ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ
Цель работы: применение основных законов динамики к изучению движения твердых тел. Проведение измерений для определения и теоретического расчета момента инерции вращающейся системы на примере маятника Максвелла.
Краткая теория и описание экспериментальной установки
Прибор, используемый в данной работе, называется маятником Максвелла. Он представляет собой однородный круглый диск, подвешенный на двух нерастяжимых нитях (бифилярный подвес), намотанных на его горизонтальную ось (рис. 1). Наматывая нити на ось, диск можно поднять на высоту 
, то есть сообщить ему потенциальную энергию относительно нижнего положения, определяемого длиной нити подвеса. Под действием силы тяжести диск опускается, и нити разматываются до полной длины. В нижнем положении раскрутившийся маховик продолжает вращение в том же направлении и наматывает нить на ось. Дойдя до верхней точки, диск останавливается и снова начинает свое движение вниз, совершая колебания по вертикальной прямой линии. Поэтому такое устройство и называется маятником. Таким образом, силы и моменты сил, действующих на маятник, сообщают ему одновременно поступательное и вращательное движение. Считая данную физическую систему (подвес – маятник – Земля) замкнутой, можно записать закон сохранения энергии:
(1)
где 
– момент инерции маятника относительно оси стержня, 
– масса маятника, равная массе диска 6 со стержнем 7 (рис. 3) и массе сменного кольца 8, 
– угловая скорость маятника, 
– скорость движения центра масс, – начальная высота подъема маятника.
|
|
Запишем начальные условия в момент времени 
:
Конечное состояние системы:
Покажем, что при выполнении закона сохранения энергии (1) ускорение маятника является постоянным. Продифференцирует (1) по времени, учитывая, что скорость центра масс 
связана с угловой скоростью маятника и радиусом стержня, на который наматывается нить, соотношением 
,
и, разделив на , получим:
Так как для данного маятника 
являются постоянными, то ускорение будет равно:
(2)
При 
и 
в выбранной системе отсчета (рис. 1):
(3)
где 
– время падения маятника, 
– расстояние, пройденное маятником за время .
Из соотношений (2) и (3) находим момент инерции маятника:
(4)
Из (4) видно, что, измерив непосредственно 
, можно рассчитать момент инерции маятника.
В экспериментальной установке (рис. 3) используется электромагнит 13 для удержания маятника в начальном положении, который обладает инерционностью. После выключения он продолжает удерживать диск еще некоторое время 
. При одновременном включении секундомера и размыкании цепи электромагнита отсчет времени начинается на величину секунд раньше начального момента падения маятника. Поэтому измеренное значение времени падения получается несколько завышенным. Данную систематическую ошибку необходимо исключить.
Запишем формулу (3) с учетом , времени задержки маятника электромагнитом:
или
(5)
Из уравнения (5) видно, что график зависимости 
представляет собой прямую линию (рис. 2) с угловым коэффициентом:
|
|
При этом величина не влияет на угол наклона прямой, а, следовательно, и на точность определения ускорения, которое будет равно:
(6)
Тогда окончательное выражение для определения момента инерции маятника можно записать в виде:
(7)
где 
– ускорение центра масс маятника, определяемое по наклону прямой (рис.2) и формуле (6), 
– радиус стержня (измеряется штангенциркулем), – масса маятника, получаемая сложением массы диска 6 со стержнем 7 
(указана на диске) и массы сменного кольца 8 
(указана на кольце).
Экспериментальная установка представлена на рис. 3. На вертикальной стойке 12 крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжен электромагнитами 13 и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5. Маятник включает в себя диск 6, закрепленный на стержне 7, подвешенном на двух нитях. На диске крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита. На вертикальную стойку нанесена миллиметровая шкала 14 для определения хода маятника. Фотоэлектрический датчик 9 закреплен на кронштейне 3, обеспечивающем возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его закрепления зажимом 15 в любом положении на шкале. Фотоэлектрический датчик 9 предназначен для выдачи электрических импульсов на секундомер 10, являющийся прибором для измерения времени.
