Элементы вычислительных методов

Задачи, сводящиеся к вычислению логического или алгебраического выражения

1. Вводятся координаты трех точек на плоскости. Выяснить, какая из двух первых точек ближе к третьей.
2. Написать программу, которая, идя по числовой оси на промежутке от a до b включительно с шагом 2, будет искать точку, в которой значение функции y = sin² x будет максимальным. Значения a и b вводит пользователь.
3. Задана окружность. Проверить, лежит ли введенная пользователем точка внутри нее и вывести true, если точка расположена внутри окружности (в том числе на ее границе) и false в противном случае. Оператор ветвления при написании программы не использовать.
4. Написать программу для поиска действительных корней квадратного уравнения.
5. Пользователь вводит предложение. Вывести введенное предложение в закодированном с помощью шифра Цезаря виде.
6. Задан треугольник координатами своих вершин. Определить, лежит ли указанная пользователем точка внутри этого треугольника.

Задачи на организацию и оптимизацию перебора

1. Пользователь вводит число, записанное в десятичной системе счисления. Определить, сколько единиц будет использовано для представления этого числа в двоичной системе счисления. В качестве ответа вывести на экран двоичное представление числа и число единиц.
2. Вводится целое число, большее 7. Написать программу, которая будет раскладывать введенное число на сумму чисел 5 и 3 таким образом, чтобы количество пятерок в этом разложении было максимальным.
3. Найти все положительные четырехзначные числа, для которых одновременно выполняются следующие условия:
1. в его состав входят разные цифры;
2. разность двух чисел, составленных из первых двух цифр и двух последних, равна сумме его цифр.

Задачу решить, используя в алгоритме наименьшее количество повторов в циклах.

1. В файле имеется список студентов всех курсов и групп, для которых указана дата рождения. Пользователь вводит месяц рождения. Вывести на экран всех студентов, родившихся в этом месяце.
2. Найти число "счастливых" билетов в катушке, состоящей из 1000000 билетов с шестизначными номерами. "Счастливым" считается билет, у которого суммы трех первых и трех последних цифр совпадают.
3. Выписать на экран все простые числа до 100.

Задачи на сортировку

1. Задан одномерный массив чисел. Отсортировать его элементы по убыванию наиболее эффективным способом.
2. Задан отсортированный одномерный массив чисел. Добавить введенное пользователем число в данный массив таким образом, чтобы он остался отсортированным. Использовать минимальное количество сравнений.
3. Задана строка символов. Отсортировать все находящиеся в ней символы по алфавиту наиболее эффективным способом.
4. На вход программе подаются сведения о сдаче экзаменов учениками 9-х классов некоторой средней школы. В первой строке сообщается количество учеников N, которое не меньше 10, но не превосходит 100, каждая из следующих N строк имеет следующий формат: <Фамилия> <Имя> <оценки>, где <Фамилия> – строка, состоящая не более чем из 20 символов, <Имя> – строка, состоящая не более чем из 15 символов, <оценки> – через пробел три целых числа, соответствующие оценкам по пятибалльной системе. <Фамилия> и <Имя>, а также <Имя> и <оценки> разделены одним пробелом. Пример входной строки:
   Иванов Петр 4 5 4
   Требуется написать программу, которая будет выводить на экран фамилии и имена десяти лучших по среднему баллу учеников. Требуемые имена и фамилии необходимо вывести в порядке уменьшения среднего балла. Если средний балл у нескольких учащихся совпадает, вывести их в алфавитном порядке.
5. Задан массив записей число/строка. Отсортировать массив по возрастанию числового поля или строки в зависимости от выбора пользователя.
6. В текстовом файле задан текст. Вывести на экран все слова этого в алфавитном порядке. Слова, встречающиеся в тексте несколько раз, следует выводить только один раз.

Задачи на поиск

1. Задан одномерный массив целых чисел. Пользователь вводит число. Выяснить, есть ли это число в массиве. В случае, если заданного пользователем числа в массиве нет, вывести число, ближайшее к введеному в сторону увеличения.
2. Напишите программу для поиска номера первого из двух последовательных элементов в целочисленном массиве из 30 элементов, сумма которых максимальна (если таких пар несколько, то можно выбрать любую из них).
3. Задана строка символов произвольной длины. Найти номер первого вхождения введенного пользователем символа в строке или, если такого символа нет, вывести на экран сообщение об этом.
4. Задан двумерный массив целых чисел. Для каждой четной строки массива найти максимальный элемент, а для каждой нечетной - минимальный и вычислить их сумму.
5. В заданной строке символов найти все вхождения заданной подстроки. Программа должна для каждого вхождения подстроки вывести на экран номер позиции символа, с которого начинается данное вхождение, или, если таких вхождений нет, сообщение о том, что такого вхождения не существует.
6. Задан отсортированный по ключу массив записей число/строка. Вывести строку по заданному ключу с минимальным количеством сравнений.

Элементы вычислительных методов

1. Вычислить сумму ряда
   
   с заданной точностью.
2. Вычислить интеграл
   
   с заданной точностью.
3. Найти все корни уравнения cos x = x с заданной точностью.
4. Решить численно дифференциальное уравнение:
   

Содержание курса