При движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию и теряет напор.
На практике большее распространение получили геометрическая и энергетическая трактовки.
В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2 на величину потерянной энергии или напора
.
Уравнение Бернулли в геометрической трактовке для двух различных сечений элементарной струйки реальной жидкости имеет вид:
, где
- потери напора.
Жидкость в трубках Пито в различных сечениях поднимается на разные уровни.
В энергетической трактовке:
, где
– потери энергии потока.
Таким образом, уровень первоначального напора (или энергии), которой обладает жидкость в 1 сечении, для 2 сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрическая высота (удельная потенциальная энергия положения), пьезометрическая высота (удельная потенциальная энергия давления), скоростная высота (удельная кинетическая энергия) и потерянный напора между сечениями 1 и 2 (потерянный энергия между сечениями 1 и 2).
Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α1 и α2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости (α = 2 для ламинарного режима, α = 1,05…1,10 для турбулентного режима).
Коэффициент Кориолиса α – коэффициент кинетической энергии – отношение действительной удельной энергии потока к подсчитанной по средней скорости. Для установившегося, плавно изменяющегося движения коэффициент неравномерности скоростей. (Под плавно изменяющимся понимают установившееся движение жидкости, близкое к параллельно-струйному).
Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока). Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.
.
Изменение полной удельной энергии потока реальной жидкости при перемещении от одного сечения к другому равно удельной энергии, затраченной на преодоление сопротивлений между этими сечениями.
,
Потери напора на единицу длины потока называются гидравлическим уклоном, а потери пьезометрической высоты – пьезометрическим уклоном
,
где l – длина потока межу сечениями 1 и 2.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Работа исследования уравнения Бернулли проводится на трубке Вентури – модуле МЗ универсального стенда ТМЖ-2М (рис. 5).
Рис. 5
Работа заключается в экспериментальном построении геометрических графиков (пьезометрической линий и линии полного напора) одномерного потока жидкости. Такие графики, построенные по экспериментальным данным, полученным на трубе типа Вентури (сужение – расширение) наглядно иллюстрируют перераспределение в потоке потенциальной или кинетической энергий, а также потери напора (полной удельной энергии).
В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты. Если через показания уровней жидкости в пьезометрах провести линию, то она будет называться пьезометрической линией (рис. 6). По мере движения жидкости от сечения к сечению потерянный напор все время увеличивается. Потерянный напор выделен вертикальной штриховкой.
Рис.6. Схема к геометрическому изображению уравнения Бернулли
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ РАСЧЕТОВ
1. Для выполнения работы необходимо:
- проверить краны, краны должны быть закрытыми,
- включить насос Н1 на панели управления,
- установить необходимый расход с помощью вентилей В2, В1 и выходного вентиля модуля В5.
Наблюдая за столбиками воды в пьезометрических трубках убедиться, что достигнут установившийся режим течения и произвести измерения:
- расхода воды по ротаметрам;
- показаний пьезометров.
Для установления расхода воды через ротаметр необходимо:
- выбрать ротаметр (один из двух),
- вычислить действительный расход с помощью таблиц тарировочных характеристик
Тарировка левого ротаметра (1,6)
Отметка шкалы ротаметра | |||||||||||
Расход жидкости Q·103, м3/с | 0,030 | 0,070 | 0,107 | 0,150 | 0,188 | 0,230 | 0,269 | 0,325 | 0,353 | 0,417 | 0,466 |
Тарировка правого ротаметра (2,5)
Отметка шкалы ротаметра | |||||||||||
Расход жидкости Q·103, м3/с | 0,046 | 0,112 | 0,176 | 0,230 | 0,297 | 0,355 | 0,429 | 0,500 | 0,557 | 0,640 | 0,714 |
Снять показания пьезометров каждого i -го сечения трубы Вентури
и занести во второй блок «Измеряемые величины» протокола опытного исследования уравнения Бернулли (приложение 1).
2. Обработка опытных данных
По результатам измерений следует вычислить скорость в каждом i -том сечении трубы Вентури:
υ i = Q/S i, а затем скоростной напор υ i2/2g
Расчетные данные занести в третий блок «Расчетные величины» протоколы опытного исследования уравнения Бернулли (приложение 1).
3. На чертеж нанести:
- профиль трубы Вентури в масштабе;
- измеренные пьезометрические напоры для каждого i -того сечения:
откладывая их от оси трубы; вычертить пьезометрическую линию;
- скоростные напоры, суммируя их с ординатами пьезометрической линии в соответствующих сечениях; провести линию энергии;
- провести напорную плоскость (горизонтальную прямую) на уровне ординаты линии энергии первого пьезометра и обозначить потери напора (энергии) между этим сечением и любым, расположенным ниже по течению.
Рекомендуется провести 3 опыта с различными расходами для демонстрации изменения напоров в зависимости от расхода.
В заключение отчета о работе студента рекомендуется дать объяснения получившейся конфигурации пьезометрической линии и линии полного напора с точки напорное и энергетическое толкование.
Приложение 1
Протокол опытного исследования уравнения Бернулли
№ | Наименование величины | Обозначение | Данные в сечениях | ||||||||||
Исходные данные | |||||||||||||
Гидравлический диаметр, м | di | ||||||||||||
Площадь живого сечения, м2 | Si=π·di2/4 | ||||||||||||
Длина участка, м | li | ||||||||||||
Кинематическая вязкость жидкости, м2/с | ν = 1,1·10-6 | ||||||||||||
Плотность жидкости, кг/м3 | ρ = 1000 | ||||||||||||
Измеряемые величины | |||||||||||||
Расход жидкости, м3/с | Qi | ||||||||||||
Геометрический напор, м | z i | ||||||||||||
Пьезометрический напор (показание пьезометра сечения), м | ![]() | ||||||||||||
Расчетные величины | |||||||||||||
Гидростатический напор | ![]() ![]() | ||||||||||||
Местная скорость потока, м/с | ![]() | ||||||||||||
Число Рейнольдса | ![]() | ||||||||||||
Режим течения жидкости | Ламинарный, Турбулентный | ||||||||||||
Коэффициент Кориолиса | αлам=2, αтурб=1 | ||||||||||||
Скоростной напор, м | ![]() | ||||||||||||
Полный напор, м | ![]() | ||||||||||||
Потери полного напора, м | ![]() | ||||||||||||
Гидравлический уклон | ![]() | ||||||||||||
Потери гидростатического напора, м | ![]() | ||||||||||||
Пьезометрический уклон | ![]() |
Исследование уравнения Бернулли проводится на модуле МЗ
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Ротаметр – расходомер (прибор для измерения расхода жидкости) постоянного перепада давления с поплавком, перемещающимся внутри измерительной трубки, имеющей переменную площадь сечения по высоте.
Градуировочная характеристика средства измерений – зависимость между значениями на выходе и входе средства измерений, полученная в результате градуировки. Градуировочная характеристика может быть представлена в виде формулы, графика или таблицы.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Гидравлика» для студентов заочного отделения специальностей напрвления 653500 «Строительство»: учебно-метод. пособие / сост. Л.Е. Шейман. – 2-е изд., доп. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2007. – 38 с.
2. Гидравлика: Учеб. Пособие/В.А. Кудрин, Э.М. Карташов. – М.: Высш. Шк., 2006. 175 с.: ил.
3. Брюханов О.Н.,Основы гидравлики и теплотехники: Учебник для сред. Проф. образования/ О.Н. Брюханов, А.Т. Мелик-Аракелян, В.И. Коробко. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 240 с.
4. Альтшуль А.Д. и др. Гидравлика и аэродинамика: Учеб. Для вузов/ А.Д. Альтшуль, Л.С. Животовский, Л.П. Иванов. – М.: Стройиздат, 1897. – 414 с.: ил.
5. Руководство к использованию в учебном процессе лабораторного гидравлического универсального стенда ТМЖ-2М, 2006.