Кососимметричная система




 

Приведём эпюры внутренних моментов, вызванных единичными силовыми факторами и внешней нагрузкой, эквивалентной системы для симметричной задачи (см. Приложение А, рис.5а-е).

Обозначим через

Следует отметить, что эпюры моментов, вызванных силами совпадают с соответствующими эпюрами от сил в симметричной задаче; моментов, вызванных силами и с эпюрами сил ; а эпюры от сил отличаются от соответствующих им эпюр симметричной задачи - и только знаком. Поэтому их здесь приводить не будем.

 

Матрица коэффициентов :

Вектор-столбец перемещений от внешней нагрузки:

Решая систему уравнений (1) при заданных в пункте 4 задания параметрах, получаем искомые силовые факторы :

Таким образом, раскрыта статическая неопределимость кососимметричной системы.

 

Суммарная эпюра моментов

Приведем суммарные эпюры изгибающих и крутящих моментов от заданных внешних нагрузок и найденных силовых факторов (см. Приложение А, рис. 6а,б).

Отметим, что в стержнях, закрепленных ПШО, в точке закрепления не возникает никаких моментов, так как в ней запрещены перемещения по всем направлениям, но не повороты. Как и следовало ожидать, максимальный по модулю момент возникает в ОЖЗ, то есть в заделке.

 

Возникновение пластических деформаций

 

Эквивалентным напряжением называют такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием. Рассмотрим напряженное состояние, при котором возникают пластические деформации, тогда

(4)

В соответствии с теорией Мора для эквивалентного напряжения можно записать:

(5)

где -главные напряжения, , -предел текучести на растяжение, - предел текучести на сжатие. Для данной задачи = , .

Рассмотрим наиболее опасное сечение стержневой системы. Наиболее напряженными будут периферийные точки сечения, т.е. точки, находящиеся на расстоянии от центра сечения. Выделим в окрестности периферийной точки элемент материала и рассмотрим напряжения, действующие по его граням. Нормальное напряжение будет определяться изгибающим моментом, а касательное - крутящим:

(6)
где - результирующий изгибающий момент, - изгибающие моменты в двух перпендикулярных плоскостях, -момент сопротивления при изгибе, - крутящий момент, - полярный момент сопротивления.

Выражение (5) для рассматриваемой точки примет вид:

. (7)

Подставив выражения (6) в формулу (7), получим

(8)

В нашем случае

(9)

и достигается в заделке правой половины рамы.

Подставив (9) в (8) при известных , , , найдем значение , при котором возникают пластические деформации:

 

Определение перемещений

 

Для определения перемещений точки А воспользуемся интегралом Мора (2), для чего приложим в этой точке единичные силу и момент в интересующих нас направлениях. Эпюры внутренних моментов от этих единичных факторов изображены на рис. 5е и рис. 4з (см. Приложение А).

Так как точка А находится в плоскости симметрии, то перемещение в вертикальной плоскости происходит только под действием симметричной нагрузки, а поворот в вертикальной плоскости – кососимметричной.

Проведем расчеты при

Получим:

Знаки минус указывают на то, что перемещения направлены противоположно соответствующим единичным силовым факторам.


Список литературы

 

 

1. В. И. Феодосьев Сопротивление материалов – 3-е изд. - М.: Наука, 1964 – 540 с.

2. Н. Н. Малинин Прикладная теория пластичности и ползучести. Учебник для студентов. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1975 – 400с с ил.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-03-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: