Основные операции над многомерными матрицами





МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Рязанский государственный радиотехнический университет

 

Вечерний факультет

 

Контрольная работа

по дисциплине:

«Многомерные графы»

 

Выполнил: студент группы 3030 Лапин Алексей Алексеевич

Проверил:

Кабанов Анатолий Николаевич

 

г. Рязань 2015 г.

Лабораторная работа № 1

Упорядоченные множества элементов. Структура

И способы представления многомерных матриц

Теоретическая часть

Круг задач, которые представляются дискретными моделями, чрезвычайно широк и разнообразен: графы, транспортные потоки, логические системы, информацинно-поисковые системы, системы распознавания образов и многие другие. Особую трудность в решение дискретных задач вносит специфика многоуровневого управления, заключающаяся в том, что в дискретных моделях используются многоиндексные переменные. Например, множество А{i,j,k,l,m}, А - оценка, i - номер предмета, j - номер преподавателя, k - время, l - номер группы, m - номер студента удобно представлять с помощью многомерных матриц.

Многомерной матрицей (ММ) называется упорядоченная совокупность многоиндексных элементов ai1i2…iW, где ia=1,2,…,na; Целые положительные числа W, NA=n1n2…nW,na называются соответственно размерностью матрицы А, размером матрицы А, размером индекса ia. Размерность W показывает число индексов в обозначении элементов ai1i2…iW матрицы. Размер NA матрицы А указывает общее число элементов матрицы. Размер индекса na показывает, сколько значений (от 1 до na) пробегает соответствующий индекс.

Структура многомерных матриц определяется структурой их индексов. Структура индекса может быть столбцовой или строчной. Индексы, имеющие, например, строчную структуру (строчные индексы), показывают положение элементов внутри какого-либо столбца. При индексном представлении элементов матрицы целесообразно ставить знак + или – соответственно над столбцовым или строчным индексом. Например, - элементы обычной двухмерной (плоской) матрицы. Общее представление многомерной матрицы А имеет вид А = А(p,g), где р – число столбцовых индексов, g – число строчных индексов. Для получения индексного представления многомерной матрицы вводится помечивание индексов. Пометка начинается с последнего индекса, который при g>0 принимается за строчный. Далее столбцовые и строчные индексы чередуются до тех пор, пока один из видов индексов не исчерпывается. При p³g все оставшиеся индексы принимаются за столбцовые, при p<g – за строчные. Числа p и g в сумме дают размерность W матрицы А: p+g=W. Если матрица А является функциональной, например зависит от времени t, от пространственных координат x, y и т.д., то структурные числа p и g следует отделять от аргументов точкой с запятой, например A=A(p,g;t,x,y). Для наглядного представления многомерной матрицы используют табличное представление. Табличное представление многомерной матрицы – это блочно-иерархическая таблица, отображающая на плоскости структуру матрицы и численные значения элементов.Иерархия согласована с иерархией индексов таким образом, что крайним левым индексам соответствуют наиболее крупные блоки. При этом столбцовые индексы изменяются в столбцах, а строчные – в строках. Примеры представления многомерных матриц приведены в табл.1.1.

Таблица 1.1

Общее представление Индексное представление Табличное представление
  А(0,1) { } i =  
i = 1 i = 2

 

  А(1,2) { } i,j,k =  
  i =1 i =2
  k=1 k=2 k=1 k=2
j=1 111 112 211 212
j=2 121 122 221 222

 

В некоторых частных, но важных случаях приходится пользоваться плоскими табличными представлениями многомерной матрицы, которые являются обычными плоскими матрицами и получаются из табличного представления путем снятия всех перегородок. Их обозначают следующим образом: Атабл = {A(p,g)}табл.

В ряде случаев записи математических выражений удобно представлять многомерные матрицы с помощью мультииндексов

, (1.1)

где p+ - столбцовый мультииндекс, имеющий вид столбца

p+ = [i1+, i2+,…,Ip+]T;

- строчный мультииндекс, имеющий вид строки =[j1-, j2-,…,jq-]T.

Следует отметить, что обозначение мультииндексов в соотношении (1.1) является условным, так как индексы должны располагаться в соответствии с правилом помечивания, т.е. чередоваться, а не группироваться по столбцовому и строчному признакам, как это следовало бы из буквального понимания соотношения (1.1).


Основные операции над многомерными матрицами

Помечивание для индексного представления матриц:

Умножение ММ на скаляр

Каждый элемент матрицы умножается на скаляр.

С помощью мультииндексов это можно представить в виде

* ={ }.





Читайте также:
Отчет по производственной практике по экономической безопасности: К основным функциональным целям на предприятии ООО «ХХХХ» относятся...
Эталон единицы силы электрического тока: Эталон – это средство измерения, обеспечивающее воспроизведение и хранение...
Методика расчета пожарной нагрузки: При проектировании любого помещения очень важно...
Опасности нашей повседневной жизни: Опасность — возможность возникновения обстоятельств, при которых...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.051 с.