Общие положения и расчетные формулы
В качестве расчетной схемы обычно рассматривают колесо как правильный круговой цилиндр, катящийся по цилиндрической поверхности рельса. Контур поверхности упругого контакта представлен эллипсом (рис. 3.1- 3.2).
Обозначим через максимальные сжимающие напряжения в центре эллипса. Поскольку напряжения распределяются по закону эллипсоида, получаем зависимости:
𝑃 расч = 𝑞0 3 𝜔,
𝜔 = 𝜋𝑎𝑏,
𝑞 = √
3𝑃
2𝜔
где 𝑃 расч – вертикальная динамическая нагрузка от колеса на рельс, Н;
𝜔– площадь эллипса контакта;
А – большая полуось
а – большая полуось эллипса;
b – малая полуось эллипса.
Расчетные формулы для определения контактных напряжений (ось x)
=1
b= 
A= 
B= 
n,m=f(Ø)
Здесь r и R – радиусы соответственно головки и колеса по среднему кругу катания, м;
абсолютное значение разности расчетных параметров B и A.
коэффициент Пуассона, (
модуль упругости стали колеса и рельса
E=0,21+13*0,005)*106 =0,271*10 6МПа,
параметры, зависящие от угла.
В расчетную формулупо Герцу-Беляеву проф. Г.М. Шахунянц ввел коэффициент: k, учитывающий разницу между фактической площадью контакта и расчетной,а также ᵠ, отражающий влияние касательных сил (k=1,0…1,6 для новых колеса и рельса; k=1,4…2 для изношенных колес).
Основные расчетные формулы для определения наибольших сжимающих
Напряжений в центре эллипса и площадь эллипса:
где 
параметры, зависящие от отношения r/R
Цель расчета: установить зависимость контактных напряжений от роста скоростей движения пассажирского и грузового локомотива, а также от повышения осевых нагрузок грузового вагона.
Расчет контактных напряжений проведен только в прямом участке пути, так как при расчете прочности пути установлено, что расчетная нагрузка в прямой больше, чем в кривой.
Состояние изношенной головки рельса учтено в расчетах в двух вариантах в зависимости от степени износа рельсов.
Исходные данные: изношенная поверхность катания головки рельса очерчена радиусом r = 0,3 м. Радиус колеса локомотивов по среднему кругу катания: у ЧС4 R = 0,625 м, у ВЛ8 R = 0,6 м, а у вагона R = 0,475 м.
Решение
Примем величины коэффициентов 
=1, 
выберем из таблицы.
Локомотив ЧС4 r/R=0,48, 𝑚0 =0,5;
Локомотив ВЛ8 r/R=0,50, 𝑚0 =0,5;
Вагон r/R=0,632, 𝑚0 =0,48;
При этих коэффициентах:
Величины контактных напряжений:
от локомотива ЧС4
при 
=971,3 Мпа
при 
=994,8 Мпа
при 
=1048 Мпа
при 
=1098,5 Мпа
Наиболее благоприятный случай будет при =0,5, 
=1360,4 Мпа
=1393,3 Мпа
=1467,9 Мпа
=1538,8 Мпа
Контактные напряжения от локомотива ВЛ8 ( =1, 
при 
=1078 Мпа
при 
=1104 Мпа
при 
=1133,7 Мпа
Наиболее благоприятный случай будет при =0,5,
=1510 Мпа
=1546 Мпа
=1587,9 Мпа
Контактные напряжения от вагона ( =1,
при 
1274,5 Мпа
при 
=1345,3 Мпа
при 
=1392 Мпа
Наиболее благоприятный случай будет при =0,5,
= 1863,3 МПа
= 1967 Мпа
=2035 Мпа
Определим площадь эллипса на контакте колеса и рельса:
ꙍ= 
от локомотива ЧС4
при
ꙍ= 
от локомотива ВЛ8
при
ꙍ= 
от вагона
при
ꙍ= 
Вывод: от величины контактных напряжений и от роста скоростей движения пассажирского и грузового локомотива напряжения увеличиваются, а также от повышения осевых нагрузок грузового вагона они тоже увеличиваются.