Сложение многомерных матриц





Суммировать (вычитать) можно только такие матрицы, которые имеют одинаковые размерности, структуру и размеры. При этом суммирование осуществляется поэлементно:

если C (p,q)=A(p,q)+B(p,q) , то + .

Транспонирование ММ

Операция обозначается верхним индексом «Т» и заключается в замене структуры индексов на противоположную и в последующем упорядочении индексов в соответствии с правилами помечивания. Например, если

A=A(1,2)= { }, то B=AT=B(2,1)= { },

так что = .

Структурные числа многомерной матрицы при транспонировании меняются местами: [A(p,q)]T=[B(q,p)].

Свернутое произведение многомерных матриц

Оно образуется по следующим правилам.

1. Столбцовые индексы сомножителей или преобразуются (свертываются), или сохраняют свой порядок.

2. Строчные индексы или свертываются, или, сохраняя порядок в отдельных сомножителях, представляются обратно порядку следования сомножителей.

3. Все несвернутые индексы упорядочиваются в соответствии с правилами помечивания.

4. Свертка индексов производится тогда и только тогда, когда первый сомножитель содержит строчные индексы, а второй – столбцовые и размеры соответствующих индексов (столбцового и строчного) совпадают.

5. Свертка строчных индексов первого сомножителя по столбцовым индексам второго сомножителя производится в соответствии с их естественным порядком: первый строчный индекс первого сомножителя свертывается с первым столбцовым индексом второго сомножителя, второй – со вторым и т.д.

6. Свертка двух индексов заключается в том, что элемент результата образуется путем суммирования произведений элементов сомножителей по свернутому индексу. При этом два свернутых индекса обозначаются одинаково и теряют свою структуру. В индексном представлении многомерных матриц над свернутыми индексами целесообразно ставить знак о, что позволяет опускать знак суммы. Например, если С(1,1)=А(1,1)В(1,1), то

= . = . .

Кронекеровское произведение многомерных матриц

Данная операция является одним из средств, порождающих матрицы высоких размерностей, так как размерность и структурные числа результата являются соответственно суммой размерностей и структурных чисел сомножителей: А(рА,gA) B(pB,gB)=C(pC,gC) = C(pA+pB,gA+gB). Здесь - знак кронекеровского умножения многомерных матриц; р,g – структурные числа (столбцовые р или строчные g).

Табличное представление матрицы С, являющейся кронекеровским произведением, получается путем замены элементов матрицы А на скалярное произведение этих элементов и матрицы В:

*B.

Если использовать индексное представление многомерных матриц, то кронекеровское произведение отображается следующим образом:

= .

При этом все индексы матрицы С должны быть расставлены по правилу помечивания с учетом того, что столбцовые (строчные) индексы матрицы А предшествуют столбцовым (строчным) индексам матрицы В. Например, если С(4,3) = А(1,2) В(3,1), то

{ai+j-l-} {bm+n+f+k-} = {ci+m+j-n+l-f+k-}.





Читайте также:
Книжный и разговорный стили речи, их краткая характеристика: В русском языке существует пять основных...
Методы цитологических исследований: Одним из первых создателей микроскопа был...
Основные идеи славянофильства: Славянофилы в своей трактовке русской истории исходили из православия как начала...
Конфликтные ситуации в медицинской практике: Наиболее ярким примером конфликта врача и пациента является...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.011 с.