Урок №
"Сочетания"
Рассмотрим пример.
Пусть имеются 5 цветков различного цвета. Для удобств обозначим их буквами: A, B, C, D, E. Составить букеты из трёх цветков.
Если в букет входит цветок А, то можем составить такие букеты:
ABC, ABD, ABE, ACD, ACE и ADE.
Если в букет входит цветок B, но не входит А, то составим букеты:
BCD, BCE и BDE.
Если же в букет входит цветок C и не входят А и B, то получим только один букет: CDE.
Мы составили все возможные сочетания из 5 элементов по 3.
Определение:
Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. Обозначают 
.
В отличие от размещений в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке расположены элементы. Сочетания считаются различными, если они отличаются хотя бы одним элементом.
Например:
Эти два букета являются размещениями, так как в их состав входят одни и те же элементы, только с разным расположением.
А два таких букета являются сочетаниями, ведь они отличаются составом элементов.
Мы составили все сочетания из 5 элементов по 3, и выяснили, что: 
Выведем формулу из n сочетаний по k. Допустим, что имеется множество из n элементов, и из них составлены все возможные сочетания по k элементов. Число таких сочетаний равно: 
В каждом из этих сочетаний можно выполнить 
перестановок. В результате мы получим все размещения, которые можно получить из n элементов по k:
Пользуясь уже известными формулами числа перестановок и размещений, получим такое равенство.
Получили формулу нахождения числа сочетаний из n элементов по k. При этом k≤n.
Пример 1.
1. Найти число сочетаний из 7 элементов по 4.
Запишем:
2. Вычислим число сочетаний из 10 элементов по 5:
Пример 2. Турист запланировал взять с собой в поездку 8 футболок, при этом всего их у него насчитывается 12. Сколькими способами он может сделать выбор?
Всего – 12 футболок
Взял в поездку – 8 футболок
Найти -
Решение:
Применим формулу:
У вас мог возникнуть вопрос, почему мы не ищем число размещений?
Но вспомнив отличие размещений от сочетаний, становиться ясно, что туристу не важно, в каком порядке он соберёт футболки. Ему важно, какие именно из них он возьмёт с собой.
Найдем число сочетаний:
Закрепление изученного материала
Пример.
В чемпионате принимало участие 8 команд. Каждая команда сыграла с каждой только 1 раз. Сколько всего было игр?
То есть нужно выяснить, сколько различных по составу пар можно получить из 8 элементов.
Найдём число сочетаний:
Получили, что всего было 28 игр.
Пример.
Найти сколькими способами для участия в конкурсе можно выбрать 2 мальчика и 4 девочки, если в классе 11 мальчиков и 13 девочек?
Для начала выясним, сколькими способами можно выбрать мальчиков. Всего мальчиков 11, а выбрать нужно 2.
Число возможных вариантов выбора мальчиков равно 
, а для выбора девочек нужно 
.
Общее число способов:
Получили 39325 способов.
Посмотрите видеоурок: https://infourok.ru/videouroki/1403
Запишите число, классная работа, тему урока в тетрадях. В работе напишите то, что выделено красным + 2 примера (условие кратко)
Домашнее задание: читать пункт 33, решить №№770, 773, 779, 855(в)
Задание прислать на электронку до 05.04.20