ИСПЫТАНИЕ СТЕРЖНЯ НА ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ
Методические рекомендации
по проведению учебно-исследовательской лабораторной работы
Ростов-на-Дону
ДГТУ
УДК 620.178.32 (076.5)
Составители: В.П. Бондаренко, Е.Э. Кадомцева
Испытание стержня на продольный изгиб: методические рекомендации по проведению учебно-исследовательской лабораторной работы.– Ростов-на-Дону: Донской гос. техн. ун-т, 2018. – 12 с.
Методические рекомендации ставят своей задачей ознакомление студентов, изучающих общий курс дисциплин сопротивление материалов, техническая механика, архитектурно-строительная механика, теоретическая и прикладная механика, строительная механика, с вопросами экспериментального изучения процесса потери устойчивости стержней при осевом сжатии и опытного определения величины критической силы.
В методических рекомендациях изложены основные теоретические положения, необходимые для проведения лабораторной работы, дано описание испытательной установки и образца, изложен порядок проведения и обработки результатов испытаний.
Методические рекомендации предназначены для студентов всех форм обучения (очной, очно-заочной) технических направлений подготовки (специальностей), в частности, для студентов, обучающихся по направлениям 08.03.01 – Строительство; 07.03.02 – РР; 07.03.01 – Архитектура; 07.03.04 – ГР; 23.03.03 – АС; 29.03.04 – ТХОМ и специальностям 08.05.01 – СУЗ; 27.05.01 – ПГ; 23.05.01 – ПТО.
УДК 620.178.32(076.5)
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Донского государственного технического университета
Научный редактор канд. техн. наук, доцент С.В. Литвинов
Ответственный за выпуск профессор кафедры «Сопротивление материалов»
канд. техн. наук, доцент В.Д. Еремин
___________________________________________________________________________
В печать 11.10. 2018 г.
Формат 60×84/16. Объем 0,75 усл. п.л.
Тираж 50 экз. Заказ № 878
___________________________________________________________________________
Издательский центр ДГТУ
Адрес университета и полиграфического предприятия:
344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
© Донской государственный
технический университет, 2018
ИСПЫТАНИЕ СТЕРЖНЯ НА ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ
Цель работы
Ознакомление студентов, изучающих общий курс сопротивления материалов, с вопросами экспериментального изучения процесса потери устойчивости стержней при осевом сжатии и опытного определения величины
Настоящая учебно-исследовательская лабораторная работа ставит своей задачей:
1. Изучить процесс потери устойчивости стержней при осевом сжатии.
2. Доказать, что теоретическое определение величины критической силы по формуле Эйлера дает результаты, совпадающие с действительными величинами критической силы, полученными в результате проведения эксперимента.
Наименование установки для проведения опыта
Опыт производится на специальной установке, называемой «Установка для испытания на продольный изгиб стержня».
Образец
Образец представляет собой гибкий стальной стержень длиной 150 см, прямоугольного поперечного сечения размерами 6 × 0,6 см, изготовленный из стали марки 3 (Ст.3). Форма и размеры поперечного сечения приведены на
рис. 1
Рис. 1.
Основные теоретические положения
Потеря несущей способности центрально-сжатого стержня может произойти не только потому, что будет нарушена прочность материала, но и потому, что стержень под влиянием внешних сил не может устойчиво сохранить ту форму, которая ему была дана при изготовлении, или, как говорят, потеряет устойчивость.
Поэтому для надежной работы конструкции недостаточно, чтобы ее элементы удовлетворяли условию прочности, необходимо также, чтобы все сжатые элементы удовлетворяли и условию устойчивости, то есть при действии нагрузок могли иметь только одну форму устойчивого равновесия, соответствующую характеру их основной деформации под действием внешних сил.
Например, при осевом сжатии стержня имела бы место только деформация продольного укорочения без изгиба. Опыт показывает, что при центральном сжатии существует такая величина силы, при которой, помимо укорочения стержня, возникает возможность искривления (выпучивание) стержня в плоскости наименьшей жёсткости. Такое состояние отдельного стержня или конструкции в целом, при котором возможно появление нескольких форм устойчивого равновесия, называется безразличным равновесием, а внешняя сила (нагрузка), соответствующая безразличному равновесию, называется критической.
Переход к критическому значению силы Р происходит внезапно. Потерю устойчивости прямолинейной формы сжатого стержня иногда называют «продольным изгибом», так как искривление (изгиб) стержня возникает под действием продольных сил, а для проверки на устойчивость сохранился термин «проверка на продольный изгиб».
Этот термин условен, так как здесь речь идёт не о проверке на изгиб, а о проверке на устойчивость прямолинейной формы стержня.
Формула для определения критической силы Ркр впервые теоретически получена академиком Петербургской Академии наук Леонардом Эйлером в 1744 году в следующем виде
Ркр= 
Здесь
Е – модуль упругости при растяжении (модуль Юнга);
Jmin – минимальный момент инерции поперечного сечения;
l0 – приведенная или расчетная длина стержня.
Приведенная длина стержня равна
ℓ0=m ℓ,
где
ℓ – заданная длина стержня;
m – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня.
Для наиболее распространенных случаев закрепления концов стержней коэффициент m принимает следующие значения (рис. 2)
Рис. 2
Формула Эйлера даёт правильные значения критической силы только в пределах пропорциональности, то есть, когда критическое напряжение (Ϭкр) не превышает предела пропорциональности
Ϭкр ≤ Ϭпц.,
где
Ϭпц –предел пропорциональности материала стержня.
Это условие можно представить в следующем виде, более удобном для практических расчетов
l ³ lпр
Где
l – гибкость стержня в плоскости наименьшей жесткости стержня;
lпр – предельная гибкость, зависящая от материала.
Гибкость стержня вычисляется по формуле
,
а предельная гибкость
.
В этих формулах
imin – минимальный радиус поперечного сечения стержня, равный
.
Таким образом, величина критической силы Ркр зависит не только от размеров стержня и его материала, но и от условий закрепления его на опорах.
В нашем эксперименте концы стержня оперты шарнирно, поэтому m = 1.
Если l < lпр, то критическая сила вычисляется по формуле Ясинского
Ркр= (а - в l) А,
где
а, в – постоянные величины, называемые коэффициентами Ясинского,
зависящие от материала стержня.
После определения критической силы, критическое напряжение можно вычислить по формуле
Ϭкр = Ркр / А.