Под этим типом нагрузки лед ведет себя как пластичный и хрупкий материал, и внутренние нагрузки между льдом и водой незначительны.
Плавучую льдину можно представить в виде пластичной пластины на пластичной основе, и ее прогиб можно описать формулой:
(8-3)
где
D = Eh 3/[12(1 – í2)] (жесткость при изгибе пластины)
E = действительный модуль упругости льда
h = толщина льда
v = коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) для льда
∆ 4 = бигармонический оператор [например, (д 4/ д х4) + 2(д 4/ д х2 д у2) + (д 4/ д у4) в Декартовых координатах]
w = Вертикальное отклонение (прогиб) точки на льдине
g w = Удельный вес воды
q = Нагрузка на единицу площади на льду.
Уравнение 8-3 приводит к определению характеристической длины:
(8-4)
Рисунок 8-3 показывает графики зависимости L от h для разных значений эффективного модуля упругости E, для значения коэффициента Пуассона v = 0.3.
8-4
РИСУНОК ВСТАВИТЬ
Рис. 8-3.
Графики зависимости L от h для разных значений E.
a. Решение уравнения 8-3, удовлетворяющего заданным условиям, может быть получено для конкретной нагрузки q, и значения напряжений могут быть получены из решения. Максимальное растягивающее напряжение smax внизу бесконечной плиты на пластичном основании описывается:
σmax = CP/h2 (8-5)
где
P = Общая направленная вниз нагрузка, равномерно распределенная по площади круга радиусом a
h = Толщина пластины (льдины)
C = 0.275(1 + v) log10 {(Eh 3)/(γw b 4)}
B = (1.6 a 2 + h 2)1/2 – 0.675 h, когда a < 1.724 h, или b = a, когда a > 1.724 h.
Коэффициент C получен из теории толстых пластин, и он не идет до бесконечности для концентрированных нагрузок, как в случае результатов теории тонких пластин. Рисунок 8-4 показывает графики зависимости C от a / L для n = 0.3 и различных соотношений h / L. Как показано на рисунке 8-4, максимальное напряжение smax уменьшается с возрастанием радиуса a для такой же нагрузки и толщины льда.
b. Если нагрузка P прилагается равномерно на квадратную площадь, a х a, на кромке полубесконечного ледяного покрова, максимальный предел прочности может быть получен уравнением 8-5, но константа C в рисунке 8-4 намного выше, чем для бесконечных ледяных покровов. Если во льду есть мокрые трещины, то он должен рассматриваться как полубесконечный. Если нагрузка перемещается к кромке плавающего ледяного покрова, то нужно проявлять осторожность, чтобы не допустить образования трещин, перпендикулярных кромке. График на рисунке 8-4 показывает снижение максимального напряжения на кромку, если нагрузка распределена по широкой поверхности.
8-5
Рис. 8-4. График зависимости C от a / L для разных значений h / L.
c. Для наложения напряжений от многих нагрузок на неограниченную поверхность плавучего ледового покрова, используйте следующую процедуру. Напряжение s вызванное приложением нагрузки на расстоянии x от точки нагрузки дается как:
Общая нагрузка в точке, относящейся к нагрузкам P 0, P 1, P 2,..., P n и расположенной на расстоянии x 0(= 0), x 1, x 2,..., x n определяется в точке x 0 путем сложения комбинации напряжений от всех нагрузок:
d. Безопасное, подтвержденное значение максимальной нагрузки 550 кПа (80 фут/кв.дюйм) применялось для проектирования платформ морского льда, а 690кПа (100 фут/кв.дюйм) может быть принятым значением для пресноводного льда. Полевой опыт с буровыми платформами предлагает следующие значения эффективного модуля упругости: 690 МПа для расчетов прогибов и напряжений сразу после приложения нагрузки, и 55 МПа для расчетов прогибов с большом интервалом после приложения нагрузки, (эти значения эффективных модулей упругости близки к измеренным трехметровым (10-футовым) измерителем деформации, использованном на пяти уровнях в ледяной платформе толщиной семь метров (22 фута). Максимальный предел прочности, зависящий от степени удаления и распределения нагрузок друг от друга, является моментальной пластичной реакцией на приложение нагрузки, и уменьшается с течением времени посредством ползучей деформации льда.
e. Для иллюстрации этого процесса, давайте определим максимально допустимую нагрузку пресного льда толщиной 30,5 см (12 дюймов), принимая прочность на изгиб и эффективный модуль упругости льда за 690кПа (100 фут/кв.дюйм) и 690МПа (105 фут/кв.дюйм) соответственно, и что нагрузка распределена по площади круга радиусом 100 см (40 дюймов).
8-6
Из рисунка 8-4 мы получаем значение L = 3.7 м (12 футов) для h = 0.305 метров (12 дюймов) и E = 690 MПа (105 фун/кв.дюйм). Для значений a / L = 0.1/3.7 = 0.27 и h / L = 0.305/3.7 = 0.083, получается значение C = 1.19. Заменяя значения C = 1.19, s max = 690 кПа (100 фунт/кв.дюйм) и h = 0.305 метра (12 дюйма) в уравнении 8-5, получаем расчетную безопасную нагрузку P = 54.11 кН (12160 фунто-сил).
f. Чтобы увидеть действие распределения нагрузки на максимальную несущую способность, давайте определим грузоподъемность того же ледяного покрова что и в предыдущем примере, за исключением того, что нагрузка распределена по круглой площади радиусом 10 см (4 дюйма) вместо 100 см (40 дюймов). Значение L = 3.7 метра (12 фута), как дано ранее. Для значений a / L = 0.1/3.7 = 0,027 и h / L = 0.305/3.7 = 0.083, получается значение C = 2,5. Из Уравнения 8-5 получаем расчетное значение той же нагрузки P = (690 кН м–2)(0.305 м)2/2.5 = 25.67 кН (5772 фунто-сил).
g. Для того, чтобы рассчитать нагрузку P, равномерно распределенную по квадратной поверхности (20 × 20 см [8 × 8 дюймов]) на кромке полубесконечного ледового покрова, мы получаем значение C = 5.5 для значения a / L = (0.2/3.7) = 0.054. Безопасная нагрузка P приложенная к кромке полубесконечного ледового покрова всего лишь 11.67 кН (2624 фунто-силы) для smax = 690 кПа (100 фунт/кв.дюйм).
h. Аналитические методы для кратковременных нагрузок, представленные в этом параграфе рассчитывает максимальное напряжение при растяжении сразу после приложения нагрузки на плавучий лед, и использование этих процедур позволяет всего лишь привести к прогнозированию нагрузок, вызывающих первую трещину в ледовом покрове. Если пластичное напряжение превосходит прочность на разрыв, то вокруг места приложения нагрузки образуются радиальные трещины. Если нагрузка на лёд продолжает возрастать, то начинают появляться кольцевые трещины до момента пролома льда. Для безопасного приложения нагрузки во время любых работ на плавучих ледовых покровах (т.е. для предотвращения появления радиальных трещин под нагрузкой), необходимо оценивать растягивающие напряжения, которые не должны превышать прочность льда на разрыв. Это традиционный подход к оценке несущей способности плавучих ледовых покровов, потому что проламывающие нагрузки обычно выше, чем нагрузки, вызывающие появление первых трещин в ледовом покрове.