Обращение многомерной матрицы





Многомерная матрица В=А-1 называется обратной по отношению к гиперквадратной матрице А=(р,р), если выполняются следующие соотношения:

А(р,р)×В = В×А(р,р) = Е(р,р). (1.2)

Обратная многомерная матрица существует тогда и только тогда, когда определитель исходной гиперквадратной матрицы отличен от нуля. Численное обращение гиперквадратной матрицы может осуществляться путем плоского обращения ее двумерного табличного представления.

Псевдообратной многомерной матрицей В(g,p) = A+( g,p) по отношению к матрице А(р,g) называется матрица В, удовлетворяющая следующим аналогам условий Мура-Пенроуза :

a) A(p,g)B(g,p)A(p,g) = A(p,g);

б) B(g,p)A(p,g)B(g,p) = B(g,p);

в)[B(g,p)A(p,g)]T = B(g,p)A(p,g);

г) [A(p,g)B(g,p)]T = A(p,g)B(g,p).

Псевдообратная матрица всегда существует, и ее табличное представление совпадает с результатом псевдообращения двумерного табличного представления исходной матрицы. При этом выполняется условие – если обратная матрица существует, то она совпадает с псевдообратной: A+(p,g) = A-1(p,g).

Таким образом, общее правило получения обратной матрицы можно записать следующим образом.

1. Обратная матрица строится на основе обращения (псевдо-обращения) ее табличного представления.

2. Индексы обратной матрицы располагаются так же, как при транспонировании матрицы. Построенная таким образом матрица определяет структуру обратной матрицы, а значения ее элементов устанавливаются по табличному представлению обратной матрицы.Примечание. Многомерные обратные матрицы могут использоваться для представления решения линейных многомерно-матричных уравнений типа А(р,р)×Х(р,0)=В(р,0), которое дается соотношением: Х(р,0) =А-1(р,р)×В(р,0).

Результаты программного контроля выполнения работы


Лабораторная работа № 2

Экстремальный путь в графе.

Определение кратчайшего пути между двумя

Вершинами графа

Теоретическая часть

Рассмотрим алгоритм решения для случая многомерного графа. В конечном многомерном графе каждой дуге поставлено в соответствие число Сi1,i2,,,il,m1,m2,,ml, называемое длиной дуги из вершины xi1,i2,,il в вершину xm1,m2,,ml. Требуется найти путь наименьшей длины, ведущий из некоторой вершины S в некоторую вершину t. Для использования табличного представления многомерных матриц введем помечивание индексов Ci1 ,i1 ,,m1 ,ml . Алгоритм включает в себя 3 шага.

Предварительный шаг. В табличном представлении матрицы C столбец помечивается знаком *. Диагональному элементу в столбце , т.е. , придается значение . Помеченные вершины будем относить к множеству R, непомеченные – к , т.е. S Î R.

Общий шаг. Рассмотрим все дуги, исходящие из множества помеченных вершин R и заканчивающиеся на непомеченных вершинах . Для каждой дуги найдем

hm ,l =Cm ,m + Cm ,l ,

для чего входим в -строку и складываем диагональный элемент строки и элемент . Находим минимум , затем столбец l i помечаем значением мультииндекса , а диагональному элементу столбца l i придаем значение = . И так до тех пор, пока не пометим вершину t.

Заключительный шаг. Искомый путь определяем, двигаясь от t к S по отметкам вершин.

Программа даёт возможность студенту пройти режим обучения, затем проверить свои знания в режиме контроля. В обоих режимах можно посмотреть структуру графа.


Лабораторная работа № 3

Кратчайший остов графа

Теоретическая часть

Понятие дерева

Одним из наиболее важных понятий теории графов является дерево. Его упрощенное определение можно дать так. Дерево – граф, имеющий начало, от которого дуги (ребра) расходятся, как ветви дерева. Дерево, как и граф, может быть ориентированным и неориентированным.

Неориентированное дерево – это сильно связный граф, не имеющий циклов. Ориентированное дерево представляет собой ориентированный граф без циклов, в котором в каждую вершину должна быть направлена только одна дуга, кроме корневой вершины, куда не заходит ни одна дуга. Остовное дерево графа, или остов графа, имеет то же самое множество вершин, что и исходный граф, но множество дуг (ребер) остовного дерева является подмножеством множества дуг (ребер) исходного графа.





Читайте также:
Основные понятия ботаника 5-6 класс: Экологические факторы делятся на 3 группы...
Развитие понятия о числе: В программе математики школьного курса теория чисел вводится на примерах...
Продление сроков использования СИЗ: Согласно пункта 22 приказа Минздравсоцразвития России от...
Термины по теме «Социальная сфера»: Общество — сумма связей, система отношений, возникающая...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.024 с.