По полученным графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ можно определить основные динамические характеристики элементарных звеньев: – время переходного процесса, – перерегулирование, – период колебаний при переходном процессе, – статическая ошибка регулирования.
Время переходного процесса при определяется по формуле , где – частота сопряжения. Частота сопряжения – частота, на которой происходит сопряжение низкочастотной и высокочастотной асимптотических составляющих ЛАЧХ.
Период колебаний (для колебательного звена) .
Существует аналитическая связь между величиной перерегулирования и величиной . Соотношения между и величиной перерегулирования показаны в таблице 5, данные которой можно использовать для определения .
Таблица 5 – Соотношения между и
, дБ | ||
-4 | 8,80 | |
-3 | 0,70 | |
-2 | 0,63 | |
-1 | 0,59 | |
0,50 | ||
0,44 | ||
0,39 | ||
0,35 | ||
0,31 | ||
0,28 | ||
0,25 | ||
0,22 | ||
0,20 | ||
0,17 | ||
0,15 | ||
0,05 | ||
0,005 | ||
0,000 |
Время переходного процесса определяется для всех звеньев по , кроме неустойчивых звеньев, где условно принимается , и идеальных интегрирующих и дифференцирующих, где условно принимается .
Перерегулирование и период колебаний определяются только для устойчивого колебательного звена.
Задание к лабораторной работе
2.1. С помощью программы MathCAD рассчитать ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического и колебательного звеньев с параметрами, в соответствии с вариантом, при подаче на вход звеньев синусоидального воздействия с единичной амплитудой. Построить графики. Параметры звеньев выбрать согласно варианту (таблица 2). Определить полосу пропускания данных звеньев.
2.2. С помощью программы CLASSIC 3.01 провести моделирование процесса воздействия на исследуемые звенья синусоидальных сигналов, получить графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, при подаче на вход звеньев синусоидального воздействия с единичной амплитудой. Проверить соответствие результатов моделирования и результатов, полученных в 2.1. При сопоставлении графических результатов масштаб и сетка соответствующих графиков должны быть одинаковыми, для удобства сравнения и анализа.
2.3. Определить по ЛАЧХ частоты сопряжения для звеньев первого и второго порядка, а также время переходного процесса .
2.4. По графику ЛАЧХ определить , по таблице 5 определить перерегулирование , рассчитать период колебаний .
2.5. С помощью программы MathCAD определить зависимость частоты сопряжения от параметра , для чего взять 5 значений параметра
с шагом 0,2, начиная со значения согласно варианту.
Варианты заданий
Варианты заданий представлены в таблице 2.
Требования к отчету
Отчет оформляется на белой бумаге формата А 4. Текст, формулы и необходимые графические материалы располагаются на одной стороне листа. В случае рукописного оформления допускается вклейка графического материала.
Отчет должен содержать:
1) титульный лист;
2) цель работы;
3) задание к лабораторной работе (в соответствии с вариантом);
4) полученные расчетные значения и необходимые графики;
5) листинг компьютерной программы;
6) выводы по работе (строго в рукописном варианте).
5. Контрольные вопросы
5.1. Определение и математическое описание АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ систем.
5.2. Прямое преобразование Фурье.
5.3. Обратное преобразование Фурье.
5.4. Прямое и обратное преобразование Фурье в комплексном виде.
5.5. Определение полосы пропускания для звеньев первого и второго порядка.
5.6. Физический смысл децибела. Частота сопряжения и частота среза на ЛАЧХ.