Схем соединений сопротивлений
Рассмотрим расчётную схему цепи с последовательным соединением сопротивлений (рис.2.3).
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа:
U = U 1 + U 2 + U 3;
или
U = R 1 I + R 2 I + R 3 I =
= (R 1 + R 2 + R 3)× I = R э I,
где
R э = R 1 + R 2 + R 3 – эквивалентное
сопротивление последовательно соединённых сопротивлений, Ом.
Таким образом, заданную схему соединения сопротивлений (рис.2.3) можно заменить эквивалентной (рис.2.4). При эквивалентном преобразовании напряжение на зажимах цепи и сила тока в цепи не изменяются.
Рассмотрим расчётную схему цепи с параллельным соединением сопротивлений (рис.2.5).
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа:
I = I 1 + I 2 + I 3.
Перепишем это уравнение в следующем виде:
 .
| (2.3) |
Заменим схему эквивалентной (рис.2.6).
Сила тока в цепи:
 .
| (2.4) |
Сила тока в цепи остается без изменения, поэтому, приравняв (2.3) и (2.4),
находим:
 .
| (2.5) |
Введём понятие проводимости элемента цепи, под которой будем
понимать физическую величину, характеризующую способность элемента цепи проводить электрический ток, обратно пропорциональную
сопротивлению элемента цепи, т.е.
 ,
| (2.6) |
 .
|
Силы токов в ветвях с учётом (2.6) равны:
I 1 = g 1 U; I 2 = g 2 U; I 3 = g 3 U.
Подставив полученные значения в уравнение, составленное по 1-му закону Кирхгофа, получим:
I = g 1 U + g 2 U + g 3 U = (g 1 + g 2 + g 3) U = g э U,
где
g э = g 1 + g 2 + g 3 – эквивалентная проводимость параллельно соединённых сопротивлений, См.
Определяем эквивалентное сопротивление:
,
откуда
.
Таким образом, заданную схему соединения сопротивлений (рис.2.5) можно заменить эквивалентной (рис.2.6). При эквивалентном преобразовании
напряжение на зажимах цепи и сила тока в цепи не изменяются.
Пример 2.1
Одна осветительная и две нагревательных установки получают питание от генератора постоянного тока с помощью линии электропередачи.
Сопротивление осветительной установки равно 8 Ом.
Сопротивления нагревательных установок соответственно равны 3 Ом и 4 Ом.
Сопротивление линии электропередачи
на участке генератор – осветительная установка равно 5 Ом.
Сопротивление линии электропередачи на участке
осветительная установка – нагревательные установки равно 6 Ом.
Электродвижущая сила, которую развивает генератор, равна 300 В.
Внутреннее сопротивление генератора равно 1 Ом.
Составить расчётную схему цепи. Определить силу тока, отдаваемого генератором. Определить напряжение на осветительной установке и силу тока, который в ней протекает. Определить мощность, потребляемую осветительной установкой.
Решение.
1. Составляем расчётную схему электрической цепи, введя следующие обозначения: R в – внутреннее сопротивление генератора, R 1 – сопротивление линии
электропередачи на участке между генератором и осветительной установкой, R 2 – сопротивление осветительной установки, R 3 – сопротивление линии электропередачи на участке между осветительной и нагревательными установками, R 4 и R 5 – сопротивления нагревательных установок (рис.2.7).
 |
2. Заменяем два параллельно включённых сопротивления
на участке 3-4 одним эквивалентным:
.
3. Заменяем сопротивление R 3 и R 45 одним эквивалентным:
R 345= R 3 + R 45= 6 + 2 = 8 Ом.
4. Заменяем сопротивления R 2 и R 345 одним эквивалентным:
.
5. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:
R э = R в + R 1 + R 2345= 1 + 5 + 4 = 10 Ом.
6. Находим силу тока в цепи (силу тока, отдаваемого генератором):
.
7. Находим напряжение между узлами 1 и 2
(напряжение на осветительной установке):
U 12 = E – R в I – R 1 I = 300 – 1×30 – 5×30 = 120 В.
8. Находим силу тока, протекающего между узлами 1 и 2
(силу тока, протекающего в осветительной установке):
.
9. Находим мощность, потребляемую осветительной установкой:
.
Вопросы для самоконтроля
1. Как рассчитать эквивалентное сопротивление
последовательно соединённых сопротивлений?
2. Дайте определение проводимости элемента электрической цепи.
3. Запишите определяющую формулу проводимости элемента электрической цепи.
4. Как рассчитать эквивалентное сопротивление
параллельно соединённых сопротивлений?