Проецирование точки на три плоскости проекций
Все пространство разделено на три взаимно-перпендикулярные плоскости. Рассмотрим их систему: 
горизонтальная плоскость проекций, 
фронтальная плоскость проекций и 
профильная плоскость проекций.
|
Точка пересечения трех плоскостей 
- начало координат. Линия пересечения горизонтальной и фронтальной плоскостей называется осью проекций 
, линия пересечения горизонтальной и профильной плоскостей называется осью проекций 
, линия пересечения фронтальной и профильной плоскостей называется осью проекций 
.
Поскольку плоскости проекций бесконечны, три плоскости разделят все пространство на восемь частей – октантов. Порядок отсчета октантов слева от плоскости 
(против часовой стрелки) с первого по четвертый, справа – с пятого по восьмой.
Направление осей 
в первом октанте считается положительным. Знаки осей, продолженных за начало координат, считают отрицательными.
Для получения проекций точки А на три плоскости (рис. 1) 
, 
и через точку А проводятся проецирующие лучи 
– до пересечения с плоскостью , 
– до пересечения с плоскостью и 
– до пересечения с плоскостью . Точка 
– горизонтальная проекция точки 
, 
- фронтальная проекция точки , 
– профильная проекция точки .
Точки 
– вспомогательные, лежащие соответственно на осях .
|
Для получения плоского чертежа точки А необходимо повернуть плоскость 
вокруг оси 
по часовой стрелке, а плоскость 
- вокруг оси 
до совмещения с 
. Плоскость , точки и 
остаются неподвижными, точки и 
, ось y1 поворачиваются вместе с .
После поворота, точки , 
и образуют вертикальную линию связи. Точки 
и , поворачиваясь вместе с и осью y3, образуют, после поворота, горизонтальную линию связи 
.
|
|
Точки и соединяются ломаной линией связи 
. Вершина ломаной линии связи или точка преломления 
лежит на биссектрисе угла 
.
Множество вершин ломаных линий связи определяют условную линию, называемую постоянной прямой комплексного чертежа k123.
Чертеж трех совмещенных плоскостей проекций называется трехкартинным комплексным чертежом.
Метод образования комплексного чертежа называют методом Монжа, в честь французского ученого Гаспара Монжа, жившего в XIX веке, первым предложившего использовать совмещенные чертежи.
Комплексный чертеж точки А представлен на рис. 2.
– широта ;
– глубина точки ;
– высота точки .
Рис. 2. Совмещенный чертеж точки А
Основные свойства комплексного чертежа
1 Горизонтальная и фронтальная проекция точки лежат на вертикальной линии связи 
2 Фронтальная и профильная проекции точки лежат на горизонтальной линии связи 
3 Горизонтальная и профильная проекция точки лежат на ломаной линии связи 
, вершина которой находится на постоянной прямой комплексного чертежа 
.
Комплексный чертеж без указания осей
Оси проекций фиксируют положение плоскостей проекций. Практически гораздо важнее установить взаимное расположение изображаемых объектов и их элементов, нежели расстояния до плоскостей проекций. На рис. 3 представлен комплексный чертеж точки А без указания осей.
На технических чертежах оси не проводят, предполагая, что проецирование ведется ортогонально на три взаимно –перпендикулярные плоскости проекций.
|
|
Если же оси показать необходимо, их можно восстановить таким образом, чтобы 
, 
, а начало координат находилось на постоянной прямой комплексного чертежа (рис. 4).
|
Рис. 3