Уравнение Бернулли для потока жидкости

Чтобы практически использовать уравнение Бернулли, полученное для элементарной струйки, необходимо распространить его на целый поток, являющийся совокупностью элементарных струек, движущихся с различными скоростями.

При введении в уравнение Бернулли средней скорости потока v_ср необходимо ввести в него поправочный коэффициент , так как кинетическая энергия потока, вычисленная по средней скорости, будет отличаться от истинной кинетической энергии потока.

Таким образом, уравнение Бернулли, написанное для установившегося потока реальной жидкости, имеет следующий вид:

.

Коэффициент Кориолиса  характеризует неравномерность распределения скоростей в поперечном сечении потока и представляет собой отношение истинной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости:

,

где S - площадь живого сечения потока.

С помощью уравнения Бернулли решается большое количество задач, связанных с движением жидкости. При решении этих задач подбирается два сечения потока так, чтобы для одного из них были известны величины z, P, v, а для другого – одна или две из них подлежали определению.

При двух неизвестных величинах, помимо уравнения Бернулли, используют уравнение расхода и решают полученную систему уравнений совместно.

Описание лабораторного испытательного стенда

Испытательный стенд для демонстрации уравнения Бернулли (рисунок 2) состоит из трубопровода, на котором выделены характерные сечения 1, 2, 3. В соответствующих местах установлены пьезометры 7 для измерения пьезометрического напора Р/. Подача жидкости осуществляется открытия вентиля В1 напорного трубопровода 4. Отвод (слив) жидкости производится по трубопроводу 6 в мерный бачок 5. Вентиль В2 служит для выпуска жидкости из мерного бачка 5 в сливной трубопровод.

Расход жидкости, через сечения 1, 2, 3 замеряется объемным способом. Регулирование скорости движения в трубопроводе осуществляется вентилем В3.

Порядок проведения опытов и обработки экспериментальных данных

После ознакомления с испытательным стендом опыты проводятся в следующем порядке:

1.Закрыть вентиль В­3 и, открыв вентиль В2, выпустить жидкость из мерного бачка 5. Убедившись, что в мерном бачке жидкости нет, вентиль В2 закрыть.

2.Открыть вентиль В1 и заполнить установку жидкостью. После заполнения уровень жидкости в пьезометрах должен быть одинаков.

3. Плавным открытием вентиля В3 добиваются установившегося движения жидкости в трубопроводе (уровень в пьезометрах П₁, П₃, П₅ должен занять определенное положение).

Одновременно, с момента открывания вентиля В3, засекают время наполнения мерного бачка 5 до отметки «С».

4. Во время наполнения мерного бачка снимают показания с пьезометров П₁, П₃, П₅ и заносят их в журнал наблюдения (эти показания соответствуют величинам Р₁/, Р₂/, Р₃/).

5. После наполнения мерного бачка вентиль В3 закрыть. Время заполнения бачка рабочей жидкостью до отметки «С» записывается в журнал наблюдения.

6. Открыть вентиль В2 и выпустить жидкость из мерного бачка 5.

Рисунок 2. Схема стенда

7. На опытной установке замерить расстояние z₁, z₂, z₃, а также расстояние l₁ и l₂ между пьезометрами на установке. На основе данных наблюдений и замеров определяют:

а) расход в трубопроводе Q по формуле

,

где W – объем мерного бачка (0,2*,0,2*0,24м³),

t – время наполнения мерного бачка;

б) среднее расстояние скорости в сечениях по формуле

и т.д.

где Q – расход жидкости в трубопроводе,

S₁ S₂ и т.д. – площади живых сечений, где установлены пьезометры;

в) скоростной напор v²/2g определяют по средней скорости в тех же сечениях; например, для сечения 1 будет v₁² /2g;

г) полный напор

и т.д.

д) потери на участке и в целом по трубе, как разность полных напоров на участке и в целом по трубе, (принимая ₁ = ₂ = 1)

и т.д.

е) гидравлический уклон на каждом участке или трубы в целом

и т.д.

где l₁ – расстояние между 1 и 2 сечениями;

l₂ – расстояние между 2 и 3 сечениями;

По результатам измерений и вычислений выполняют построение пьезометрической линии (z₁+P₁/γ; z₂+P₂/γ_; z₃+P₃/γ) и линии полного напора

.

Данные измерений и вычислений заносятся в журнал.

Журнал измерений и вычислений.

Содержание отчета

- Изучение теоретического материала;

- схема испытательного стенда;

- порядок проведения опытов и обработки экспериментальных данных (включая журнал измерений и вычислений);

- краткие выводы;

Контрольные вопросы

1. вывод уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости?

2. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости, его отличие от уравнения для идеальной несжимаемой жидкости?

3. Что учитывает коэффициент Кориолиса в уравнении Бернулли?

4. Физический смысл геометрического и пьезометрического уклонов, в чем их различие?

5. В чем заключается геометрический и энергетически смысл уравнения Бернулли?

6. Как определяется пьезометрический напор в заданном сечении трубопровода?

7. Объясните порядок построения линии полного напора?

Оценка знаний, умений и навыков производится в соответствии с универсальной шкалой.

Источники

1. https://lib.kstu.kz:8300/tb/books/Gidravlika,_gidroprivod_i_GPA/docs/Laboratory_works/laba4.htm

2. https://zinref.ru/000_uchebniki/01600gidravlika/001_Gidravlika_i_gidravlicheskie_mashiny_labaratornie_2007/003.htm

3. https://vk.com/public19437621