МОМЕНТ СИЛЫОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ
Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 1.14). Момент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси (проекция силы на плоскость является вектором), стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по часовой стрелке. Момент силы, например, относительно оси Oz обозначим 
. По определению,
где 
— вектор проекции силы 
на плоскость П, перпендикулярную оси Oz, а точка О — точка пересечения оси Oz с плоскостью П.
Из определения момента силы относительно оси следует, что введенный выше алгебраический момент силы относительно точки можно считать моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку, перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка.
Важные свойства момента силы относительно оси:
1. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси.
2. Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает эту ось. В этом случае линия действия проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, проходит через точку пересечения оси^ с плоскостью и, следовательно, равно нулю плечо силы относительно точки О.
В обоих этих случаях ось и сила лежат в одной плоскости. Объединяя их, можно сказать, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.
ПАРА СИЛ И АЛГЕБРАИЧЕСКИИ МОМЕНТ ПАРЫСИЛ
Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 1.15).
Пара сил не составляет системы сил, эквивалентной нулю.
Под действием пары сил свободное твердое тело выходит из равновесия. Обычно пару сил (
, 
) прилагают к телу, которое должно вращаться, например к маховику вентиля при его закрывании и открывании (рис. 1.16). Поэтому пару сил нельзя заменить одной силой и, следовательно, она не имеет равнодействующей, а является такой системой сил, упростить которую нельзя.
Пара сил, действующая на твердое тело, характеризуется прежде всего плоскостью действия, аналогично тому, как сила характеризуется линией действия. Плоскостью действия пары сил называют плоскость, в которой расположены силы пары.
Для количественной характеристики действия пары сил на твердое тело и указания направления, в котором пара сил стремится вращать тело в плоскости действия, введем понятие алгебраического момента пары сил.
Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком плюс или минус произведение одной из сил пары на плечо пары сил.
Плечом пары сил d называют кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары (рис. 1.17).
Алгебраический момент пары обозначим М или М (, ). Согласно определению,
Алгебраический момент пары сил выражается в тех же единицах, что и алгебраический момент силы относительно точки.
Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке.
Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен пулю, если линии действия сил пары совпадают.
Свойства пар характеризуются следующими тремя теоремами.
Теорема 1. Алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любого центра, лежащего в плоскости ее действия, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары.
Теорема 2. Не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент.
Из теоремы 2 следует:
а) данную пару можно переносить куда угодно в плоскости действия пары, не изменяя оказываемого ею на тело действия;
б) у данной пары, не изменяя оказываемого на тело действия, можно произвольно менять модули сил или длину плеча, сохраняя неизменным ее момент.
Необходимо отметить, что перенос пары в ее плоскости действия применим лишь для абсолютно твердого тела и используется при решении задач теоретической механики. При решении задач сопротивления материалов необходимо указывать место приложения пары. Поскольку действие пары на тело вполне определяется ее моментом, то в задачах механики обычно задают момент пары, а не произведение силы на плечо. При этом пару сил часто обозначают круговой стрелкой, указывающей направление поворота, не изображая сами силы. Около стрелки пишется модуль момента.
Теорема 3. Система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар.
Система из n пар с моментами 
, 
, 
может быть заменена одной парой с моментом
