Асимметрия, эксцесс – показатели.
Любое реальное распределение можно изобразить схематически в виде кривой, воспроизводящей основные особенности данного распределения. Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот, функционально связанных с изменением вариант.
Элементами распределения являются:
§ варианта
§ частота
В зависимости от вида кривых, изображающих распределение, выделяют несколько основных типов распределения:
§ одновершинные
§ многовершинные
К одновершинным относятся те, в которых один, обычно центральный вариант, имеет наибольшую частоту (плотность распределения). Частоты же остальных вариантов убывают по мере удаления от центрального.
Если частоты убывают слева и справа от центрального значения одинаково, то такие распределения называются симметричными.
Если частоты убывают слева и справа от центра распределения с разной скоростью, то такие распределения называют асимметричными.
Многовершинные распределения — это распределения, в которых несколько центров, т. е. такие, у которых несколько максимумов частот.
Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные распределения.
Многовершинность распределения свидетельствует о неоднородности изучаемого явления. В этом случае необходимо произвести перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп.
Выяснение общего характера распределения предполагает, наряду с оценкой его однородности, вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
Кривые распределения бывают:
1. симметричными
2. асимметричными.
В зависимости от того, какая ветвь кривой распределения вытянута, различают:
1. правостороннюю асимметрию
2. левостороннюю асимметрию.
Для характеристики степени асимметрии двух или нескольких рядов пользуются коэффициентом асимметрии.
Для одновершинных распределений:
Более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный как отношение центрального момента третьего порядка (μ3) к среднеквадратическому отклонению в 3-й степени (Ϭ3):
1. Для симметричного распределения:
Соответственно, в симметричном распределении центральный момент 3-го порядка равен нулю (μ3=0), т. е. алгебраическая сумма отклонений отдельных значений признака (вариант), расположенных слева и справа от средней, равна нулю. График симметричного распределения симметричен относительно точки максимума.
Для несимметричных распределений центральные моменты нечетного порядка отличны от нуля:
2. Асимметрия положительна (As>0), если длинная часть кривой распределения расположена справа от моды (Мо). В этом случае соотношение между средней, медианой и модой нарушено:
3. Асимметрия отрицательна (As<0), если длинная часть кривой распределения расположена слева от моды (Мо).
As< 0.25 – слабая асимметрия
As= 0.25-0.5 – умеренная асимметрия
As> 0.5 – крайне асимметричное распределение
Для оценки «крутизны» (островершинности) распределения пользуются характеристикой – эксцессом.
Коэффициент эксцесса:
1. Для нормального распределения:
2. Выше нормального (островершинное распределение):
3. Ниже нормального (плосковершинное распределение):
Ряд динамики – это.
Ряд динамики – это ряд расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение величины общественных явлений во времени.
Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, т.е. относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов. Кроме того, данные ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.
Виды рядов динамики:
В зависимости от того, к моментам или периодам времени привязываются статистические данные различают:
1. моментные ряды динамики - это когда уровни ряда динамики показывают состояние явления на определённый момент времени или на определенную дату.
Особенность моментного ряда динамики в том, что некоторые его уровни содержат элементы повторного счёта, т.е. каждый последующий уровень полностью или частично содержит в себе предыдущий уровень. Поэтому суммирование уровней моментного динамического ряда не имеет смысла, а имеет значение только разность уровней ряда.
Напр.: бессмысленно складывать численность работающих по состоянию на 1 января, 1 февраля, 1 марта и т. д. Полученная сумма ничего не выражает, т.к. в ней многократно повторяются одни и те же показатели.
2. интервальные ряды динамики - это когда уровни ряда
динамики характеризуют размеры общественных явлений за
определенные интервалы времени.
Уровни интервального ряда динамики могут быть суммированы.
В зависимости от вида статистических показателей ряды динамики подразделяются:
1. ряды динамики абсолютных величин. Они являются первоначальными, так как их получают при сводке материалов статистического наблюдения.
2. ряды динамики относительных величин. Такие ряды являются производными. Они характеризуют темпы динамики изучаемого явления, изменение его структуры интенсивности. Суммирование уровней в таких рядах не имеет смысла, а используется такие ряды для характеристики качественных изменений экономики.
3. ряды динамики средних величин. Э то ряды показателей, которые выражают средние значения изучаемого явления за определенные промежутки времени. Суммирование уровней в таких рядах не имеет смысла, а используются такие ряды для характеристики качественных изменений экономики.
20. Индивидуальный индекс представляет собой:
Индекс-это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных единиц. Он показывает во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Индексы – важнейший показатели статистики, которые используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территориям, для изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли различных факторов в изменении сложных явлений.
Сложная совокупность - совокупность отдельных элементов которые непосредственно не подлежат суммированию. При сравнении отдельных единиц и сложных совокупностей различия условий сравнения могут проявляться:
-во времени (индексы времени)
-в пространстве(территориальные индексы)
-В выборе в качестве базы сравнения какого- либо условного уровня (планового показателя, уровня выполнения договорных обязательств)
Специфика индексов:
1.Индексы позволяют измерить изменения сложных явлений (например, индекс стоимости жизни)
2.Индексы позволяют проанализировать влияние отдельных факторов на изменение того или иного показателя (например, сумма выручки на транспорте)
3.Индексы являются показателями сравнения не только во времени, по территориям, но и другими показателями принятыми за базу сравнения.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Основной элемент-это значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. (Например, при изучении цен, индексир. величина – цена единицы товара)
В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупностииндексы подразделяются на индивидуальные и общие.
Индивид индекс характеризует изменение отдельных единиц стат совокупности. 1) Индивидуальный индекс цен:
-цена ед. товара в отчетном периоде - в базисном 2) Индивидуальный индекс физического объема продукции: 3) Индивидуальный индекс себестоимости продукции:
Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность
1) Общий индекс товарооборота:
2) Общий индекс суммарных издержек производства:
Важной особенностью общих индексов явл. то, что они обладают синтетическими и аналитическими с-вами.
Синтетич с-ва общих индексов состоит в том, что по средствам индексного метода производится соединение в целое разнородных величин стат. совокупности.
Аналитическое с-во состоит в том, что посредством индексного метода можно выявить влияние отдельных факторов на изменение изучаемого показателя.
Какие индексы называются цепными?
Цепными, называют ряд индексов одного и того же явления, вычисленные с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения. Цепные индексы четче отражают последовательность изменения уровней во времени.
34. Парная корреляция – это:
Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.
Различают парную, частную и множественную корреляцию.
Парная корреляция – это связь между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными).
При парной корреляции устанавливают зависимость между двумя признаками, один из которых является факторным, другой - результативным. Связь между ними может иметь различный характер. Поэтому важно правильно установить форму связи между признаками и в соответствии с этим подобрать математическое уравнение, выражающее эту связь.
Вопрос о форме связи можно решить несколькими способами: на основе логического анализа, по данным статистической группировки или графическим способом. При парной корреляции предпочтителен последний способ, так как он позволяет выявить не только характер связи, но дает представление о степени связи.
После того, как определен вид уравнения связи, необходимо найти числовые значения его параметров. При вычислении параметров применяют различные методы: метод наименьших квадратов, метод средних, метод наименьшего предельного уклонения и др. Наиболее распространенным является метод наименьших квадратов.
Задача.
Распределите потребительские общества по размеру товарооборота на 3 группы с равными интервалами. В каждой группе подсчитайте количество потребительских обществ, сумму товарооборота, сумму издержек обращения. Результаты группировок представьте в табличной форме. К какому виду статистических таблиц относится составление вами таблица, и какой вид группировки она содержит?
Имеются основные экономические показатели потребительских обществ за отчетный период:
Таблица № 1
| № п/п | Товарооборот в млн. грн. | Издержки обращения, в млн. грн. | Прибыль, в млн. грн. |
| Итого |
Ход решения задачи:
Т. к. нам известен группировочный признак, работу необходимо начать в определения величины интервала по формуле:
Образец 3 группы потребительских обществ по размеру товарооборота.
Определяем границы групп:
1 группа: 180+90=270 (180-270)
2 группа: 270+90=360 (270-360)
3 группа: 360+90+450 (360-450)
После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которыми будут характеризоваться группы, и определить их величину по каждой группе.
В нашем примере каждую группу необходимо охарактеризовать следующими показателями:
а) количеством потребительских обществ;
б) суммой товарооборота;
в) суммой издержек обращения.
Для заполнения итоговой таблицы составим предварительно рабочие таблицы № 2, 3, 4.
Группа потребительских обществ с товарооборотом от 180 до 270 млн. грн.
Таблица № 2
| № п/п | Номер потребительского общества | Товарооборот, в млн. грн. | Сумма издержек обращения, в млн. грн. |
| Итого |
Группа потребительских обществ с товарооборотом от 270 до 3660 млн. грн.
Таблица № 3
| № п/п | Номер потребительского общества | Товарооборот, в млн. грн. | Сумма издержек обращения, в млн. грн. |
| Итого |
Группа потребительских обществ с товарооборотом от 360 до 450 млн. грн.
Таблица № 4
| № п/п | Номер потребительского общества | Товарооборот, в млн. грн. | Сумма издержек обращения, в млн. грн. |
| Итого |
Итоговые показатели рабочих таблиц занесем в окончательную итоговую таблицу и получим групповую таблицу № 5.
Группировка потребительских обществ, по размеру товарооборота:
Таблица № 5
| Группы потребительских обществ по размеру товарооборота, млн. грн. | Количество потребительских обществ | Товарооборот, в млн. грн. | Сумма издержек обращения, в млн. грн. |
| 180-270 | |||
| 270-360 | |||
| 360-450 |
Вывод: По результатам итоговой таблицы можно сделать вывод, что с увеличением объема товарооборота потребительских обществ, относительный показатель уровня издержек обращения снижается.
Следовательно, между ними существует обратная связь. Составленная нами таблица является групповой таблицей, т. к. ее подлежащее содержит группы потребительских обществ по размеру товарооборота. Она содержит аналитический вид группировки.