СТАТИСТИКА
Методические указания и задания
к выполнению расчетно-графической работы для студентов
дневной формы обучения
ВВЕДЕНИЕ
Основная задача студентов, изучающих дисциплину “Статистика”, -овладеть методами количественного анализа массовых процессов, иметь представление о возможностях и границах их применения, изучить общие правила сбора, обработки и анализа статистических данных.
Специфический характер статистики, системы ее показателей, ее методологии требует от изучающих эту науку последовательной и систематической работы. Изучать каждую тему курса следует в соответствии с программой курса и важно не только усвоить теоретические положения, но и выполнить рекомендуемые задачи и упражнения, что способствует получению навыков статистических вычислений и анализа статистических данных.
Согласно учебному плану студенты выполняют по данному курсу в третьем и четвертом семестрах по две расчетно-графических работы, включающих пять задач. Каждая задача содержит задание в 10 вариантах. Следует выполнять тот вариант задания, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента.
Работы должны быть представлены в сроки, согласованные с преподавателем данной дисциплины, и оформлены на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми к контрольным работам. Выполнение контрольной работы осуществляется с использованием персонального компьютера с применением программного средства Microsoft Excel, пакетов прикладных программ Statistica for Windows, SPSS, «Олимп» или других. Приступать к выполнению контрольной работы следует только после проработки теоретического материала и изучения настоящих методических указаний. Исходные данные, необходимые для выполнения работ, нужно брать из таблиц, представленных в Приложении.
Расчетно-графическое задание №1
Задача 1
Постройте ряды распределения по 30 коммерческим банкам РФ (по данным Вашего варианта):
а) по величине капитала;
б) по величине вложений в ценные бумаги.
По полученным рядам распределения:
1. определите среднее, модальное и медианное значение каждого показателя. Для графического изображения изучаемых вариационных рядов постройте гистограмму распределения (для интервального ряда) и полигон распределения (для дискретного ряда), а также кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.
2. рассчитайте:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратичное отклонение;
г) коэффициент вариации.
Расчеты показателей оформите в табличной форме.
Проанализируйте полученные результаты.
Задача 2
По данным Приложения 1 проведите 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала. Результаты представьте в таблице.
Установите:
а) средний размер капитала банков по выборке;
б) величину ошибки при определении величины капитала на основе выборки;
в) вероятные пределы колебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.
Задача 3
Для изучения связи между активами-нетто и объемом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно Вашему варианту):
а) изобразите связь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции;
б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объема кредитных вложений и нанесите их на построенный график.
в) вычислите показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического корреляционного отношения.
Сделайте выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.
Задача 4
По данным любого статистического ежегодника (например, «Россия в цифрах», «Российский статистический ежегодник») или периодической печати (журналы «Вопросы статистики», «Статистическое обозрение») выполните следующее:
1. выберите интервальный ряд динамики, состоящий из 8-10 уровней.
2. изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
3. по данным выбранного ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты расчетов изложите в табличной форме.
4. вычислите средние показатели динамики.
5. произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на построенный ранее график.
Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.
Задача 5.
По данным Вашего варианта, представленным в Приложении 2, вычислить следующее:
1) индивидуальные и общие (агрегатные) индексы цен;
2) индексы цен в среднегармонической форме;
3) сводные индексы физического объема проданных товаров;
4) сводные индексы товарооборота двумя способами::
а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах;
б) на основе ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ№1
Задача 1 составлена по темам “Сводка и группировка статистических материалов” и «Средние величины и показатели вариации». Метод группировок является ведущим методом в статистическом исследовании. Особое внимание надо уделить изучению практики применения группировок в статистике и экономике. При изучении вопросов, связанных с построением статистической группировки, необходимо обратить внимание на особенности образования групп и установления их числа в зависимости от характера признака, положенного в основание группировки.
При образовании групп с равными интервалами, величина интервала определяется по формуле:
где Xmax и Xmin - максимальное и минимальное значение признака;
n - число групп.
После определения числа групп и границ каждой группы, составляется макет сводной групповой таблицы. Групповая таблица должна содержать общий заголовок, обозначение (наименование) групп и показателей, которыми они характеризуются. При подсчете групповых и общих итогов целесообразно составить рабочую (вспомогательную) таблицу. Все таблицы, используемые при решении задачи, должны быть оформлены в соответствии с требованиями, предъявляемыми к составлению статистических таблицах.
При выполнении задания исходные данные из Приложения 1 следует отобрать в соответствии с Вашим вариантом:
| Вариант | Номера банков | Вариант | Номера банков |
| 11 – 40 | 51 – 80 | ||
| 16 – 45 | 56 – 85 | ||
| 21 – 50 | 61 – 90 | ||
| 31 – 60 | 66 – 95 | ||
| 41 - 70 | 71 – 100 |
Средняя величина по данным интервального вариационного ряда рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная:
где 
середины интервалов; 
частота 
го интервала.
В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
где 
нижняя граница модального интервала; 
величина модального интервала, 
частота модального интервала; 
частота интервала, предшествующая модальному; 
частота интервала, следующего за модальным.
Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.
Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применяется формула:
где 
нижняя граница медианного интервала, 
величина медианного интервала, 
сумма частот, 
сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, 
частота медианного интервала.
Важное значение в статистике и социально-экономических исследованиях имеет изучение вариации, так как величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность. В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности и вычисляется по формуле:
Среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины:
Наиболее широко используются в статистической практике и являются общепринятыми мерами вариации показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака (для данного примера – середин интервалов) от их средней величины. Расчет дисперсии производится по формуле:
;
Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:
Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность осредняемого признака.
Коэффициент вариации – относительный показатель колеблемости, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Как величина относительная, выраженная в процентах, коэффициент вариации применяется для сравнения степени вариации различных признаков.
Задача 2 составлена по теме «Выборочное наблюдение». Для научно организованного выборочного наблюдения характерно, что объем выборки определяется заранее, а отбор единиц осуществляется на случайной основе. В связи с этим важно отметить два обстоятельства: во-первых, результаты выборки рассматриваются как случайные величины и, во-вторых, полученные выводы гарантируются с определенной, как правило, близкой к единице вероятностью.
Расчет ошибок позволяет решить главную проблему организации выборочного наблюдения – оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности.
Различают среднюю и предельную ошибки выборки.
Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки.
При механическом отборе средняя ошибка определяется по формуле:
,
где n и N - объем выборочной и генеральной совокупности соответственно.
Предельная ошибка (
) определяется умножением средней ошибки на коэффициент доверия t, определяемый в зависимости от уровня вероятности.
Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующего соотношения:
где 
и 
- генеральная и выборочная средние соответственно, - предельная ошибка выборочной средней.
Задача 3 составлена по теме «Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений». Статистическую связь между двумя признаками можно изобразить графически и по графику судить о наличии, направлении и форме связи. На оси абсцисс откладываются значения факторного признака, на оси ординат – результативного. На графике откладываются все единицы, обладающие определенными значениями х и у.
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:
прямой 
параболы 
гиперболы 
Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии.
Система нормальных уравнений для нахождения параметров парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
для прямой
для параболы второго порядка
для гиперболы
Важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений является измерение тесноты и направления связи. Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до 1.
Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения:
Задача 4 с оставлена по теме «Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений». Для характеристики тенденции динамики следует рассчитать следующие аналитические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Абсолютный прирост (
) равен разности двух сравниваемых уровней ряда:
цепной
базисный
Темп роста (Т) - это отношение сравниваемого уровня к уровню, принятому за базу сравнения:
цепной
базисный
Темп прироста равен темпу роста минус 100%. Абсолютное значение 1% прироста представляет собой одну сотую часть предыдущего уровня.
Особое значение при решении задачи следует уделить расчету средних характеристик ряда динамики.
Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической:
Средний абсолютный прирост:
или 
Средний темп роста:
или 
Средний темп прироста:
Задача 4 также предполагает определение основной тенденции динамического ряда.
При проведении аналитического выравнивания ряда динамики уровни ряда представляются как функции времени:
При использовании уравнения прямой 
, параметры вычисляются по следующим формулам:
При решении следует обратить внимание на то, что система отсчета времени “t” выбирается таким образом, чтобы 
=0.
На основе построения уравнения, выражающего тенденцию ряда, находятся выровненные годовые уровни путем подстановки в него соответствующих значений t.
Задача 5 составлена по теме “Индексы”. Индивидуальные индексы цен рассчитываются по формуле
,
где 
- соответственно цены отчетного и базисного периодов.
Агрегатный индекс цен имеет следующий вид:
где q1 - количество проданных товаров в отчетном периоде.
Среднегармонический индекс тождествен агрегатному и вычисляется по следующей формуле:
Между индексами товарооборота, физического объема и цен существует определенная взаимосвязь:
Ipq = Ip Iq
или
При выполнении задания следует использовать исходные данные Приложения 2 в соответствии с Вашим вариантом:
| Вариант | Виды продуктов | Вариант | Виды продуктов |
| А – В | Е – З | ||
| Б – Г | Ж – И | ||
| В – Д | З – К | ||
| Г – Е | И – Л | ||
| Д - Ж | К - М |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2