Следовательно
где Ż - комплекс полного сопротивления
Ż = R+j(XL-XC)
Следовательно, закон Ома в комплексной форме имеет вид:
I= 
Отсюда можно записать комплекс полного сопротивления ×Z в показательной
форме:
В цепях синусоидальных ЭДС ток и напряжение изменяются синусоидально,
поэтому они могут быть представлены вращающимися векторами
5) Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Если катушку индуктивности подключить к источнику переменного напряжения, то через нее пойдет переменный ток (рис.3). Вокруг проводника с переменным током создается переменное магнитное поле, которое по закону электромагнитной индукции наводит в катушке ЭДС. индукции и ток индукции, направленный против основного тока. Но говорят не об уменьшении тока, а об увеличении сопротивления
катушки за счет явления самоиндукции -XL. Это индуктивное сопротивление катушки. В отличие от активного сопротивления его называют реактивным: XL =ωL.
Если в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный токi =
Imsin(ωt+ψi), то по закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе равно:
uL = - eL = Ldi/dt = ωLImcos(ωt+ψi) = Umsin(ωt+ψi +π/2) =Umsin(ωt+ψu),
где Um = = ImωL (4)
и ψu = ψi +π/2
т.е на индуктивном элементе напряжение опережает ток по фазе на π /2.
Разделив правую и левую части выражения (4) на 2, получим закон Ома
для действующих значений напряжения и тока индуктивного элемента:
6) Конденсатор в цепи переменного тока. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка пластин конденсатора (рис.4).
Заряд на пластинах конденсатора - q.
q = CU
Если переменное напряжение, подаваемое на пластины конденсатора изменяется по закону u= Umsinωt, то)
где Im=UmCω (5)
т.е. напряжение отстает от тока по фазе на π /2. Разделив правую и левую
части выражения (5) на 2, получим закон Ома для действующих значений
напряжения и тока емкостного элемента:
Величина 
= 
называется емкостным сопротивлением.
5) Метод наложения. Методналожения применяют для цепи, имеющей несколько источников питания. Метод наложения позволяет найти токи в ветвях без составления и решения системы уравнений, а непосредственно по закону Ома. Чтобы рассчитать цепь методом наложения нужно:
их внутренние сопротивления, кроме одного, и определить все токи. Такую
схему называют расчетной, а токи в ней – частичными.
б) Определить частичные токи во всех расчетных схемах (число расчетных
схем равно числу источников, действующих в исследуемой электрической це-
пи).
в) Определить результирующий ток в каждой ветви исследуемой схемы как ал-
гебраическую сумму частичных токов от всех источников питания.
Например, найдем токи 1 2 3 I, I, I в исследуемой схеме, зная частичные токи в
расчетных схемах по формулам:
I1 = I1`- I1``(I`> I1``)
I2= I2`- I2``(I2`> I2``)
I3= I3`+ I3``
6)Метод контурных токов. Этот метод позволяет упростить расчеты. Условный
ток, протекающий через все элемента контура, называют контурным током
(Ik).Чтобы рассчитать цепь методом контурных токов, нужно:
а) В каждом элементарном контуре ввести контурный ток. Направление обхода
контура совпадает с направлением контурного тока.
б) Для каждого контурного тока записать второй закон Кирхгофа. Решить
систему уравнений и найти все контурные токи.
в) Зная контурные токи, найти истинные токи, учитывая, что во внешних ветвях
истинные токи равны контурным, протекающим в них, а в смежных ветвях
истинные токи равны алгебраической сумме контурных токов, протекающих в
них.
Например, для рисунка 2 имеем:
Рис. 2
E1=I1k(R1+R3)-I2kR3
-E2=I2k(R2+R3)-I1kR3
I1k=I1; I2k=I2; I1k-I2k=I3;
7) Метод узлового напряжения. Этот метод применяют для схемы, имеющей только два узла. Чтобы рассчитать цепь методом узлового напряжения, нужно:
а) В каждой ветке ввести ток и определить узловое напряжение.
б) По формуле узлового напряжения найти напряжение между узлами.
в) По закону Ома найти токи во всех ветвях электрической цепи.
Выведем формулу узлового напряжения. На рис (1) введем токи и узловое
напряжение, направленное от узла «а» к узлу «в».
Рис.1
Запишем закон Ома для каждой ветви:
I1 = (E1- Uab) G1
I2 = (E2- Uab)G2
……………..
In= (En- Uab) Gn
Составим уравнение по первому закону Кирхгофа, ΣI = 0,
Σ (Ei – Uab)1/Ri =0
Σ (Ei – Uab)Gi = 0
Σ EiGi = Uab ΣGi
Откуда получаем формулу узлового напряжения:
Uab=Σ EiGi / ΣGi
8) Метод эквивалентного генератора. Методом эквивалентного генератора определяют ток только в одной ветви сложной электрической цепи.
Часть электрической цепи с источниками питания, имеющая два вывода называется активным двухполюсником. Условное изображение активного двухполюсника: 
Напряжение между разомкнутыми выводами активного двухполюсника называют напряжением холостого хода активного двухполюсника - Uabxx.
Эквивалентное сопротивление активного двухполюсника при отсутствии в нем источников питания (если источник имеет внутреннее сопротивление, это сопротивление оставляют) называют входным сопротивлением активного
двухполюсника – Rвх.
Чтобы найти ток методом эквивалентного генератора необходимо:
а) Разбить цепь на исследуемую ветвь и активный двухполюсник.
б) Определить напряжение холостого хода (Uabxx.) и входное сопротивление
активного (Rвх) двухполюсника.
в) По формуле эквивалентного генератора определить ток в исследуемой
ветви:
Ii= Uabxx./(Rвх + Ri)
г) Если исследуемая ветвь имеет источник питания, то ток определяют по формуле:
Ii= (Uabxx. ± Ei)/(Rвх + Ri)
где Еi-ЭДС источника питания в i -той ветке. ЭДС имеет знак плюс, если на-
правление тока совпадает с направлением ЭДС, и знак минус, если их направления противоположны.
7) Мощности в цепи переменного синусоидального тока. В цепи переменного
тока различают активную, реактивную и полную мощность.
Активная мощность – это средняя мощность необратимых преобразований
электрической энергии за период – Р. Активную мощность измеряют в ваттах
(Вт):
где p - мгновенная мощность.
Если напряжение и ток изменяются по законам:
i = Imsinωt
u =Umsin(ωt +φ) m, то p = ui
следовательно:
Учитывая, что cosφ = R / Z, получим P =UI cosφ =UIR / Z = I 2R
cosφ - коэффициент мощности. Он показывает, какая часть электрической энергии переходит в другие виды энергии и, в частности, используется на выполнение полезной работы.
Реактивная мощность - Q. Это мощность колеблющейся энергии на реактивных элементах – катушке и конденсаторе. Она показывает, какая часть
электрической энергии переходит в энергию магнитного поля на катушке - и
обратно в электрическую. И какая часть электрической энергии переходит в энергию электрического поля на конденсаторе - и обратно в электрическую:
Q = UI sinφ = I 2 X
Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). При φ > 0
(индуктивная нагрузка) Q > 0, а при φ <0 (емкостная нагрузка) Q < 0. Реактивные мощности (индуктивная, емкостная) обусловленные энергией магнитного
поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной работы, однако они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи, циркулируя по проводам и нагревая их.
Полная мощность - S. Это максимальное значение активной мощности. Она
достигается при cos φ = 1:
S = UI
Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА). Если в треугольнике напряжений умножить все стороны на силу тока, то получим треугольник мощностей: 
Для увеличения cos φ можно включить параллельно приемнику батарею
конденсаторов, которая компенсирует реактивную мощность L Q мощностью
C Q или использовать такие двигатели, у которых реактивный ток очень мал.
Из закона сохранения энергии следует, что:
1. Активная мощность источников в электрической цепи равна активной
мощности потребителей:
∑Pист = ∑Pпотр = ∑I2R.. (1)
2. Реактивная мощность источников в электрической цепи равна реактивной
мощности потребителей:
∑Qист =∑Qпотр ∑I 2X (2)
3. Полная мощность источников в электрической цепи равна полной мощно-
сти потребителей:
∑Sист. = ∑Sпотр. (3)
Уравнения (1), (2), (3) называют уравнениями баланса мощностей в цепи
переменного тока.
1) Получение трехфазной системы ЭДС. В современных условиях электрическая энергия вырабатывается преимущественно источниками энергии с трех-
фазной системой напряжений. Такие источники широко применяют в технике. Объясняется это тем, что трехфазная система переменного тока является наиболее экономичной. Источником электрической энергии в трехфазных цепях
являются синхронные генераторы. Простейший синхронный генератор имеет на статоре три одинаковые обмотки, сдвинутые в пространстве на 1200 относительно друг друга. Начала обмоток обозначают буквами А,В,С – концы обмоток – Х,Y,Z. При вращении ротора, выполненного в виде электромагнита, в обмотках статора индуцируются три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты
и амплитуды, сдвинутые по фазе на 1200.
Если начальную фазу A e принять равной нулю, то мгновенные значения ЭДС
будут иметь вид:
eA=Emsinωt
eB=Emsin(ωt-1200)
eC=Emsin(ωt+1200)
Трехфазную систему ЭДС можно изобразить в виде трех векторов, сдвинутых
на 1200:
9) Потенциальная диаграмма. Потенциальной диаграммой называют график зависимости распределения потенциала электрической цепи от сопротивления
участков этой цепи: j = f (R). Чтобы построить потенциальную диаграмму, потенциал какой-либо точки приравнивают к нулю (заземляют) и определяют потенциалы остальных точек как напряжение между данной точкой и точкой ну-
левого потенциала. График имеет вид ломаной линии. При построении диаграммы необходимо учитывать, что источник повышает потенциал на величину
ЭДС в направлении действия источника и уменьшает его на эту же величину в обратном направлении. Ток на участке цепи с сопротивлением направлен в сторону понижения потенциала. Потенциалы начальной и конечной точек замкнутого контура равны нулю. График потенциальной диаграммы позволяет определить напряжение между любыми точками цепи; найти точки равного потенциала; по углу наклона прямых судить о силе тока на разных участках. Пример построения потенциальной
диаграммы представлен на рисунке. 
4) Применение законов Кирхгофа для расчёта электрических цепей. их применяют для определения токов в ветвях сложных цепей с несколькими источниками питания электрической энергии. Чтобы рассчитать электрическую цепь с помощью уравнений Кирхгофа нужно:
а). Определить количество узлов (n) и количество ветвей (m) в электрической
цепи.
б). Выбрать направления обхода элементарных контуров и направления токов.
в). Записать (n-1) уравнений по первому закону Кирхгофа и m-(n-1) уравнений по второму закону Кирхгофа.
г). Решив систему уравнений записанных по первому и второму законам Кирхгофа, найти все неизвестные токи. Например, для электрической цепи (рис.1) составим систему уравнений
Кирхгофа:
I1-I2-I3=0
E1=I1R1+I3R3
-E2=I2R2-I3R3
2) Расчёт схемы «звезда-звезда» с симметричной нагрузкой. Трехфазные приемники могут соединяться по схеме «звезда» или «треуголь-
ник». Схема соединений потребителей не зависит от схемы соединений обмо-
ток генератора, поэтому возможны различные варианты их соединения.
Соединение приемников звездой.
Если пренебречь сопротивлением подводящих проводов, то фазные напряжения приемников будут равны фазным напряжениям генератора:
UA=Ua UB=Ub UC=Uc
Соответственно равны и линейные напряжения генератора и приемника:
UAB=Uab UBC=Ubc UCA=Uca
В линейных проводах ток направлен от генератора к потребителю. В ней-
тральном проводе – от приемника к генератору. Токи на фазах рассчитываются
по закону Ома:
Линейные токи равны фазным токам:
IA=Ia IB=Ib IC=Ic
Ток в нейтральном проводе равен сумме токов трех фаз. По первому закону
Кирхгофа имеем:
Нагрузку называют симметричной, если комплексы сопротивлений на всех
фазах равны, т.е.:
Za=Zb=Zc=Zφejφ
При симметричной нагрузке расчет токов значительно упрощается и сводится
к расчету тока в одной фазе. Ток в нейтральном проводе равен нулю. Это означает, что ток в нейтральном проводе отсутствует. Так как в случае симметричной нагрузки тока в нейтральном проводе нет, то его можно убрать. В этом случае система становится трехпроводной (т.е. гене-
ратор соединяется с потребителем с помощью трех проводов). При симметричной нагрузке расчет токов в трехпроводной системе ничем не отличается от расчета токов в четырехпроводной системе. Расчет идет на одну
фазу: 
Топографическая диаграмма напряжений и токов такие же, как у четырех-
проводной системы.
Расчёт схемы «звезда-звезда» с несимметричной нагрузкой.
В случае несимметричной нагрузки, когда 
симметрия фазных напряжений и токов нарушается, т.е. при изменении нагрузки в одной из фаз фазное напряжение изменяется не только в этой фазе, но и в других фазах. Это происходит вследствие наличия напряжения между нейтральными точками N и n (смещение нейтрали. Смещение нейтрали можно
найти по формуле узлового напряжения:
Фазные напряжения приемника можно найти из уравнений, записанных по
второму закону Кирхгофа для каждой фазы:
Потенциальную диаграмму напряжений строят циркулем по опытным дан-
ным методом засечек. Для этого рисуют треугольник линейных напряжений, а
затем из соответствующих его вершин радиусами, равными фазным напряже-
ниям описывают дуги, пересечения которых определяют точку n, являющуюся
началом векторов фазных напряжений. Для построения векторной диаграммы
токов нужно к векторам фазных напряжений Ua Ub Uc под соответствующими углами φA φB φC провести вектора фазных токов Ia Ib Ic Этот режим
работы трехфазного потребителя является аварийным.