Сигналы с угловой модуляцией

При угловой модуляции по модуляции по закону управляющего сигнала изменяется текущая фаза .В зависимости от того, какой из параметров изменяется (частота или фаза) различают две разновидности угловой модуляции: частотную или фазовую. Эти виды модуляции имеют много общего. Рассмотрим каждый из них.

Фазовая модуляция. Управляющее напряжение изменяет фазу ВЧ-колебания, а амплитуда остается постоянной.

; (1.24)

где — начальная фаза; —коэффициент пропорциональности, связывающий изменение фазы с управляющим сигналом.

Следовательно

(1.30)

Примем .

Модуляция по фазе всегда сопровождается изменением частоты колебаний. Для выяснения этого обстоятельства запишем в виде , где — текущая фаза.

Мгновенная угловая частота колебаний определяется как скорость изменения угла во времени, то есть . В свою очередь . Подставляя значение в выражение получим: .

Таким образом изменение фазы при фазовой модуляции в соответствии с выражением приводит к изменению частоты на величину .

Если управляющий сигнал изменяется по гармоническому закону ,то мгновенное значение изменения формы на величину приводит к изменению частоты на величину . Фазомодулированное колебание можно представить в следующем виде:

(1.31)

где — индекс фазовой модуляции; величина его определяет максимальное отклонение фазы ВЧ-колебании при модуляции от первоначального значения (при отсутствии модуляции).

Частотная модуляция. При ЧМ переменным параметром, изменяющимся по закону управляющего сигнала, является частота то есть

(1.32)

где ; -коэффициент пропорциональности, связывающий изменение частоты с управляющим сигналом.

Получим аналитическое выражение для ЧМ сигнала. Для этого воспользуемся соотношением .

Нам задана частота , нужно найти аргумент . Известно, что или .

Следовательно .

Из этого выражения следует, что при ЧМ фаза колебаний также является величиной переменной:

Если управляющий сигнал изменяется по гармоническому закону ,то аналитическое выражение для ЧМ сигнала примет вид: ; , (1.34)

где — изменение или девиация частоты при модуляции.

Видно, что изменение частоты по закону приводит к изменению фазы по закону .

Величина называется индексом частотной модуляции. Проведенный анализ показывает, что фазовая и частотная модуляции имеют много общего: в обоих случаях происходит взаимосвязанное изменение фазы и частоты колебаний. ЧМ и ФМ можно рассматривать как две разновидности так называемой угловой модуляции, при которой по закону управляющего сигнала изменяется угол . Тональной модуляции разницы между ЧМ и ФМ нет. Различия проявляются сложных управляющих сигналах. Это различие определяется тем фактом, что фазовый сдвиг между ФМ-сигналом и немодулированным колебанием пропорционален (ф.1.30), в то время как для ЧМ-сигнала этот сдвиг пропорционален интегралу от управляющего сигнала (ф.1.33).

Спектр ЧМ-колебания. ЧМ-колебание изменяется по закону .

Для определения спектра заменим косинус суммы двух углов: .

1.Определим спектр ЧМ-колебания при малом индексе модуляции .

В этом случае

, .

Поэтому

.

Замечаем что при малом индексе модуляции спектр ЧМ-колебания отличается от спектра АМ-колебания только сдвигом фазы нижней боковой частоты на 180 градусов (рис.1.21 а).

2.Определим спектр ЧМ-колебания при произвольных индексах модуляции. Для этого периодические функции и нужно разложить в ряд Фурье, коэффициенты которых являются функциями Бесселя первого рода:

.

Подставляя эти выражения в общее выражение S(t) для ЧМ сигнала (1.34) и выполнив тригонометрические преобразования, окончательно получим

. (1.35)

Таким образом, ЧМ-колебание имеет дискретный спектр и состоит из несущей и бесконечного цикла боковых частот c амплитудами .Однако практически ширина спектра при ЧМ ограничена. Это можно заметить из рисунка 1.20, на котором приведены графики функций

Рис.1.20

При и функции убывают столь быстро, что ими можно пренебречь, то есть считать, что при .

Поэтому ширина спектра при ЧМ будет равна

,

то есть приближенно равна удвоенной девиации частоты. На рисунке 1.21 б в качестве примера показан график спектра ЧМ-колебаний при . Таким образом, ширина спектра при ЧМ-колебании в раз шире, чем при АМ.

Рис.1.22