10 - 4,5 • 0,5 - 5 = 3,75 кН.

Значения Х_А, Y_A, S_CD получаются положительными. Это указывает на то, что принятые направления этих сил совпадают с их действительными направлениями.

Задача К-1 «Кинематический анализ плоского механизма»

Кривошип ОА вращается вокруг неподвижной оси, имея данный момент времени угловую скорость w _ОА и угловое ускорение e _ОА. Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек А, В, С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. Схемы механизмов представлены на рисунке 4, данные к задаче в таблице 2.

а)	б)

в)

Рисунок 4 – Схемы механизмов к задаче К-1.

Таблица 2 – Исходные данные к задаче К-1.

№ варианта	Схема	Угол a⁰, град.	Угол γ, град.	Размеры, см	w_ОА, рад/с	e_ОА, рад/с²
ОА	АВ	АС
	а				-		-2
	б
	в						-3
	а				-
	б						-4
	в
	а				-		-5
	б
	в						-2
	а				-
	б						-3
	в
	а				-		-4
	б
	в						-6
	а				-
	б						-8
	в
	а						-10
	б
	в						-5
	а				-
	б						-4
	в
	а				-		-3
	б
	в						-2
	а				-
	б						-4
	в

Пример выполнения задания:

Дано: схема механизма (рисунок 4); ОА = 0,3 м; АВ = 0,7 м; АС = СВ; w_ОА = 2 рад/с; e_ОА = 1 рад/с²; a=150°; g=60°. Определить угловую скорость, угловое ускорение звена АВ и линейные скорости, ускорения точек А, В, С.

Р е ш е н и е:

1. Определение скоростей точек и угловой скорости звена АВ (рисунок 6).

Рисунок 5 Рисунок 6

В кривошипно-шатунном механизме кривошип ОА совершает вращательное движение, ползун В – поступательное, шатун АВ – плоское движение.

2. Определим скорость точки А, считая, что она принадлежит кривошипу:

= w_ОА ^. ОА = 2 ^. 0,3 = 0,6 м/с.

Вектор направлен ^ ОА в сторону вращения кривошипа.

1-й способ.Найдем скорость точки В звена АВ, выбрав за полюс точку А. Скорость ползуна В направлена вдоль направляющих ползуна по вертикали. За полюс выберем точку А, скорость которой известна. По теореме сложения скоростей определим :

. (4)

Спроектируем (4) на оси Х, Y, имея ввиду, что ^АВ:

сos 60⁰ = сos 30⁰, (5)

сos 30⁰ = sin 30⁰+ . (6)

Из уравнения (5) находим скорость = 1,04 м/с², из уравнения (6) определяем = 0,6 м/с.

Зная, что = w_АВ ^. АВ, определяем w_АВ = 0,86 рад/с.

Скорость точки С найдем двумя способами, выбрав за полюс точку А, а затем точку В:

а) за полюс выберем точку А (рисунок 7).

По теореме сложения скорстей:

, (7)

где ^ АВ и направлена в сторону вращения звена АВ. Спроектируем (7) на оси Х, Y:

_СХ = _Аcos 30⁰,

_CY = _A sin 30⁰ + _CA.

Рисунок 7

Подставляя данные и учитывая, что = 0,86 ^. 0,35 = 0,3 м/с,

получим _СХ = 0,52 м/с; _CY = 0, 6 м/с. По теореме Пифагора определяем _C = 0,79 м/с.

б) за полюс выберем точку В (рисунок 8). По теореме сложения скоростей:

, (8)

где ^ АВ и направлена в сторону вращения звена АВ. Спроектируем (8) на оси Х, Y:

_СХ = _В cos60⁰,

= _B cos30⁰ - _CB.

Рисунок 8

Подставляя данные и учитывая, что , получим: _СХ = 0,52 м/с; _С_Y = 0,6 м/с; _С = 0,79 м/с.

2-й способ. Определим , , с помощью МЦС. Для нахождения

МЦС строим перпендикуляры к скоростям в точках А и В. Точка Р является МЦС звена АВ (рисунок 9).

Для нахождения угловой скорости звена АВ разделим скорость точки А на АР (АР = АВ, т.к. треугольник АРВ – равнобедренный)

= = 0,86 рад/с. (9)

Скорость точки С направлена перпендикулярно РС в сторон вращения звена АВ. Модуль скорости _С определим по формуле:

Рисунок 9

СР = 0,79 м/с.

Длину СР определяем по теореме косинусов:

СР = = 0,93 м.

Для нахождения скорости точки В определим РВ из треугольника РАВ:

РВ = 2 АВcos 30⁰ = 1,21 м.

Модуль скорости точки В определим по формуле:

= 1,04 м/с.

Вектор направлен перпендикулярно РВ в сторону вращения звена АВ (по вертикали вниз).

3-й способ. По теореме о проекциях скоростей точек на ось, проходящую через эти точки, имеем:

30⁰ = 60⁰.

Откуда = 1,04 м/с.

II. Определение ускорений точек и углового ускорения звена АВ. Для нахождения ускорений точек В и С воспользуемся ткоремой сложения ускорений:

, (10)

где А – полюс.

Так как направление ускорения ползуна В известно (по вертикали), определим сначала ускорение точки В, а затем ускорение точки С. За полюс выберем точку А, т.к. ускорение этой точки, используя данные задачи, можно определить. Точка А принадлежит кривошипу ОА, совершающему вращательное движение, поэтому:

. (11)