Проецирование точки на три плоскости проекций
Все пространство разделено на три взаимно-перпендикулярные плоскости. Рассмотрим их систему: 
горизонтальная плоскость проекций, 
фронтальная плоскость проекций и 
профильная плоскость проекций.
|
Точка пересечения трех плоскостей 
- начало координат. Линия пересечения горизонтальной и фронтальной плоскостей называется осью проекций 
, линия пересечения горизонтальной и профильной плоскостей называется осью проекций 
, линия пересечения фронтальной и профильной плоскостей называется осью проекций 
.
Поскольку плоскости проекций бесконечны, три плоскости разделят все пространство на восемь частей – октантов. Порядок отсчета октантов слева от плоскости 
(против часовой стрелки) с первого по четвертый, справа – с пятого по восьмой.
Направление осей 
в первом октанте считается положительным. Знаки осей, продолженных за начало координат, считают отрицательными.
Для получения проекций точки А на три плоскости (рис. 1) 
, 
и через точку А проводятся проецирующие лучи 
– до пересечения с плоскостью , 
– до пересечения с плоскостью и 
– до пересечения с плоскостью . Точка 
– горизонтальная проекция точки 
, 
- фронтальная проекция точки , 
– профильная проекция точки .
Точки 
– вспомогательные, лежащие соответственно на осях .
|
Для получения плоского чертежа точки А необходимо повернуть плоскость 
вокруг оси 
по часовой стрелке, а плоскость 
- вокруг оси 
до совмещения с 
. Плоскость , точки и 
остаются неподвижными, точки и 
, ось y1 поворачиваются вместе с .
После поворота, точки , 
и образуют вертикальную линию связи. Точки 
и , поворачиваясь вместе с и осью y3, образуют, после поворота, горизонтальную линию связи 
.
Точки и соединяются ломаной линией связи 
. Вершина ломаной линии связи или точка преломления 
лежит на биссектрисе угла 
.
Множество вершин ломаных линий связи определяют условную линию, называемую постоянной прямой комплексного чертежа k123.
Чертеж трех совмещенных плоскостей проекций называется трехкартинным комплексным чертежом.
Метод образования комплексного чертежа называют методом Монжа, в честь французского ученого Гаспара Монжа, жившего в XIX веке, первым предложившего использовать совмещенные чертежи.
Комплексный чертеж точки А представлен на рис. 2.
– широта ;
– глубина точки ;
– высота точки .
Рис. 2. Совмещенный чертеж точки А
Основные свойства комплексного чертежа
1 Горизонтальная и фронтальная проекция точки лежат на вертикальной линии связи 
2 Фронтальная и профильная проекции точки лежат на горизонтальной линии связи 
3 Горизонтальная и профильная проекция точки лежат на ломаной линии связи 
, вершина которой находится на постоянной прямой комплексного чертежа 
.
Комплексный чертеж без указания осей
Оси проекций фиксируют положение плоскостей проекций. Практически гораздо важнее установить взаимное расположение изображаемых объектов и их элементов, нежели расстояния до плоскостей проекций. На рис. 3 представлен комплексный чертеж точки А без указания осей.
На технических чертежах оси не проводят, предполагая, что проецирование ведется ортогонально на три взаимно –перпендикулярные плоскости проекций.
Если же оси показать необходимо, их можно восстановить таким образом, чтобы 
, 
, а начало координат находилось на постоянной прямой комплексного чертежа (рис. 4).
|
Рис. 3