УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
д.м.н., проф.
С.Ю. Никулина ________
«____» __________20___г.
Ситуационные задачи к зачету
по дисциплине «Математика»
для специальности 060301 – Фармация (очная форма обучения)
| № п/п | Формулировка задачи | ||||||||||||||||||||||
| 1. | В коробке находятся 2 новых ампулы и 4 израсходованных. Последовательно извлекаются 2 ампулы. Первая ампула оказалась новой. Какова вероятность того, что вторая ампула окажется израсходованной? | ||||||||||||||||||||||
| 2. | Из 10000 упаковок некоторого препарата, выпущенных фармацевтической фирмой за день, случайным образом отобраны 100 упаковок и среди них обнаружены 3 бракованных. Какова вероятность того, что упаковка, наугад выбранная из всех выпущенных в этот день, окажется бракованной? | ||||||||||||||||||||||
| 3. | 300 студентов первого курса сдавали экзамен по химии. Среди 30 наугад выбранных студентов оказались 10 студентов, сдавших экзамен на "отлично". Какова вероятность сдачи экзамена на «отлично»? | ||||||||||||||||||||||
| 4. | Студент пришел на экзамен, зная 20 вопросов из 30. В билете три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит на весь билет? | ||||||||||||||||||||||
| 5. | Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что произведение очков на выпавших гранях равна 4? | ||||||||||||||||||||||
| 6. | В коробке находятся 3 ампулы с порошкообразным лекарством и 3 ампулы с растворителем. Какова вероятность того, что последовательно будут взяты ампулы сначала с лекарством, потом с растворителем? | ||||||||||||||||||||||
| 7. | Требуется переливание крови. Среди восьми доноров 5 женщин и трое мужчин. Вероятность того, что «нужная» кровь будет взята у женщины-донора – 0,30, у мужчины – 0,25. Какова вероятность того, что кровь случайно взятого донора окажется «нужной»? | ||||||||||||||||||||||
| 8. | Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг. | ||||||||||||||||||||||
| 9. | 1. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения
Построить полигон распределения, график функции распределения. Найти
числовые характеристики, вероятность P{1,5 | ||||||||||||||||||||||
| 10. | Вероятность обнаружить семена сорняков среди семян лекарственного растения равна 0,15. Составить биномиальное распределение вероятностей обнаружения сорняков в двух семенах (Х). Найти числовые характеристики случайной величины Х. | ||||||||||||||||||||||
| 11. | В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика, б) не более двух мальчиков, в) более двух мальчиков, г) не менее двух и не более трех мальчиков. Принять вероятность рождения мальчика равной 0,51. | ||||||||||||||||||||||
| 12. | Завод отправил на аптечный склад 1000 термометров. Вероятность повреждения каждого термометра в пути равна 0,0002. Какова вероятность того, что на аптечный склад прибудет ровно 2 поврежденных термометра? | ||||||||||||||||||||||
| 13. | Задана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины:
Найти: а) функцию плотности распределения вероятностей f(Х),
б) числовые характеристики случайной величины Х (использовать формулы равномерного распределения), в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-1;0). Построить графики функций F(Х) и f(Х).
| ||||||||||||||||||||||
| 14. | Задана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины:
Найти: а) значение с, б) функцию распределения вероятностей F(Х), в) числовые характеристики случайной величины Х, г) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0;1). Построить графики функций F(Х) и f(Х).
| ||||||||||||||||||||||
| 15. | Случайная величина X распределена по нормальному закону с μ=60 и σ=10. Записать вид функций f(X) и F(X). Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал {50; 68}. | ||||||||||||||||||||||
| 16. | При измерении количества лейкоцитов в крови, у случайным образом отобранных 30 человек, получены следующие данные (в тыс.): 6.2; 6.5; 5.0; 6.4; 5.4; 6.5; 6.9; 6.6; 4.0; 7.0; 7.7; 4.5; 7.8; 5.6; 8.0; 5.8; 8.2; 7.9; 5.5; 8.2; 6.5; 8.7; 5.5; 6.7; 7.4; 7.5; 9.4; 7.0; 9.6; 7.4. Построить гистограмму относительных частот. Найти интервальную оценку среднего количества лейкоцитов в крови человека с доверительной вероятностью р = 0,95. | ||||||||||||||||||||||
| 17. | Из продукции, произведенной фармацевтической фирмой за месяц, случайным образом отобраны 15 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество таблеток в которых оказалось равным соответственно: 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48. Представить эти данные в виде дискретного статистического ряда распределения и построить полигон частот, а также полигон относительных частот. | ||||||||||||||||||||||
| 18. | При измерении артериального давления у случайным образом отобранных 30 пациентов клиники получены следующие результаты (в мм. рт. ст.): 151, 166, 133, 155, 179, 148, 143, 128, 138, 172, 163, 157, 158, 136, 169, 153, 142, 147, 134, 164, 167, 131, 152, 145, 176, 122, 149, 154, 161, 156. Представить эти данные в виде интервального статистического ряда распределения и построить гистограмму относительных частот. Для решения интервал значений давления от 120 мм. рт. ст. до 180 мм. рт. ст. разделить на 6 частных интервалов величиной 10 мм. рт. ст. | ||||||||||||||||||||||
| 19. | При определении микроаналитическим способом содержания азота в данной пробе получены следующие данные (в %): 9.38; 9.35; 9.40; 9.35; 9.43; 9.38; 9.48; 9.50; 9.43; 9.40. Найти точечную и интервальную оценку истинного содержания азота в пробе, при доверительной вероятности р=0,95 | ||||||||||||||||||||||
| 20. | Определить соответствие эмпирического и теоретического распределений по критерию c2.
| ||||||||||||||||||||||
| 21. | Определить, существует ли достоверное различие между двумя независимыми выборками:
| ||||||||||||||||||||||
| 22. | Определить коэффициент корреляции для двух признаков:
Проверить достоверность полученного коэффициента корреляции. | ||||||||||||||||||||||
| 23. | При изучении зависимости между двумя признаками был получен коэффициент корреляции r=0,82. Проверьте достоверность полученного коэффициента корреляции для вероятности Р=0,95, если исследование проводилось для числа пар n =10. | ||||||||||||||||||||||
| 24. | Построить эмпирическую линию регрессии для двух признаков. Составить уравнение регрессии у по х. Найти значение у для заданного х.
х=35 | ||||||||||||||||||||||
Провести сглаживание временного ряда данных о динамике реализации препарата (в тыс. упаковок) за 5 лет. Найти уравнение тренда. Вычислить прогнозируемое значение для Δt=2.
|
}.
Утверждено на кафедральном заседании
протокол № 5 от «12» ноября 2011 г.
Заведующий кафедрой
медицинской и биологической физики
д.б.н., профессор (Суховольский В.Г.)