ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра общей и технической физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
По дисциплине Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Изучение упругого и неупругого столкновения тел
Выполнил: студент гр. ИЗБ-20-1 ________ /Виноградова К.И. /
(подпись) (ФИО)
Проверил: ___________ / /
(подпись) (ФИО)
Санкт - Петербург
1. Цель работы – исследовать упругое и неупругое столкновение двух тел; изучить законы сохранения импульса и энергии; выполнить сравнительную оценку экспериментальных и теоретических данных.
2. Краткое теоретическое содержание:
1) Явление, изучаемое в лабораторной работе - упругое и неупругое соударение тел.
2) Определения основных физических понятий, объектов, процессов и величин:
Удар (столкновение, соударение) – взаимодействие тел, при котором происходит их деформация, то есть изменение их формы или размера. Длительность взаимодействия при этом равна нулю (мгновенное событие). Применяется в качестве модели для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи.
Предельные виды: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.
Абсолютно упругий удар – удар, после которого форма и размеры тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествующего столкновению. При этом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.
|
|
При таком ударе кинетическая энергия движения соударяющихся тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации, а затем потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию. Тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется законом сохранения полной механической энергии и законом сохранения импульса.
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются. При этом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса.
Деформация – изменение форм и размеров тела.
Импульс — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела.
Замкнутая система - система, на которую не действуют внешние силы.
Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании
которых, получены расчётные формулы:
Закон сохранения импульса - закон утверждающий, что векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.
Вектор скорости
Величина скорости
Здесь знак (+) соответствует движению тел в одном направлении, а знак (-) – движению тел навстречу друг другу.
Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (в тепло) равно разности энергий до удара (W 10 + W 20) и после удара W:
|
|
здесь: m 1, m 2 – массы шаров; 
, W 10 ,W 20 - скорости и энергии шаров до удара; 
, W - скорость и энергия обоих шаров после удара.
Частные случаи
1. Ударяемое тело (m 2)неподвижно (u20 = 0).
Можно получить следующую зависимость количества тепла QT от отношения масс
2. Масса ударяемого тела велика по сравнению с налетающим телом, (m 2 >> m 1). 
То есть, в этом случае почти вся кинетическая энергия переходит в тепло.
3. Масса ударяемого тела мала по сравнению с налетающим телом, (m 2<< m 1)
Получаем, что Q » 0, то есть, кинетическая энергия движущегося шара переходит в кинетическую энергию системы
Абсолютно упругий удар
Используя закон сохранения импульса и закон сохранения энергии можно записать систему уравнений
Решение системы этих двух уравнений позволяет получить следующие формулы для скоростей шаров после удара
- скорости шаров после удара.
Частные случаи
1. Массы шаров одинаковы, m 1 = m 2, тогда:
То есть, шары при соударении обмениваются скоростями.
2. Один из шаров, например, второй неподвижен (u20 = 0).
После удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.
3. Удар шара о массивную стенку массой m 2 (m 2 >> m 1), получим:
,
4. Скорость стенки u 20 остаётся неизменной (стена неподвижна, u20 = 0).
Ударившийся о стену шарик отскочит обратно практически с той же скоростью, то есть 
.
4) Расчетные формулы:
Скорость:
 [Дж], где
 –Длина пластинки [м],
 Время [с].
|
Импульс:
 [кг*м/с], где
m -масса тела [кг].
|
Кинетическая энергия:
|
|
[Дж].
Теоретическое количество теплоты, выделяемое при неупругом ударе:
[Дж].
Экспериментальное количество теплоты, выделяемое при неупругом ударе:
 [Дж].
|
5) Погрешности прямых измерений:
|
6) Формулы расчетов косвенных измерений:
|
7) Схема установки:
Пояснения к схеме:
| 1- Рельс 2- Тележка 3- Пластина 4- Пусковой механизм 5- Световые барьеры 6- Секундомер 7- Штекеры (с резинкой, иглой, пробкой или пластинкой) |
8) Таблицы с результатами измерений и вычислений:
Для упругого столкновения:
Таблица 1.Измерения в случае, когда масса второй тележки много больше, чем масса первой тележки
| Физ. величина | 
| 
| 
| 
|
| Ед. изм. Номер опыта | с | м/с | с | м/с |
| 0,24 | 0,42 | 0,28 | 0,36 | |
| 0,13 | 0,77 | 0,15 | 0,67 | |
| 0,13 | 0,77 | 0,15 | 0,67 | |
| 0,13 | 0,77 | 0,15 | 0,67 |
Примеры вычислений:
м/с
м/с
Таблица 2.Измерения при различных значениях массы тележки.
| Физ. величина | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| Ед. изм. Номер опыта | кг | кг | м | с | с | с | м/с | м/с | м/с |
| 0,40 | 0,40 | 0,10 | 0,134 | 0,151 | 0,75 | - | 0,66 | ||
| 0,65 | 0,133 | 0,188 | 0,75 | - | 0,53 | ||||
| 0,80 | 0,162 | 0,254 | 0,62 | - | 0,39 | ||||
| 0,90 | 0,132 | 0,816 | 0,228 | 0,76 | 0,12 | 0,35 | |||
| 0,124 | 0,500 | 0,233 | 0,80 | 0,20 | 0,43 |
Примеры вычислений:
м/с;
м/с;
м/с;
Таблица 3. Вычисление импульсов и кинетических энергий
| Физ. величина |
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| Ед. изм. Номер опыта | кг | Кг | кг*м/с | кг*м/с | кг*м/с | кг*м/с | Дж | Дж | Дж | Дж |
| 0,4 | 0,40 | 0,240 | 0,264 | 0,264 | 0,072 | 0,087 | 0,087 | |||
| 0,65 | 0,284 | 0,345 | 0,345 | 0,100 | 0,091 | 0,091 | ||||
| 0,80 | 0,288 | 0,312 | 0,312 | 0,103 | 0,060 | 0,060 | ||||
| 0,90 | 0,294 | 0,048 | 0,315 | 0,267 | 0,107 | 0,003 | 0,055 | 0,058 | ||
| 0,272 | 0,080 | 0,430 | 0,350 | 0,092 | 0,008 | 0,092 | 0,100 |
Примеры вычислений:
кг*м/с;
Дж.
Для неупругого столкновения:
Таблица 4. Измерения при различных условиях
| Физ. величина |
|
|
|
| 
|
| 
| |
| Ед. изм. Номер опыта | кг | кг | м | с | с | м/с | м/с | |
| 0,4 | 0,40 | 0,1 | 0,146 | 0,296 | 0,68 | 0,34 | ||
| 0,45 | 0,147 | 0,315 | 0,68 | 0,32 | ||||
| 0,50 | 0,133 | 0,299 | 0,75 | 0,33 | ||||
| 0,55 | 0,142 | 0,340 | 0,70 | 0,29 | ||||
| 0,60 | 0,166 | 0,430 | 0,60 | 0,23 | ||||
| 0,65 | 0,146 | 0,389 | 0,68 | 0,26 | ||||
Примеры вычислений:
;
Таблица 5.Вычисление кинетических энергий, импульса и количества тепла
| Физ. величина |
|
| 
| 
| P |
| W | 
|
| Ед. изм. Номер опыта | кг | кг | кг*м/с | кг*м/с | Дж | Дж | Дж | |
| 0,40 | 0,40 | 1,000 | 0,272 | 0,136 | 0,092 | 0,023 | 0,069 | |
| 0,45 | 1,125 | 0,272 | 0,144 | 0,092 | 0,023 | 0,069 | ||
| 0,50 | 1,250 | 0,300 | 0,165 | 0,113 | 0,027 | 0,086 | ||
| 0,55 | 1,375 | 0,280 | 0,160 | 0,098 | 0,023 | 0,075 | ||
| 0,60 | 1,5 | 0,240 | 0,138 | 0,072 | 0,016 | 0,056 | ||
| 0,65 | 1,625 | 0,272 | 0,169 | 0,092 | 0,022 | 0,070 |
Примеры вычислений:
*0,68=0,272 кг*м/с,
P=0,4*0,34=0,136 кг*м/с,
,
=0,092-0,023=0,069 Дж.
Таблица 6. Вычисление теоретического значения количества тепла, выделившегося при ударе, в зависимости от отношения масс m2/m1
| Физическая величина |
|
| 
|
| Ед. изм. Номер опыта | Дж | Дж | |
| 0,092 | 0,046 | ||
| 1,125 | 0,092 | 0,049 | |
| 1,250 | 0,113 | 0,063 | |
| 1,375 | 0,098 | 0,057 | |
| 1,5 | 0,072 | 0,043 | |
| 1,625 | 0,092 | 0,057 |
Примеры вычислений:
Примеры вычислений косвенных погрешностей:
кг*м/с;
.
Графический материал
10) Вывод:
При изучении неупругого столкновения определено экспериментальное количество выделившегося количества теплоты 
, оно оказалось близко к теоретическому значению 
отличие составило:
*100%=24%, так как часть энергии пошло на нагрев поверхности.
Контрольные вопросы:
1) Чем отличается абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого удара?
При абсолютно неупругом ударе тела объединяются и двигаются как единое целое, а при абсолютно упругом ударе в телах не остается деформаций, кинетическая энергися снова становится кинетической энергией
2) Что называется механической системой?
Под механической системой в механике понимается совокупность материальных точек (тел), движения которых взаимосвязаны между собой.Система материальных точек, движение которых не ограничено никакими связями, называется системой свободных материальных точек (примером являются планеты солнечной системы, движение которых по орбитам определяется действующими на них силами).Определяющим признаком механической системы является наличие сил взаимодействия между отдельными материальными точками (телами) системы.
3) Какие системы являются замкнутыми?
Замкнутая система— система тел, находящаяся на столь большом расстоянии от всех остальных тел Вселенной, что можно пренебречь их воздействием на тела рассматриваемой системы. Тела, входящие в замкнутую или изолированную систему, могут взаимодействовать только между собой и не могут взаимодействовать со всеми остальными телами Вселенной
4) В чём заключается закон сохранения импульса?
Импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
5) Каким свойством пространства обуславливается справедливость закона сохранения импульса?
Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства – его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.
6) В чём заключается закон сохранения полной механической энергии?
В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.
7) Для каких систем выполняется закон сохранения полной механической энергии?
Для консервативных систем (на них действуют только консервативные силы(внутренние и внешние))
8) В каких случаях закон сохранения полной механической энергии не выполняется?
Для систем, в которых действуют также неконсервативные силы (трение, например)
9) В чём физическая сущность закона сохранения и превращения энергии?
Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой
10) Следствием каких законов являются выражения для скоростей тел после центрального абсолютно упругого удара?
Закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии