Суммировать (вычитать) можно только такие матрицы, которые имеют одинаковые размерности, структуру и размеры. При этом суммирование осуществляется поэлементно:
если C (p,q)=A(p,q)+B(p,q), то 
+ 
.
Транспонирование ММ
Операция обозначается верхним индексом «Т» и заключается в замене структуры индексов на противоположную и в последующем упорядочении индексов в соответствии с правилами помечивания. Например, если
A=A(1,2)= { 
}, то B=AT=B(2,1)= { 
},
так что 
= 
.
Структурные числа многомерной матрицы при транспонировании меняются местами: [A(p,q)]T=[B(q,p)].
Свернутое произведение многомерных матриц
Оно образуется по следующим правилам.
1. Столбцовые индексы сомножителей или преобразуются (свертываются), или сохраняют свой порядок.
2. Строчные индексы или свертываются, или, сохраняя порядок в отдельных сомножителях, представляются обратно порядку следования сомножителей.
3. Все несвернутые индексы упорядочиваются в соответствии с правилами помечивания.
4. Свертка индексов производится тогда и только тогда, когда первый сомножитель содержит строчные индексы, а второй – столбцовые и размеры соответствующих индексов (столбцового и строчного) совпадают.
5. Свертка строчных индексов первого сомножителя по столбцовым индексам второго сомножителя производится в соответствии с их естественным порядком: первый строчный индекс первого сомножителя свертывается с первым столбцовым индексом второго сомножителя, второй – со вторым и т.д.
6. Свертка двух индексов заключается в том, что элемент результата образуется путем суммирования произведений элементов сомножителей по свернутому индексу. При этом два свернутых индекса обозначаются одинаково и теряют свою структуру. В индексном представлении многомерных матриц над свернутыми индексами целесообразно ставить знак о, что позволяет опускать знак суммы. Например, если С(1,1)=А(1,1)В(1,1), то
= 
. 
= 
. 
.
Кронекеровское произведение многомерных матриц
Данная операция является одним из средств, порождающих матрицы высоких размерностей, так как размерность и структурные числа результата являются соответственно суммой размерностей и структурных чисел сомножителей: А(рА,gA) 
B(pB,gB)=C(pC,gC) = C(pA+pB,gA+gB). Здесь 
- знак кронекеровского умножения многомерных матриц; р,g – структурные числа (столбцовые р или строчные g).
Табличное представление матрицы С, являющейся кронекеровским произведением, получается путем замены элементов матрицы А на скалярное произведение этих элементов и матрицы В:
*B.
Если использовать индексное представление многомерных матриц, то кронекеровское произведение отображается следующим образом:
= 
.
При этом все индексы матрицы С должны быть расставлены по правилу помечивания с учетом того, что столбцовые (строчные) индексы матрицы А предшествуют столбцовым (строчным) индексам матрицы В. Например, если С(4,3) = А(1,2) В(3,1), то
{ai+j-l-} {bm+n+f+k-} = {ci+m+j-n+l-f+k-}.
