1. Педагогическая диагностика всегда требует особого внимания, особой чуткости к ребенку, обязательного его согласия и предрасположенности.
2. Педагогическая диагностика должна быть построена на совместной деятельности и взаимопомощи учителя и учащихся. Всем должно быть полезно и интересно.
3. Перед проведением педагогических диагностических процедур все учащиеся должны быть морально и психологически подготовлены к тому, чтобы воспринимать результаты диагностики спокойно, без всяких волнений и переживаний.
4. Во время проведения диагностических процедур необходимо исключить всякое постороннее влияние или взаимовлияние учащихся, для чего при тестировании рассаживать их за отдельные парты.
5. Работа с тестами должна проводиться в абсолютной тишине.
6. Учитель, занимающийся педагогической диагностикой, должен хранить профессиональную тайну. Сведения, полученные в процессе диагностического исследования, могут быть использованы только для совершенствования учебно-воспитательного процесса.
18.тесты в педагогической диагностике. Педагогическим тестом называется система заданий специфической формы, определенного содержания, возрастающей трудности — система, создаваемая с целью объективно оценить структуру и качественно измерить уровень подготовленности учащихся. Для лучшего понимания это определение нуждается в кратком истолковании.
Система означает, что в тесте собраны только такие задания, которые обладают системообразующими свойствами. Здесь в первую очередь надо выделить их общую принадлежность к одной и той же учебной дисциплине, их взаимосвязь, выявленную корреляционными и факторными методами, их взаимодополняемость и упорядоченность с точки зрения трудности. Сами задания теста представляют собой не вопросы и не задачи, а задания, сформулированные в форме утверждения, которые в зависимости от ответов испытуемых могут превращаться в истинные или ложные высказывания. Последние легко кодируются принятым повсеместно двоичным кодом — соответственно 1 или 0 — и далее в таком виде поступают в современные системы обработки информации. Традиционные вопросы, напротив, истинными или ложными не бывают, а ответы на них иногда столь неопределенны и многословны, что для выявления их истинности требуются большие затраты интеллектуальной энергии и преподавательского труда. В этом смысле традиционные вопросы и ответы нетехнологичны, и потому они не включаются в тест, являющийся эффективным средством совершенствования технологии обучения.
Определенное содержание предполагает включение в тест только такого контрольного материала, содержание которого находится в соответствии с содержанием учебного материала. Другое содержание в тест не включается. Нарушение этого требования приводит к ухудшению качества теста, вплоть до того момента, когда могут возникнуть вопросы о цели теста и о том, что и как он измеряет. Содержание теста определяется опытными учителями-предметниками, привлекаемыми для его разработки, и экспертами из числа профессорского состава, призванными дать четкий ответ на вопрос — можно ли с помощью предложенных заданий корректно проверить подготовленность учащихся.
Возрастающую трудность заданий можно образно сравнить с системой барьеров на беговой дорожке стадиона, где каждый последующий барьер должен быть выше предыдущего. Пробежать всю дистанцию и успешно преодолеть все барьеры может только тот, кто подготовлен лучше всех. Возвращаясь к тестовым заданиям, упорядоченным по принципу возрастающей трудности, можно заметить, что одни — 3 — 5 % — отступают уже на самом легком первом задании, другие — на последующих. Учащиеся среднего уровня подготовленности могут ответить правильно только на половину заданий теста и, наконец, только 1 — 3% самых знающих в состоянии дать правильный ответ на задания самого высокого уровня трудности, расположенные в конце теста. Чем больше правильных ответов, тем выше индивидуальный тестовый балл испытуемых. Обычно тестовый балл ассоциируется с понятием «измерение уровня знаний» и проходит процедуру уточнения на основе той или иной модели измерения.
Один и тот же уровень знаний может быть получен за счет ответов на различные задания. Если, например, в тесте из 30 заданий учащийся получил 10 баллов, то эти баллы скорее всего получены за счет правильных ответов на первые 10 сравнительно легких заданий. Если это так, то присущую для такого случая последовательность единиц, а затем нулей можно назвать правильным профилем учащегося. Это потому, что он правильно решал легкие задания и неправильно — трудные, что согласуется с естественной педагогической логикой. Если же обнаруживается противоположная картина, когда учащийся правильно отвечает на трудные задания и неправильно на легкие, то это совсем не согласуется с той же логикой, и потому такой профиль можно назвать инвертированным. Он встречается чрезвычайно редко, и чаще всего по причине неквалифицированно сделанного теста, в котором задания расположены с нарушением требования возрастания трудности. Если теперь предположить, что тест сделан профессионально, то каждый профиль будет свидетельствовать о той или иной структуре знаний. Эту структуру можно назвать элементарной, поскольку есть еще факторные структуры, которые выявляются с помощью методов факторного анализа.
Заканчивая краткое толкование данного определения педагогического теста, хотелось бы заметить, что каждое учебное заведение, как и система образования, должно стремиться в первую очередь к правильной структуре знаний, где бы не было досадных пробелов, и затем стремиться к повышению их уровня. Уровень знаний в значительной степени зависит от личных усилий и способностей учащихся, в то время как структура знаний заметно зависит от правильной организации учебного процесса, индивидуализации обучения, от уровня педагогического мастерства, объективности контроля — т.е. от всего того, чего у нас более всего не хватает.
Основные этапы разработки теста по учебной дисциплине
Первый этап. Чтобы разработать педагогический тест по конкретной учебной дисциплине или предмету, нужно вначале содержание этой дисциплины проструктурировать, во-первых, по основным его разделам или темам, во-вторых, каждый раздел или каждую тему — по понятийным индикаторам первой, второй, третьей и т.д. ступеней, входящих в изучаемый раздел или тему.
Второй этап. Разрабатывается план теста. Если, например, учебная дисциплина состоит из четырех разделов, то вначале делается примерная раскладка необходимого числа заданий на каждый раздел, исходя из общего предельного числа, обычно не превышающего 30—60 коротких заданий разного уровня сложности. Число заданий, выделяемых на каждый раздел, зависит от его важности в изучении дисциплины. Предварительная раскладка заданий дается на примере таблицы 6.
Третий этап. Разрабатывается перечень задач, которые ставятся перед тестированием, например: А — умение давать определения; Б — знание формул, законов и принципов; В — умение применять формулы, законы и принципы для решения задач и примеров; Г— умение находить сходство и различия; Д — умение представить материал на графиках и схемах. Если на проверку умения А отвести, к примеру, 10% всех заданий, Б и В— по 30%, Г— 20 % и Д — 10 %, то общая раскладка числа заданий для рассмотренного примера принимает вид, представленный в таблице 7.
После выработки общего плана теста начинается самый ответственный четвертый этап — составление и подбор заданий. Эта работа обычно поручается самым опытным учителям, неоднократно преподававшим курс и проверявшим знания учащихся по нему. При формировании заданий они руководствуются рядом требований. Первое касается количества заданий. Их должно быть примерно в два-три раза больше запланированного числа. Это объясняется тем, что не все предлагаемые задания являются, образно говоря, «работоспособными» в той мере, в какой это первоначально считалось: некоторые задания окажутся слишком легкими, другие, наоборот, — более трудными, чем ожидалось; одни окажутся более информативными, другие — менее. Поэтому примерно с половиной заданий приходится расставаться после первой же проверки, а с некоторыми другими — в процессе последующего углубленного анализа.
Второе требование касается форм заданий. Задания должны иметь такую форму, чтобы их можно было заложить в компьютерную программу и тем самым обеспечить машинную обработку получаемых результатов, т.е. чтобы можно было использовать элементы информационной технологии. В. С. Аванесов предлагает четыре основные формы: закрытую и открытую формы, задания на соответствие и задания на установление правильной последовательности.
Задания закрытой формымогут быть нескольких видов.
Первый — задания с двумя ответами. Ниже приводится несколько примеров:
1. Слова, противоположные по значению: 1) антонимы; 2) синонимы.
2. В результате химического поглощения концентрация почвенного раствора — 1) повышается; 2) понижается.
3. Мельчайшей частицей вещества является: 1) атом; 2) молекула.
Второй вид заданий закрытой формы: с тремя ответами. Например:
1. Кинетическая энергия тела зависит от: 1) массы; 2) скорости; 3) массы и скорости.
2. Ядро атома состоит из: 1) протонов и электронов; 2) электронов и нейтронов; 3) нейтронов и протонов.
3. При увеличении влажности свыше 30% прочность древесины:
1) возрастает; 2) не изменяется; 3) снижается.
Задания закрытой формы с четырьмя ответами обладают несколько большими возможностями в смысле снижения вероятности отгадать правильный ответ.
1. Тело, падающие на землю в Северном полушарии, отклоняется к: 1) северу; 2) югу; 3) востоку; 4) западу.
2. Самый чувствительный вид анализа: 1) нейтронно-активационный;
2) атомно-абсорбционный; 3) рентгеноспектральный; 4) эмиссионный спектральный.
Еще меньше вероятность догадки в заданиях с пятью и большим числом ответов. В практике считается достаточным иметь задания с четырьмя или пятью ответами.
1. Поверхность жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси, имеет форму: 1) гиперболоида; 2) сферы; 3) эллипсоида; 4) параболоида; 5) конуса.
2. Выборы в I Государственную Думу бойкотировали: 1) кадеты; 2) эсеры; 3) большевики; 4) октябристы; 5) прогрессисты.
Одно из возражений против заданий с готовыми ответами — быстрое «рассекречивание» теста. После первого тестирования учащиеся сообщают друг другу содержание запомнившихся заданий и правильные ответы к ним. Нередко имеет место и организованная утечка тестовой информации.
Средством борьбы против нарушений такого рода является увеличение числа заданий, их классификация по темам, по уровню трудности. По сути, для каждого задания создается десяток, а то и больше вариантов по сходной учебной тематике, но так, чтобы ответы на них были сравнимы по трудности. Еще одно возражение, чисто педагогическое: пользуясь готовыми ответами, учащиеся перестают думать, они не учатся творчеству и т. п. Однако в хорошо сделанном задании ученику приходится думать, сопоставляя один правдоподобный ответ с другими в поисках правильного ответа.
Понятие правдоподобный ответ требует некоторого истолкования. В заданиях с выборочными ответами правдоподобные, но все-таки неправильные ответы играют не меньшую роль, чем само задание, ибо неправдоподобные ответы легко различаются учащимися от правильного ответа, и задание «не работает» из-за плохой формулировки ответов. Каждый ответ должен как бы привлекать к себе школьников с той или иной структурой подготовленности. Мера привлекательности каждого ответа определяется долей учащихся, выбравших данный ответ. Чем выше эта доля в неправильных ответах, тем лучше ответ сформулирован. Однако один удачный ответ не делает задание хорошим. Для этого нужно, чтобы и все другие ответы были привлекательными, причем надо добиваться более или менее равномерной правдоподобности. Только тогда задание с выборочными ответами становится удачным. Мера привлекательности каждого ответа устанавливается эмпирически. Что касается творчества, то эти способности в кратковременный период контроля развить невозможно; это следует делать в процессе занятий. Есть и другие возражения, однако перевешивают отмеченные преимущества в смысле возможностей автоматизации.
С появлением новых моделей тестового измерения вскрылся еще один дефект заданий с выборочным ответом, связанный с параметром догадки. Если до начала 80-х годов закрытые задания были самыми распространенными, то теперь популярность постепенно переходит к открытым заданиям.
Открытые задания.Эти задания долгое время были привлекательными для педагогов, использующих безмашинный контроль, и совсем неприемлемыми для тех, кто занимался машинным контролем. Объясняется это обстоятельство нетехнологичностью таких заданий: они требовали ручной обработки данных и больших затрат педагогического труда. Обратимся к примерам из различных учебных дисциплин. Отвечая на каждое задание, ученик дописывает ответ вместо прочерка.
1. Функции форматированного ввода—вывода описаны в файле заголовков _____________________________________________________________________________
2. Соли высших жирных кислот называются ________________________________
3. Первым греческим философом был_____________________________________
4. Операция нахождения производной функции называется___________________
5. Программа для ЭВМ состоит из последовательности______________________
6. Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они _____________________________________________________________________________
Предполагается, что учащиеся должны давать ответы в коротких и четких формулировках, о чем следует предупредить в инструкции к тесту. Для ответа в бланке отводится столько места, сколько необходимо. Число таких заданий, называемых открытыми, бывает небольшим, обычно не более 10—15 в одном тесте.
Поступающая сейчас в школы новая контрольно-обучающая техника позволяет вводить ответы в виде слов, формул и других знаков. Это существенно меняет отношение педагогической общественности в пользу открытых заданий, главным образом из-за того, что в них исключается догадка. Ответ вводится в виде одного (реже двух, но не более) ключевого термина, знание которого является обязательным. Открытые задания применяются для проверки основных понятий, фактов. Они эффективны в процессе текущего, тематического и итогового контроля.
К открытой форме заданий примыкают и задания, выраженные в виде составного предиката.
Например. Если точка лежит на биссектрисе, то от сторон этого угла она_____
Это задание состоит из двух частей: первая — условие, вторая — заключение, или вывод. Условие задается однозначно, вывод представляется в виде переменной с только одним правильным ответом из множества возможных.
Методика создания открытых заданий довольно проста. Вначале разработчик формулирует вопрос. Затем записывает такой же точный и немногословный ответ. Из ответа далее исключается ключевое слово, которое учащийся должен дополнить. Рассмотрим пример.
Вопрос: с помощью какой клавиши в компьютере производится перемещение курсора из одного окна в другое?
Ответ: перемещение курсора из одного окна в другое производится с помощью клавиши [TAB].
Тестовое задание: перемещение курсора из одного окна в другое производится с помощью клавиши___________________________________________________
Задания на соответствие. Задания на соответствие появились сравнительно недавно. Суть таких заданий заключается в необходимости установить соответствие элементов одного множества элементам другого. Эти задания сопровождаются инструкцией для учащихся, состоящей только из двух слов «Установите соответствие». Ниже приводятся примеры заданий этой формы.
В строке «Ответы» после тире за каждой цифрой учащийся ставит букву, под которой стоит название соответствующей культуры. Для данного задания это будут ответы: 1 — в), 2 — а), 3 — д)
Теперь приведем примеры заданий из различных учебных дисциплин, которые применяются в текущем контроле.
Задания на установление правильной последовательности. Этиьзадания разработаны для проверки владения последовательностью действий, процессов, операций, суждений, вычислений и т.п.
Ученику дается инструкция: установить правильную последовательность, в соответствии с которой слева, в прямоугольниках, ставятся цифры, указывающие на порядок действий. Например:
Помимо проверки знаний алгоритмов деятельности задания на установление правильной последовательности могут разрабатываться и соответственно использоваться для контроля знаний основных понятий и законов изучаемой учебной дисциплины. Например:
При подготовке заданий на установление правильной последовательности необходимо давать четкие названия как бы вопросительной части и точные формулировки каждого элемента ответов, проводить тщательную алгоритмизацию контролируемой деятельности в соответствии с нормативными требованиями, требованиями эффективности и др. при условии непротиворечивости всех этих требований.
Все четыре представленные выше формы могут быть использованы при разработке тематических заданий.
Рассматривая сравнительную ценность всех четырех представленных форм тестовых заданий, можно сказать, что в последнее время предпочтение стало больше отдаваться открытой форме заданий, в которых вероятность отгадать правильный ответ равна нулю. Но это не значит, что остальные формы не позволяют подготовить хороший тест. Каждая форма имеет свои достоинства и недостатки, и выбор во многом зависит от учебной дисциплины, от цели создания и применения тестов, от ориентации на ручную или машинную обработку данных и даже от приверженности составителя к той или иной теории тестов. Все это подтверждает мысль о том, что выбор формы — процесс не менее творческий, чем создание и культурное применение тестов.
19. Понятие »измерение» и возможные измерительные шкалы. Существует множество определений понятия «измерение», несколько отличающихся друг от друга в зависимости от точки зрения исследователя. Общим для всех является следующее: измерение есть приписывание чисел вещам в соответствии с определенными правилами. Измерить рост человека — значит приписать число расстоянию между макушкой человека и подошвой его ног, найденное с помощью линейки. Измерение коэффициента интеллектуальности (IQ) ребенка — это присвоение числа характеру ответной реакции, возникающей у него на группу типовых задач. Измерение преобразует определенные свойства наших восприятий в известные, легко поддающиеся вычислительной обработке понятия, называемые «числами».
Важной процедурой в педагогической диагностике является измерение отдельных признаков и характеристик изучаемого процесса. Суть измерения состоит в том, что объекты измерения отображаются на определенной числовой системе. Отсюда и все методы диагностики обязательно содержат в себе измерение каких-либо свойств, качеств, характеристик тех или других сторон жизни коллектива, которые затем мы можем выразить в виде числовых значений. Числовые системы образуют шкалы, поэтому измерение позволяет шкалировать исследуемые признаки.
Педагогическое исследование ставит вопрос об измеряемости изучаемых явлений. Использование понятий больше, меньше, интенсивнее, лучше, сложнее ставит проблему поиска некоторой точки отсчета для сравнения двух или нескольких явлений.
Измерить мы можем, только сравнив полученный результат в виде числа с другим результатом, измеренным этим же способом, поэтому выявление внутренних закономерностей воспитательного процесса происходит путем сравнения результатов измерения. Проводя анализ полученных данных, недостаточно иметь эталон для сравнения. Помимо этого необходимо знать, в каком порядке располагаются изучаемые явления, как они соотносятся друг с другом, насколько или во сколько раз одно явление отличается от другого, что помогает выявить причинно-следственную зависимость в структуре воспитательного процесса.
Решение этой проблемы приводит исследователя к необходимости свои знания об изучаемом процессе переводить с уровня качественных понятий на уровень количественных — в виде чисел, граф, схем, формул. Использование таких знаковых заменителей определяет возможность оперировать понятиями, сравнивать между собой такие, которые в данной педагогической ситуации взаимодействуют, и на этой основе строить модель изучаемого процесса.
Измерение процесса воспитания приобретает свой практический смысл тогда, когда о самом процессе, о составляющих его явлениях мы можем получить надежную объективную информацию.
По предложению американского психолога С.С.Стивенса в математической прикладной статистике выделяют четыре типа возможных шкал измерений: номинальную, порядковую, интервальную и измерение по шкале отношений.
Номинальная шкала измерений. По этой шкале процесс измерения осуществляется группированием предметов в классы, когда объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны в отношении некоторого признака или свойства. Далее классам даются обозначения; вместо обозначений классов могут также принимать и часто принимают для идентификации числа, что может служить объяснением заголовка «номинальное измерение». Схемы классификации видов в биологии — примеры номинальных измерений. Психологи часто кодируют пол, обозначая особей женского рода нулем, а особей мужского пола — единицей; это также номинальное измерение. Мы выполнили бы номинальное измерение, если бы присвоили число 1 — англичанам, 2 — немцам, а 3 — французам. Равна ли одному французу сумма одного англичанина и одного немца (1+2 = 3)? Конечно, нет. Числа, которые мы присваиваем в номинальном измерении, обладают всеми свойствами любых других чисел: мы можем складывать их, вычитать, делить или просто сравнивать. Но если процесс присвоения чисел предметам представлял собой номинальное измерение, то наши действия с величиной, порядком и прочими свойствами чисел вообще не будут иметь никакого смысла по отношению к самим предметам, поскольку мы не интересовались величиной, порядком и другими свойствами чисел, когда присваивали их. При номинальных измерениях используется исключительно та особенность чисел, что 1 отличается от 2 или 4 и что если предмет А обозначен 1, а предмет В — 4, то А и В различаются в отношении измеряемого свойства. Отсюда вовсе не следует, что в В содержится больше свойства, чем в А.
Три остальные шкалы, с которыми мы будем иметь дело, используют три следующих свойства чисел — числа можно упорядочивать по величине, их можно складывать и делить.
Порядковая шкала измерений. Порядковое измерение возможно тогда, когда измеряющий может обнаружить в предметах различие степеней признака или свойства. В этом случае используется свойство упорядоченности чисел и числа приписываются предметам таким образом, что если число, присвоенное предмету А, больше числа, присвоенного предмету В, то это значит, что в А содержится больше данного свойства, чем в В.
Допустим, мы просим кого-то проранжировать Нину, Людмилу, Марию и Татьяну с точки зрения красоты. Мы можем расположить их следующим образом: Людмила, Татьяна, Нина, Мария. Порядковое измерение может иметь место в том случае, когда мы присваиваем Людмиле, Татьяне, Нине и Марии соответственно номера 1, 2, 3 и 4. Заметим, что номера 0, 23, 49 и 50 тоже подошли бы, поскольку расстояние между двумя соседними номерами не имеет значения. Мы не можем себе представить, что измеритель в состоянии распознать, например, будет ли различие между «количеством» красоты Людмилы и Татьяны больше или меньше, чем между красотой Татьяны и Нины. Поэтому не стоит придавать большого значения тому, что разница в оценках Людмилы и Татьяны такая же, как дистанция между числами, присвоенными Нине и Марии.
Числа в этой шкале — это частные представители предметов: мы обращается к ним, когда важны как различия между ними, так и их порядок. При порядковых измерениях числа обеспечивают некоторую экономию при подаче информации. Например, вместо сообщения о том, что Людмила признана самой красивой, Татьяна — следующая за ней, Нина — третья после самой красивой, а Мария наименее красива, мы можем отразить это следующим образом:
| Имя | Отметка по шкале |
| Нина | |
| Татьяна | |
| Людмила |
Шкала твердости минералов — тоже порядковая шкала. Если минерал А может ставить царапины на минерале В, то он тверже, следовательно, он получает более высокий номер. Предположим, что минералам А, В, С и D подобным способом приписаны соответственно номера 12, 10, 8 и 6. Нам известен самый твердый и самый мягкий минерал. Разность твердостей А и В является такой же, как разность твердостей Си D, или нет? Мы не имеем об этом никакого представления, потому что номера были присвоены так, 66
что учитывались только признаки однозначности и порядка — измерение было порядковым.
Другой известной порядковой шкалой является «ранг в классе среднего значения отметок» до п для «минимального среднего значения отметок» в группе из п учеников. Если бы, например, три первых ученика имели максимально возможные средние, то каждый из них должен был бы получить ранг 2, представляющий собой среднее первых трех рангов 1, 2 и 3. Этот способ присвоения чисел основан на соглашении, потому что сохраняется постоянной сумма связанных и несвязанных рангов, например: 1 +2 + 3 = 2 + 2 + 2.
Не существует закона, запрещающего кому-либо складывать, вычитать, умножать и производить другие операции над числами, которые присвоены предметам в ходе порядкового измерения. Однако результаты этих операций могут и ничего не говорить о количествах анализируемого свойства, которым обладают предметы, соответствующие этим числам. Например, различие между «рангами красоты» Людмилы и Марии равно трем; различие между рангами Татьяны и Нины равно единице. Но есть ли смысл в том, что разница в красоте между Марией и Людмилой оценивается в три раза выше, чем между Татьяной и Ниной? Конечно, нет. Результаты арифметических действий здесь нельзя интерпретировать так, будто они говорят нам что-либо о количествах свойства, которым фактически обладают предметы. Вы можете делать с числами, которые вы получаете, все что угодно, но вы всегда столкнетесь с вопросом: «Имеют ли какое-нибудь значение результаты этих операций?»
Интервальная шкала измерений. Интервальное измерение возможно, когда измеритель способен определить не только количество свойства в предметах (характеристика порядкового измерения), но также фиксировать равные различия между предметами. Для интервального измерения устанавливается единица измерения (градус, метр, сантиметр, грамм и т.д.). Предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое эквивалентно количеству имеющегося свойства. Например, температура некоторого металлического бруска 86 °С. Важная особенность, отличающая интервальное измерение от измерения отношения (которое будет рассмотрено ниже), состоит в том, что оцениваемое свойство предмета вовсе не пропадает, когда результат измерения равен нулю. Так, вода при 0 °С имеет все же некоторую температуру. Точка нуль на интервальной шкале произвольна.
Числа, приписываемые в процессе интервального измерения, имеют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, в данном случае существенна и разница между числами. Число, присвоенное предмету, представляет собой количество единиц измерения, которое он имеет. Сегодня температура 16 °С, вчера 13 °С. Сегодня на 3 °С теплее, чем вчера. Если завтра температура будет 22 °С, то вчера и сегодня имеют больше сходства с точки зрения температуры, чем вчера и завтра. Разность между 13 и 16 составляет половину разности между 16 и 22; кроме того, величины этих разностей говорят нам кое-что о температуре воздуха.
Исчисление лет — интервальная шкала. Год первый был выбран произвольно как год рождения Христа. Единица измерения — период в 365 дней. К настоящему времени 1931 г. ближе, чем любой другой год с меньшим номером. Время между 1776 г. и 1780 г. равно времени между 1920 г. и 1924 г.
Интервальное измерение — это такое присвоение чисел предметам, когда равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого признака или свойства предметов.
Измерение по шкале отношений. Измерение отношений отличается от интервального только тем, что нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Измеритель может заметить отсутствие свойства и имеет единицу измерения, позволяющую регистрировать различающиеся значения признака. Равные различия чисел, присвоенных при измерении, отражают равные различия в количестве свойства, которым обладают оцениваемые предметы. Кроме того, раз нулевая точка не произвольна, а абсолютна, то не лишено смысла утверждение, что у А в два, три или четыре раза больше свойства, чем у В.
Рост и масса являются примерами шкал измерения отношений. Нулевого роста вообще не существует, а мужчина ростом 183 см в два раза выше мальчика, имеющего рост 91,5 см. Шкала отношений называется так потому, что отношения чисел для нее существенны. Эти отношения можно интерпретировать как отношения значений свойств измеряемых объектов. Установление отношения применительно к точной интервальной шкале в терминах количества свойства в объектах не имеет смысла. Например, если 3 июня максимальная температура была 32 °С, а 17 марта — 8 °С, то неправильно говорить, что 3 июня была температура в четыре раза выше, чем 17 марта, так как шкала Цельсия не выражает абсолютное значение измеряемого свойства.
В педагогике большинство измерений относится к номинальному, порядковому и интервальному уровням. Лишь наименее важные переменные в этих областях допускают пока измерение отношений: в действительности только с трудом можно найти шкалы, удовлетворяющие условиям интервальной шкалы. Иногда переменные шкалы отношений, такие как время (решения задачи или заучивания списка слов), рост, масса или расстояние, могут представлять интерес, но это бывает не часто.
Таблица 1 подводит итоги и дополняет сказанное относительно шкал измерения.
Таблица 1