1) По результатам измерений в п. 1 (табл. 6,1) вычислить параметры индуктивной катушки, резистора и конденсатора на частоте первой гармоники. Результаты записать в графы «вычислено» табл. 6,1.
2) По виду периодического несинусоидального напряжения и его параметрам (п. 3) разложить входное напряжение в ряд Фурье (до пятой гармоники) и определить параметры гармоник. По действующим значениям гармоник входного напряжения определить его действующее значение. Результат записать в строке «вычислено» для соответствующей цепи (табл. 6.2).
3) По известному входному напряжению (его гармоническому составу) и параметрам цепи (табл. 6.1) рассчитать соответствующие цепи и определить действующие значения токов и напряжений элементов электрической цепи, а также определить активную мощность всей цепи. Результаты расчета записать в графы «вычислено» табл. 6.2.
4) Сравнить кривые токов в ветвях цепей №1 и №2 и объяснить влияние параметров реактивных элементов и мест их включения на форму токов.
6.5 Контрольные вопросы и задания
1) Определить, какой вид примет ряд Фурье, если f(ωt) = f(–ωt)?
2) Каким видом симметрии обладает кривая, заданная в виде i = 5Sin(ωt) + 3Sin(ωt)?
3) Определить мгновенное и действующее значения тока в цепи, если i = 3 + 4Sin(ωt)?
4) Как измениться действующее значение тока в последовательной R – L – C цепи, если значение индуктивности будет увеличено в двое? К цепи приложено несинусоидальное напряжение U = 100 + 150Sin(ωt).
5) Как измениться действующее значение тока в последовательной R – L – C цепи, значение емкости будет увеличено вдвое? К цепи приложено несинусоидальное напряжение U = 50 + 100Sin(ωt).
6) Условие резонанса напряжений на k-ой гармоники. Последовательное соединение R – L – C (R = 10 Ом; XL(1)= 10 Ом; XC(1) = 30 Ом). К цепи приложено напряжение U = 100 + 50Sin(3ωt). Определить мгновенное и действующее значение тока.
|
|
7) Условие резонанса токов на k-ой гармонике. Параллельное соединение двух ветвей: R1 – L и R2 – C (g1(3) = 0,2 См; g2(3) = 0,2 См; bL(3)=bC(3)=0,1 См). Определить ток в цепи (мгновенное и действующее значение), если к цепи приложено напряжение U = 50 + 10Sin(3ωt).
8) Как влияют параметры реактивных элементов на форму тока в неразветвленной части цепи при последовательном и параллельном их соединении?
Лабораторная работа № 14
Переходные процессы в неразветвленной электрической цепи с источником постоянного напряжения
Цель работы – исследование переходных процессов в электрических цепях R – L, R – C и R – L – C при помощи электронного осциллографа, выяснение характера переходного процесса в зависимости от вида элементов цепи и величины их параметров.
Основные положения
1) Подключение цепи с последовательным соединением резистивного и емкостного элемента к источнику постоянного напряжения (рис. 7.1).
Если при t = 0 – конденсатор емкостью C не заряжен, то при t ≥ 0 имеем режим заряда конденсатора через резистор.
Рисунок 7.1 – Электрическая схема подключения цепи RC к источнику постоянного напряжения
Для t ≥ 0 имеем
или
(7.1)
Решение уравнения (7.1) имеет вид:
(7.2)
Постоянная интегрирования А определяется из второго закона коммутации: UC(0+) = UC(0–) = 0 = U + A. Отсюда A = –U.
Тогда напряжение на конденсаторе изменяется по закону:
|
|
(7.3)
Ток в цепи заряда конденсатора
(7.4)
Величина RC = τ называется постоянной времени цепи. Она имеет размерность времени и характеризует скорость протекания переходного процесса. Графически τ равна величине, подкасательной к кривой тока i(t) или напряжения UC(t). Переходный процесс может считаться практически завершенным через t = (3 ÷ 5)τ.
2) Короткое замыкание цепи R – C.
Пусть конденсатор с емкостью С, заряженный до напряжения U, в момент t = 0 подключается к резистору с сопротивлением R (рис. 7.2).
Рисунок 7.2 – Схема короткого замыкания цепи R – C
После замыкания ключа для цепи справедливо уравнение
(7.5)
решение которого, т.е. напряжение на конденсаторе, имеет вид:
(7.6)
Так при разряде конденсатора
(7.7)
3) Включение и короткое замыкание индуктивной катушки. Этот процесс подобно предыдущему описывается уравнением первого порядка и характеризуется постоянной времени 
. При подключении цепи R – L к источнику постоянного напряжении ток в цепи определяется выражением
, (7.8)
а напряжение на индуктивности
. (7.9)
Если ток в индуктивности до коммутации был равен i(0–)=U/R, то при коротком замыкании цепи R – L изменение тока будет определяться выражением
, (7.10)
а напряжение на индуктивности
. (7.11)
4) Подключение цепи с последовательным соединением R – L – C к источнику постоянного напряжения (рис. 7.3).
Рисунок 7.3 – Схема подключения цепи R – L – C к источнику постоянного напряжения
Пусть при t = 0 – напряжение на конденсаторе и ток в цепи до коммутации равно нулю. Это соответствует заряду конденсатора с емкостью С через резистор с сопротивлением R и индуктивную катушку с индуктивностью L. При t ≥ 0 уравнение, описывающее электрическую цепь, будет иметь вид:
|
|
. (7.12)
Характеристическое уравнение цепи
Имеет два корня
(7.13)
При решении 7.12 возможны при случае (в зависимости от вида корней характеристического уравнения):
а) 
, 
– переходный процесс в цепи имеет апериодический характер. Напряжение на конденсаторе в переходном режиме
(7.14)
б) 
, 
– предельный случай апериодического процесса. Напряжение на конденсаторе в переходном режиме
(7.15)
в) 
, 
– переходный процесс в цепи имеет колебательный характер. Напряжение на конденсаторе в переходном режиме
, (7.16)
где 
– угловая частота колебаний.
5) Короткое замыкание цепи R – L – C. Пусть заряженный до напряжения U конденсатор в момент времени t = 0 подключает к цепи с последовательно соединенными резистором и индуктивной катушкой (рис. 7.4).
Рисунок 7.4 – Схема короткого замыкания цепи R – L – C
Переходный процесс будет соответствовать разряду конденсатора на резистор и индуктивную катушку. Электрическая цепь (рис. 7.4) в переходном режиме характеризуется уравнением
. (7.17)
Решение уравнения (7.17) будет иметь вид:
а) апериодический разряд конденсатора (корни отрицательные, вещественные и разные):
(7.18)
б) предельный случай апериодического разряда (корни отрицательные, вещественные и равные):
(7.19)
в) колебательный разряд конденсатора (корни комплексно-сопряженные):
(7.20)
6) Визуальное наблюдение на экране электронного осциллографа переходного процесса в электрической цепи осуществляется путем периодического повторения наблюдаемого процесса с соответствующей частотой и его записью во времени на экране. Для осуществления такого периодического повторения питание электрической цепи осуществляется прямоугольными импульсами с частотой f = 50 Гц и длительностью равной половине периода, т.е. tп = 0,01 с.
7) При исследовании цепи R – C заряд и разряд конденсатора будет происходить 50 раз в секунду. При этом необходимо обеспечить практическое завершение переходного процесса заряд – разряд в течении ∆t = tп = 0,01 с. Исходя из указанного условия при известной емкости (при известном сопротивлении), предварительно нужно рассчитать сопротивление (емкость) так, чтобы изменение напряжения UC(t) от нуля до 0,99U0 (U0 – амплитуда прямоугольного импульса) при его зарядке, или от U0 до 0,01U0 – при разрядке осуществлялось за время не больше 0,01 с. для этого необходимо, чтобы τ = RC = 0,002 с.
8) Исследование цепи R – L осуществляется повторным включением и коротким замыканием ее с частотой 50 Гц. Это обеспечивает длительное наблюдение переходного процесса. Значение 
с обеспечивает выбор сопротивления в цепи катушки.
9) В цепи R – L – C могут иметь место:
а) апериодический;
б) предельный случай апериодического;
в) колебательные переходного процесса.
Чтобы иметь возможность наблюдать периодический процесс в цепи, необходимо определить сопротивление контура из условия 10L/R ≤ 0,01 с. При выборе дополнительного сопротивления Rд = R – Rк необходимо знать сопротивление катушки Rк.
Домашняя подготовка
1) Изучить разделы курса ТОЭ, в которых рассматриваются переходные процессы в цепях R – C, R – L, R – L – C /2, § 14.1 – 14.13/.
2) Заготовить бланк отчета со схемами и таблицами.
3) Привести в отчете выражения i(t) для апериодического, предельно апериодического и колебательного процессов в цепи R – L – C, выражения для определения декремента затухания и логарифмического декремента затухания.
4) Решить задачу. Конденсатор емкостью 50 мкФ заряжается от источника постоянного напряжения U = 200 В через резистор с сопротивлением R = 200 кОм. Определить время, за которое конденсатор заряжается до напряжения 195 В. Во сколько раз за это время уменьшиться ток в цепи?