ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Класс 2019
КОДИФИКАТОР
Элементов содержания по математике для составления контрольных комплексов заданий государственной итоговой аттестации по математике по основным образовательным программам среднего общего образования в 2019 году
Кодификатор
(программный материал)
Элементов содержания по математике
Для составления контрольных комплексов заданий
государственной итоговой аттестации по математике по основным образовательным программам среднего общего образования в 2019 году
Кодификатор элементов содержания для составления контрольных комплексов заданий ГИА по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней школы.
Кодификатор элементов содержания по всем разделам включает в себя элементы содержания за курс средней школы и необходимые элементы содержания за курс основной школы.
В первом столбце таблицы указаны номер разделов. Во втором столбце указаны элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы.
| Номер раздела | Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы |
| Математика 5 – 6 | |
| Содержание материала § 1.1. Дроби § 1.2. Проценты § 1.3. Отношения, пропорции § 1.4. НОК, НОД | |
| Алгебра | |
Степени и корни:
§ 2.1. Степень с натуральным показателем
§ 2.2. Степень с целым показателем
§ 2.3.Степень с рациональным показателем
§ 2.4.Свойства степени с действительным показателем
§ 2.5. Корень степени  и его свойства
| |
| Основы тригонометрии: § 3.1. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла § 3.2. Радианная мера угла § 3.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного числа § 3.4. Основные тригонометрические тождества § 3.5. Формулы приведения § 3.6. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов § 3.7. Синус и косинус двойного угла | |
| Логарифмы: § 4.1. Логарифм числа § 4.2. Логарифм произведения, частного, степени § 4.3. Десятичный и натуральный логарифмы | |
| Преобразования выражений: § 5.1. Преобразование выражений, включающих арифметические операции § 5.2. Преобразование выражений, включающих операцию возведения в степень § 5.3. Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени § 5.4. Преобразование тригонометрических выражений § 5.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования § 5.6. Модуль (абсолютная величина) числа | |
| Уравнения и неравенства | |
| Уравнения, системы уравнений: § 6.1. Квадратные уравнения § 6.2. Рациональные уравнения § 6.3. Иррациональные уравнения § 6.4. Тригонометрические уравнения § 6.5. Показательные уравнения § 6.6. Логарифмические уравнения § 6.7. Равносильность уравнений, систем уравнений § 6.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными § 6.9. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных § 6.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений § 6.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем § 6.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений | |
| Неравенства и их системы: § 7.1. Квадратные неравенства § 7.2. Рациональные неравенства § 7.3. Показательные неравенства § 7.4. Логарифмические неравенства § 7.5. Системы линейных неравенств § 7.6. Системы неравенств с одной переменной § 7.7. Равносильность неравенств, систем неравенств § 7.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств § 7.9. Метод интервалов § 7.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем | |
| Функции | |
| Определение и график функции: § 8.1. Функция, область определения функции § 8.2. Множество значений функции § 8.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях § 8.4. Обратная функция. График обратной функции § 8.5. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат | |
| Элементарное исследование функции: § 9.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания § 9.2. Четность и нечетность функции § 9.3. Периодичность функции § 9.4. Ограниченность функции § 9.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции § 9.6. Наибольшее и наименьшее значения функции | |
| Основные элементарные функции: § 10.1. Линейная функция, ее график § 10.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график § 10.3 Квадратичная функция, ее график § 10.4. Степенная функция с натуральным показателем, ее график § 10.5. Тригонометрические функции, их графики § 10.6. Показательная функция, ее график § 10.7. Логарифмическая функция, ее график | |
| Начала математического анализа | |
| Производная: § 11.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной § 11.2. Физический смысл производной, нахождений скорости для процесса, заданного формулой или графиком § 11.3. Уравнение касательной к графику функции § 11.4. Производные суммы, разности, произведения и частного § 11.5. Производные основных элементарных функций § 11.6. Вторая производная и ее физический смысл | |
| Исследование функций: § 12.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков § 12.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах | |
| Первообразная и интеграл: § 13.1. Первообразные элементарных функций § 13.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии | |
| Геометрия | |
| Планиметрия: § 14.1. Треугольник § 14.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат § 14.3. Трапеция § 14.4. Окружность, круг § 14.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника § 14.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника § 14. 7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника | |
| Прямые и плоскости в пространстве: § 15.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых § 15.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства § 15.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства § 15.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах § 15.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства § 15.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур | |
| Многогранники: § 16.1. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма § 16.2. Параллелепипед; куб; симметрия в кубе, в параллелепипеде § 16.3. Пирамиды, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида § 16.4. Сечения куба, призмы, пирамиды § 16.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) | |
| Тела и поверхности вращения: § 17.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение и сечение, параллельное оси § 17.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение и сечение, проходящее через вершину конуса. § 17.3. Шар и сфера, их сечения | |
| Измерение геометрических величин: § 18.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности § 18.2. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями § 18.3. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника § 18.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными прямой и плоскостью и параллельными плоскостями § 18.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора § 18.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы § 18.7. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара. | |
| Координаты и векторы: § 19.1. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве § 19.2. Формула расстояния между двумя, уравнение сферы. § 19.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число § 19.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам § 19.5. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам § 19.6. Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами | |
| Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | |
| Содержание материала § 20.1. Элементы комбинаторики. Поочередный и одновременный выбор. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона § 20.2. Элементы статистики. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных § 20.3. Элементы теории вероятностей. Вероятности событий. Примеры использования вероятностей и статистики при решении практических задач |