Содержание
1. Исходные данные
2. Компоновочное решение
3. Расчет и конструирование балок
3.1 Вспомогательные балки
3.1.1. Сбор нагрузок
3.1.2. Силовой расчет
3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали
3.2 Главные балки
3.2.1 Силовой расчет
3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости
3.2.3 Изменение сечения главной балки
3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок
3.2.5 Проверка местной устойчивости балок
3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок
4. Расчет и конструирование колонн
4.1 Выбор расчетной схемы
4.2 Компоновка сечения колонны
4.3 Проверка сечения колонны
4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны
4.5 Конструирование и расчет базы колонны
4.6 Подбор сечения связей по колоннам
Литература
Исходные данные
| Длинна пролета | L | 10.2 | м |
| Длинна второстепенной балки | l | 6.2 | м |
| Высота колоны | Hк | 7.8 | м |
| Толщина плиты настила | tпл | см | |
| Нагрузка | qн | кН/м2 |
Схема пролета
Компоновочное решение
Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок – это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.
Расчет и конструирование балок
Вспомогательные балки
Сбор нагрузок
Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.
Сбор нагрузок на рабочую площадку:
| № п/п | Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м2 | 
| Расчетная нагрузка, кН/м2 |
| Постоянная нагрузка | ||||
| Пол асфальтобетонный: | 0.72 | 1.3 | 0.94 | |
| t= | мм | |||
 =
| кН/м3 | |||
| Монолитная ж/б плита: | 2.00 | 1.1 | 2.2 | |
| t= | мм | |||
| =
| кН/м3 | |||
| Собственный вес второстепенных балок: | 0,20 | 1.05 | 0.21 | |
| Итого постоянная нагрузка q: | 2.92 | 3.35 | ||
| Полезная нагрузка p: | 1.2 | 15.6 | ||
| Всего нагрузка (q+p): | 15.92 | 18.95 |
Силовой расчет
Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:
g = ( p + q ) · a = 18.95·1.7 = 32.215 кН/м.
Опорные реакции:
VA = VB = g · l/2 = 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН.
Максимальный изгибающий момент:
Mmax = g · l2/8 = 32.215·6.2² / 8 = 154.793 кНм.
Максимальная поперечная сила:
Qmax = VA = 99.867 кН.
Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали
Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83.
Марка стали С255. Расчетное сопротивление марки стали Ry (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: Ry = 240 Мпа.
Сечение балок назначаем из условия прочности:
σ = Mmax · γn / C1 · Wn,min £ Ry · γc, (3.1.1)
где Мmax – максимальный расчетный изгибающий момент в балке;
Wn,min – момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый Wтр;
γс – коэффициент условия работы балки, γc = 1 (СНиП II-23-81*);
γn – коэффициент надёжности, γn =0.95;
С1 – коэффициент, принимаем равный С1 = С = 1.12 (СНиП II-23-81*).
Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:
Wтр = Мmax · γn / C1 · Ry · γc, (3.1.2)
Wтр =154.793·103·0.95 / 1.12·240·106·1 = 547.073 см³.
Зная Wтр = 547.073 см³, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, Wx > Wтр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:
Двутавр 35 Б1:
Wy = 641.3 м³; Wz = 91 м³;
Iy = 11095 см4; Iz = 791.4 см4;
iy = 14.51 см; iz = 3.88 см;
Sy = 358.1 м³; It = 13.523 см4;
A = 52.68 см 2 ;
t = 9 мм;
b = 174 мм;
h = 346 мм;
s = 6 мм.
Проводим проверки прочности:
σ = Mmax · γn / C1 · Wy £ Ry · γc, (3.1.3)
где по СНиПу II-23-81* C1 = 1.09.
σ = 154.793·10³·0.95 / 641.3·10-6·1.09 = 210.4 МПа.
σ = 210.4 МПа < Ry · γc = 240 МПa,
τ = Qmax · γn / hw · tw (3.1.4)
τ = 99.867·10³·0.95 / 6·10-3·328·10-3 = 48.21 МПа.
проверка прочности выполняются.
Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:
ƒ/l = 5 · gн · l3/384 · E · Iy £ [ƒ/l], (3.1.5)
где l - пролет балки, равный l = 6.2 м;
gн = (pн + qн) · a = 27.064 кН/м;
Е = 2,06·105 МПа;
[ƒ/l] - нормируемый относительный прогиб балки,
принимаем по СНиПу II-23-81*: [ƒ/l] = 1/200.556.
ƒ/ l = 5·27.064·103·6.23/384·2.06•106·11095·10-6 = 6.375·10-3.
ƒ/ l = 6.375·10-3 < [ƒ/l]= 4.986·10-3,
проверка деформативности выполняется.
Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:
σ = Mmax · γn /φb · Wy £ Ry · γc, (3.1.6)
Wy – принятый момент сопротивления балки;
γс = 0.95 при проверке устойчивости;
φb – коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.
Определяем φb, находим по формулe:
φ1 = ψ · Iz/Iy · (h/lef)² · E/Ry (3.1.7)
где h – высота сечения балки;
ψ – коэффициент, определяем по формуле:
ψ = 1,6 + 0.08 · α (3.1.8)
α = 1.54 · It/ Iz · (lef/h)² (3.1.9)
α = 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)2 = 8.449;
ψ = 1.6+0.08∙8.449 = 2.276;
φ1 = 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)2·2.06·105/240 = 0.434;
φ1 < 0.85 → φb = φ1;
σ = 154.793·103·0.95/641.3·10-6·0.434 = 528.4 МПа;
Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.
Главные балки
Силовой расчет
F=2 · Rв.б. · α = 2·99.867·1.05 = 209.721 кН;
VA = VB = 30.6· F / L = 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН;
Mmax = 5.1· VA - 7.65· F = 5.1·629.163 – 7.65·209.721 = 1604.366 кНм;
Qmax = VA = 629.763 кН.
3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости
Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения – симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки ' h '. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:
1. Из условия экономичности.
2. Из условия жесткости балки.
Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:
hопт = k · ÖWт р/ tw, (3.2.1)
где h – высота балки, определяется в первом приближении как h ≈ 0.1• L, h ≈ 1.02<1.3 м;
L – пролет главной балки;
к = 1.15 – для балок постоянного сечения;
γс = 1.
Wтр = Mmax · γn / Ry · γc, (3.2.2)
Wтр = 1604.366·103·0.95 / 240·106·1 = 6351 см³,
tw = [7 + 3 · (h,м)], 3.2.3)
tw = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм, округляем кратно 2 мм: tw = 12 мм,
hопт = 1.15· Ö 6351 / 1.2 = 83.662 cм < 1.3 м.
Из условия обеспечения требуемой жесткости:
hmin = 5 · Ry · γc · L · [L/ƒ] · (pн+ qн) / [24 · E · (p + q) · γn], (3.2.4)
где по СНиПу II-23-81*: [L/ƒ] = 1/211.667,
hmin = 5·240·106·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·106·18.95·0.95] = 47.7 см.
Из полученных высот hопт, hmin принимаем большую h = hопт = 83.662 см, следуя рекомендациям при h < 1 м – принимаем h кратную 5 см, т.е. h = 85 см. Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:
tw(min) ³ 1.5 · Qрасч · γn / hef · Rs · γc, (3.2.5)
где Rs – расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения Ry:
Rs = 0.58 · Ry;
Rs = 0.58·240·106 = 139.2 МПа;
hef – расчетная высота стенки, равная hef = 0.97 · h.
hef = 0.97∙85=82 см;
tw(min) ³ 1.5·629.163·103·0.95 / 0.82·139.2·106 = 7.86 мм.
Т.к. tw(min) > 6 мм, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм., принимаем толщину стенки tw = 8 мм.
Повторяем вычисления:
hопт = 1.15· Ö 6351 / 0,8 = 102.465 cм > 1 м округляем кратно 10 см → h= 110 см
tw(min) ³ 1.5·629.163·103·0.95 / 1.1·139.2·106 = 6.036 мм > 6 мм → tw = 8 мм.
Для определения значений bf, tf необходимо найти требуемую площадь пояса Аf по формуле:
Af = 2 · (Iy – Iw)/h², (3.2.6)
где Iy – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:
Iy = Wтр · h/2, (3.2.7)
Iw – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:
Iw = tw · hef 3/12, (3.2.8)
Iy = 6351·110/2 = 349300 см4,
Iw = 0.8·106.7³/12 = 80980 см4,
получаем:
Af = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см².
Ширину пояса выбираем из условия:
bf = (1/3 - 1/5) · h, (3.2.9)
tf = Af/bf, (3.2.10)
bf и tf назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:
bf/tf < |bf/tf| » ÖE/Ry. (3.2.11)
bf = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм, округляем кратно 20 мм → bf = 300 мм;
тогда
tf = 44.35/30 = 1.49 см, округляем кратно 2 мм → tf = 16 мм;
В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: tf = 16 мм, bf = 300 мм.
Окончательное значение:
A = Aw + 2 · Af,
Aw = hef · tw = 106.8·0.8 = 85.14 cм²,
тогда
А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 cм²,
Iy = tw · hef3/12 + 2 · (bf · tf3/12 + bf · tf · (h/2 - tf /2)2) (3.2.12)
Iy = 0.8·106.83/12 + 2· (30· 1.63/12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2 ) = 363200 cм4,
тогда
Wy = Iy / (h/2), (3.2.13)
Wx = 363200·2/110 = 6604 cм ³,
Wy = 6604 cм ³ > Wтр = 6351 см ³
Sy = bf · tf · h0/2 + (hef · tw /2· hef /4 ) (3.2.14)
Sy = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 cм ³.
Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:
σ = Mmax · γn / Wx £ Ry · γc, (3.2.15)
по СНиПу II-23-81*: Ry = 240 МПа,
σ = 1604.366·103·0.95/6604·10-6 = 230.8 МПа< 240 МПа
Проверка по касательным напряжениям:
τ = Qmax · Sy · γn/Iy · tw £ Rs · γc (3.2.16)
τ = 629.163·103·0.95/363200·10-8·0.008 = 76.98 МПа
τ = 76.98 МПа < 139.2 МПа
Проверка прочности стенки на совместное действие σy и τ yz:
Öσy² + 3 · τ yz² £ 1.15 · Ry · γc, (3.2.17)
σy = Mmax · γn · hef / 2 · Iy, (3.2.18)
σy = 1604.366·103·0.95·1.068 / 2·363200·10-8 = 224.1 МПа;
τyz = Qmax · γn / tw · hef (3.2.19)
τyz =629.163·103·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;
Ö 224.1² + 3·69.96² £ 1.15·240·1,
254.763 МПа < 276 МПа.
3.2.3 Изменение сечения главной балки
В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения bf, оставляя без изменения h, tf, tw.
Для этого ширину пояса bf1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)• bf, принятой для сечения с расчетным моментом Мрасч. При этом, соблюдая условия:
bf1 ³ 0.1 · h и bf1 ³ 160 мм (3.2.20)
bf1 = (0.5÷0.75) · bf = 220 мм,
220 > 110 мм,
bf1 = 220 мм.
Для назначенной ширины пояса bf1 = 22 см, дополнительные условия выполняются.
После назначения bf1 находим геометрические характеристики Iy1, Wy1, Sy1.
Iy1=Iw+2 · If1 = tw · hef3/12 + 2 · (bf1 · tf3/12 + bf1 · tf · (h/2 - tf /2)2)
Iy1= 0.8·106.83/12 + 2·(22·1.63/12 + 22·1.6 ·(110/2 – 1.6 /2)2) = 292700 cм4;
Wy1 = 2 · Iy1/h = 292700·2/110 = 5321.82 cм3;
Sy1 = hef · tw /2 · hef/4 + bf1 · tf · h0/2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 cм3;
Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:
M1 = Wx1 · Ry · γc, (3.2.21)
где γс = 1.
M1 = 5321.82·10-6·240·106·1 = 1224 кНм.
Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М1.
M1 - VA · x + 2 · F · x – 713.052 = 0;
Решаем уравнение относительно x:
1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;
x = 2.436 м → x = 2.4 м.
Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М1 в сторону опор на 300 мм.
x – 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м. Принимаем: x = 2.1 м.
Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:
Mрасч = VA·2,1 - F ·1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм.
В месте изменения сечения балки проводим проверки:
σ = Mрасч · γn / Wy1 £ Ry · γc, (3.2.22)
σ = 1059·103·0.95 / 5231.82·10-6 = 189 МПа < 240 МПа;
τ = Qрасч · Sy1 · γn / Iy1 · tw £ Rs · γc, (3.2.23)
Qрасч = VA - F = 629.163 –209.721 = 419.442 кН,
τ = 419.442·103·3092·10-6·0.95 / 292700·10-8·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа.