Знания, полученные при выполнении данной работы, потребуются при изучении механических колебаний в биологических системах и рассмотрении вопросов воздействия механических колебаний на человека на кафедрах физиологии, профессиональных болезней, медицины труда и др.
ЦЕЛЬ: изучить закономерности колебательных процессов на примере затухающих колебаний.
Для реализации цели необходимо:
а). Изучить литературу [1] по теме работы, раздел «Колебания».
б). Ответить на вопросы
1. Что называется колебанием?
2. Какие колебания называются затухающими?
3. Какой вид имеет уравнение затухающих колебаний?
4. Какой вид имеет закон движения затухающих колебаний?
5. Какому закону подчиняется изменение амплитуды затухающего колебания?
6. Какими величинами характеризуется затухание?
7. Что выражают логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания?
8. Что называется временем релаксации и как оно связано с коэффициентом затухания?
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Повторяющиеся во времени движения или изменения состояния называются колебаниями.
Примерами колебаний могут служить дыхательные движения грудной клетки, пульсации сосудистой стенки (пульс), суточные изменения температуры тела и др. Самым простым механическим колебанием является гармоническое колебание, при котором колеблющаяся величина (например, смещение) изменяется во времени по закону косинуса (или синуса):
x(t)=A0 cos(ω0t+φ)
x(t) – смещение от положения равновесия в данный момент времени;
A0 – начальная амплитуда, т.е. максимальное смещение;
ω0 – круговая частота собственных колебаний;
t – любой момент времени;
φ – начальная фаза (она может равняться нулю).
В реальных колебательных системах всегда существуют силы сопротивления, на преодоление которых затрачивается энергия колебательного движения, поэтому амплитуда колебаний свободно колеблющегося тела постепенно уменьшается, колебания затухают
Уравнение затухающего колебания имеет вид:
x(t)=A0e-βtcos(ωt+φ)
A0e-βt – убывающая амплитуда затухающего колебания;
ω – круговая частота затухающих свободных колебани;
β – коэффициент затухания;
е – основание натурального логарифма, е =2,7183… (̴ 3)
Основными характеристиками затухающего колебания являются следующие величины:
β – коэффициент затухания, характеризующий быстроту убывания амплитуды в единицу времени, размерность [1/с];
ῖ - время релаксации, за которое амплитуда колебаний убывает в е раз(примерно в 3 раза), размерность[с]. Время релаксации – величина, обратная коэффициенту затухания:
ᵷ - логарифмический декремент затухания, характеризующий быстроту убывания амплитуды за период, безразмерный. Логарифмический декремент затухания равен натуральному логарифму отношения амплитуд, относящихся друг от друга на один период:
ᵷ=ln 
= ln A0 e -βt/A0 e -β(t+T)=ln e βT=βT, ᵷ=βT, ᵷ=T/ῖ=1/N e, где
T - период колебаний;
N e – число колебаний, за которое амплитуда уменьшилась в е раз,
ЗАДАНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ В ЛАБОРАТОРИИ
Записать с помощью самописца графики затухающих колебаний маятника, определить коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, время релаксации и найти зависимость коэффициента затухания от массы маятника.
ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для проведения исследования используется экспериментальная установка, состоящая из колеблющегося тела – маятника и самописца. Маятник вручную выводится из положения равновесия, после освобождения он совершает затухающие колебания, а на ленте самописца записывается периодическая кривая с уменьшающейся амплитудой.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
1. Закрепить на штоке маятника груз массой 250 г. Установить скорость движения ленты самописца, нажав клавишу «5 мм/с». Включить самописец в сеть тумблером «сеть» и нажать клавишу «V». В течении 2 сек. Записать линию, соответствующую положению равновесия маятника (нулевую линию).
2. Отклонить рукой маятник от положения равновесия и отпустить. Наблюдать запись колебаний на ленте самописца до полного успокоения, прописать нулевую линию и выключить самописец. Пункты 1 и 2 повторить с грузами 500г и 1000г, получив, таким образом, 3 графика затухающих колебаний.
3. Отрезать ножницами ленту с графиками и обработать записи.
Для этого нужно:
а) провести линейкой оси X и t, как показано на рис. 1.1.;
б) проградуировать ось t в секундах, т.е. найти сколько секунд k приходится на 1мм длины, взятой вдоль оси t: k= 1/V, где V – скорость движения ленты самописца в мм/с. Если V=5 мм/с, то k=1/5=0.2 (с/мм), значит, 1мм ленты соответствует 0.2 с;
в) найти период T колебаний в с, для чего расстояния между ближайшими точками одинаковых фаз колебаний умножить на k;
г) на каждом графике затухающих колебаний измерить 4 соседних амплитудных отклонения (А1,А2,А3,А4), относящихся друг от друга по времени на один период, как показано на рис. 1.1. Результаты занести в таблицу 1.1.
Таблица 1.1.
| № | Масса груза m(r) | Период Т(с) | Амплитуда (мм) | λср. | β (1/с) | Время релаксации | |
| по графику ῖr (c) | расчетное ῖр (с) | ||||||
4. Рассчитать логарифмический декремент затухания для каждой пары амплитуд:
λ1 =ln(A1/A2), λ2 =ln(A2/A3), λ3 =ln(A3/A4)
Определить для каждого опыта λср = (λ1 + λ2 + λ3)/3
Вычислить коэффициент затухания: β=λср/Т
Найти время релаксации по графику ῖr и расчетным путем: ῖр=1/β
Результаты вычислений занести в таблицу 1.1.
5. Сравнить вычисленное и найденной по графику значения времен релаксации.
6. Построить график зависимости коэффициента затухания от массы груза: β=f(m)
7. Сделать вывод о характере изменения коэффициента затухания при изменении массы маятника.
Закончив исследование, представить преподавателю отчет соответственно поставленной задаче, включающий результаты измерений и график с обоснованием их в виде вывода.