Глава 9
Модельные испытания льда.
Общие данные
a. Необходимость физического моделирования чрезвычайных ситуаций на реках возникает тогда, когда имеющиеся методики аналитических решений не в состоянии описать или происходящие процессы, или важные детали этих процессов. Такие примеры могут быть приписаны к граничным условиям, к многомерным характерам течения, или к неточно понятым процессам.
Физическое моделирование может в таком случае предоставить полезную альтернативу, либо в своем виде, либо в виде смешанного подхода с использованием и аналитического и физического моделирования.
b. Маломасштабное лабораторное моделирование гидротехнических сооружений (шлюзов, дамб, плотин, водосбросов) и судов в условиях открытых вод теперь обычное явление, а законы, критерии и методики моделирования - прочно установившимися (Ялин 1971, USDI 1980). Присутствие льда добавляет сложности при маломасштабных испытаниях, т.к. это создает ограничения на границу верхней поверхности воды, имеющей поверхностные характеристики, отличающиеся от основания русла.
Более того, в случае влияния механических свойств льда на изучаемые проблемы, это должно отражаться в воспроизводимой модели. Основные принципы динамического подобия или моделирования должны воспроизводить в модели нагрузки, которые определяют рассматриваемую проблему. Соотношение между любыми двумя силами (силами притяжения, силами инерции, силами вязкого сопротивления, механическими силами, и т.д.) должно в модели быть таким же как в прототипе. Исключения сделаны для нескольких случаев, все эти силы обычно играют некоторую роль в физических явлениях, представляющих интерес. Так, строгое соблюдение принципов динамического подобия приведут к заключению, что явления могут быть изучены только в полном масштабе. Тогда возникает необходимость ослабить принципы подобия, и выбрать моделирование только лишь тех нагрузок, которые главным образом влияют не рассматриваемые процессы. Одновременно, «эффект масштаба» или ошибки, вызванные неточностями моделирования второстепенных сил, принимаются продуманным проектом моделирования за минимальные. Поэтому, важно в самом начале правильно определить основные нагрузки, определяющие протекание определенного процесса, перед тем, как пытаться изучить их при физическом моделировании. Это необходимо сделать, чтобы решить, существует ли необходимая методика моделирования, и как данные моделирования могут быть экстраполированы в полный масштаб. В настоящем состоянии науки моделирования, процессы подверженные сильному влиянию теплоотдачи – например повторная заморозка битого льда, обледенение конструкций, и тому подобные – не поддаются физическому моделированию.
Рассмотрение общего подобия.
Модель представляет собой полное подобие, если она геометрически, кинематически, и динамически схожа с прототипом. Геометрическое сходство требует, чтобы каждый линейный размер прототипа L p, был равен соответствующему моделируемому размеру, L m, умноженному на коэффициент масштабирования, λl:
L p = λl L m. (9-1)
a. Кинематическое подобие требует сходства движения. Это подразумевает, что соответствующие скорости и траектории движения должны быть равными. Наиболее часто это употребляется в виде отношения скоростей λv:
9-1
V p = λv V m. (9-2)
Для динамического подобия, соотношение соответствующих масс и масс. ускоряющих нагрузку, должны быть схожими:
M p = λm M m (9-3a)
F p = λf F m. (9-3b)
b. Турбулентные течения в открытом русле приводятся в действие силами гравитации, и ограничиваются трением.
Это ведет как минимум к трем типам сил, которые необходимо учитывать в таких течения: гравитации, трения, и инерции. Относительно соотношения сил, это требование предлагает придерживаться масштабирования по Фруду и Рейнольдсу. Для удовлетворения больше чем одного закона масштабирования в физическом моделировании, обычно необходима способность широко варьировать характеристики тестируемых жидкостей. Так как обычно при физическом моделировании непрактично использовать другие жидкости вместо воды, то подобие в моделировании речной гидравлики основывается на шкале Фруда, в то же время, пытаясь уменьшить влияние вязкости (независимость чисел Рейнольдса) путем поддержания довольно высокого числа Рейнольдса для обеспечения вполне бурного турбулентного течения.
c. Для свободного поверхностного течения, переход от безвихревого к турбулентному течению происходит между числами Рейнольдса (основанных на гидравлическом радиусе) от 500 до 2000. В этом переходном диапазоне, сопротивление течению переходит от зависимости главным образом от вязкого напряжения сдвига к зависимости от относительной неровности русла или профильного сопротивления. Для физических моделей свободного поверхностного течения, эффект вязкости часто минимизировался сохранением числа Рейнольдса, основанном на гидравлическом радиусе, или 1400-2500. Альтернативный часто используемый критерий – погрешность числа Рейнольдса:
Re* = V * k /υ > 100 (9-4)
где V * - скорость сдвига, k - гидравлическая шероховатость соответствующая эквиваленту шероховатости зернистости песка, и υ – кинематическая вязкость воды. В случае модели речного льда, появляется дополнительное ограничение, так как образование неподвижного ледяного покрова на всей ширине русла эффективно удваивает смачиваемый периметр и наполовину уменьшает гидравлический радиус. В этом случае критерий числа Рейнольдса должен увеличиваться.
d. В дополнение к гравитационной и вязкостной силам, поверхностное напряжение так же необходимо учитывать при проектировании моделей речного льда. Важность поверхностного натяжения может отражаться через число Вебера, представляющее отношение силами поверхностной энергии и инерцией. Как в случае с числом Фруда число Вебера связано с взаимодействием между двумя жидкостями (или в некоторых случаях жидкости и твердой границы), но как и число Рейнольдса, оно имеет первостепенную важность для течений на малой глубине и при маленькой скорости. Действие поверхностного натяжения обычно преодолевается предоставлением достаточной глубины течения на интересующих нас участках, но альтернативные варианты включают в себя контролирование текстуры поверхности границ или химические присадки к жидкости.
9-2
e. Когда необходимо смоделировать разрушение ледового покрова, как при взаимодействии льда с конструкцией, например модель тестов ледовых нагрузок на опору моста или ледорез, физические или механические свойства льда как толщина h, плотность pi, коэффициент трения fi, прочность на изгиб σf, прочность при раздроблении σc, и модуль упругости E, должны быть правильно смоделированы. Механические свойства прототипа и модели взаимосвязаны:
σp = λ σm (9-5a)
Ep = λ E Em (9-5b)
(ρi)P = (ρi)m (9-5c)
(fi)P = (fi)m (9-5d)
Таким образом должна выполняться зависимость:
(£/g)p = (E/a)m (9-5e)
(a/pgh)p = (a/pgh)m (9-5f)
где g – гравитация.
Соотношение подобия для моделирования речного льда было представлено разными авторами (например. Эштон, 1986). Так как эти работы широко доступны и общеприняты, мы не будем их детально разбирать и повторять. Коэффициенты масштабирования представлены в Таблице 9-1, которая принимает правило, что соотношения являются значениями прототипа, разделенными на значения модели таким образом, что масштаб геометрической длины всегда больше чем 1. Также, для простоты, коэффициенты плотности материала моделирования воды и льда принимается за единицу. Больше подробностей можно найти у Эштона (1986).
Недеформированные модели.
Недеформированные модели - это те, в которых геометрические длины масштабированы с помощью одинакового коэффициента, и первые несколько значений в таблице 9-1 просто масштабированы с помощью коэффициента. Так как значительные процессы в большинстве случаев открытых русловых течений доминируют с помощью гравитации и инерции, остающиеся коэффициенты являются следствием требования чтобы числа Фруда для моделей и протоколов равнялись бы:
{V /(g D)0.5}p = {V/(g D)0. 5 }m (9-6)
где V и D – средние скорость и глубина течения соответственно. Так как ускорение свободного падения относительно постоянно, то Уравнение 9-6 можно уменьшить до:
К = V p/ Vm = (Dp/Dm)0. 5 = l05. (9-7)
9-3
| Таблица 9-1 | |||
| Законы масштабирования для ледовых физических моделей | |||
| Условные обозначения | Коэффициент масштабирования | ||
| Переменная величина | Недеформированный (0=Л) | ||
| Длина горизонтальная | X | X | X |
| Длина вертикальная | Z | p | X |
| Площадь горизонтальная | A x | ^2 | X2 |
| Площадь вертикальная | A z | A,p | X2 |
| Объем, масса | ^2P | X3 | |
| Скорость | V | о1/2 | хш |
| Горизонтальное нагнетание | Q x | ^p3/2 | X512 |
| Вертикальное нагнетание | Q z | ^2o1/2 | X512 |
| Время горизонтальное | T x | A/p1/2 | хш |
| Время вертикальное | Tz | p1/2 | хш |
| Горизонтальное ускорение | a x | pa | |
| Вертикальное ускорение | a z | ||
| Горизонтальная сила | F x | ^p2 | ^3 |
| Сила вертикальная | F z | ^2P | ^3 |
| Прочность льда на сжатие | Oc | p | X |
| Прочность льда на изгиб | Of | ^2/p | X |
| Прочность льда на сдвиг (вертикальная) | Os | X | X |
| Модуль упругости | |||
| Изгиб | E | x4/f | X |
| Сжатие | E c | p | X |
| Выпучивание | Eb | p | X |
a. Для динамического подобия, силы должны быть правильно масштабированы. Так как шкала Фруда основана на поддержании постоянного соотношения силы инерции к гравитации для модели по отношению к прототипу:
{ F i/ F g}p = {Fi/Fg}m (9-8a)
или
(9-8b)
где a s the ускорение. Так как мы не можем эффективно изменять силу тяготения, Уравнение 9-8b сокращается до:
a p/ a m = g p/ g m = 1 (9-8c)
таким образом коэффициент силы может быть выражен как:
F r = F p/ F m = λ3. (9-9)
9-4
b. Коэффициенты напряжений, данные в таблице 9-1 представляют прямое следствие приложения силы в масштабе λ3, на площадь, λ2. Мы не можем проверить неровность в модели уравнением Дарси-Вейсбаха для потери давления от трения H f в трубе длиной L и диаметром D:
H f = f (L / D) (V 2/2 g). (9-10)
Представляя 4 R h (гидравлический радиус) для диаметра трубы, уклон S для H f/ L, переставляя и принимая коэффициент Уравнения 9-10 за прототип, условия моделирования дают следующее выражение для углового коэффициента S r в виде коэффициента числа Фрудо Fr:
S r = f r Frr2. (9-11a)
Таким же образом, используя уравнение Мэннинга, это можно выразить:
S r = { n r2/ R h1/3} Fr2 (9-11b)
Где n коэффициент неровности Мэннинга, а R h – гидравлический радиус. Для широкого русла R h приблизительно равен глубине D.
c. Так как моделирование основывается на равенстве чисел Фруда и чисел для модели и опытного образца (Frr = 1), и так как угловой коэффициент в недеформированной модели так же равен единице, то коэффициент трения на границе должен быть равен в модели и прототипе. Если модель спроектирована для работы по числам Рейнольдса, то коэффициент трения должен определяться главным образом относительной неровностью поверхностью границ k / R h (гле k – составная неровность русла). Если течение модели в переходном режиме, где сопротивление на границах варьируется с числами Рейнольдса, то может быть необходимо исказить относительную неровность эмпирически. Схожее аргументирование показывает, что трение между льдом и твердыми поверхностями или другими льдинами должно так же быть одинаковым в модели и в прототипе.
Искаженные Модели
Между тем, неискаженные модели, т.е. модели с тем же масштабом по вертикали и горизонтали, намного предпочтительнее, искаженные гидравлические модели могут и должны быть использованы при моделировании больших участков широких рек. Это достигается путем преувеличения масштабирования по вертикали по отношению масштаба по горизонтали. В некоторых случаях, может существовать много разных коэффициентов масштабирования для всех трех геометрических длин, или может быть искажение уклона русла, который не совпадает с коэффициентами масштаба расстояний (уклоном). В случае моделей речного льда, так же предлагается отдельная шкала расстояний, отдельная от вертикальной шкалы (Мишель, 1975).
a. Необходимость в искаженной модели так же может возникнуть из ограничений в имеющемся пространстве, в котором создается модель, или из-за недостатка контроля над модельными материалами и условиями. Размер модельных мощностей часто ограничивает масштаб моделирования, так как большинство водоемов довольно мелки по сравнению с их проектными размерами. Если площадь опытного образца велика, уменьшение масштаба необходимого чтобы разместить модель в имеющемся (или экономически осуществимом) пространстве может быть настолько велико, что вертикальные размеры не могут быть измерены с адекватным разрешением, или действие вязкого и поверхностного натяжения начинает доминировать. В этом случае, вертикальная шкала может быть искажена по отношению к горизонтальной шкале, при условии, что будут сделаны уместные изменения остальных коэффициентов масштабирования, как указано в Таблице 9-1.
9-5
b. Вторая причина - искаженные модели происходят из ограниченности в материалах для моделирования и условиях. Как упоминалось ранее, для полномасштабных физических моделей, практически редко приходится пользоваться другим модельным материалом, чем вода, и гравитационные силы существенно равны в модели и в опытном образце. Для случаев, где важны механические свойства льда, практические ограничения имеющегося в наличии искусственного льда ограничивают неискаженное моделирование до геометрических коэффициентов масштабирования не больше чем 20 (Мишель 1978). Тимко (1979) описал, что настоящий лёд с присадками может быть использован на шкалах до 50 (см. Параграф 9-5 b).
c. Модельное искажение часто требуется либо для масштабирования, лиюо экономии, и необходимо признать, что искажение приводит к неправильной конвертации значений потенциальной и кинетической энергий. Искажение оправдано для течений, которые в значительной степени двумерные и представляют в основном распределение гидростатического давления. Если течения имеют значительные трехмерные данные, тем не менее, искажение представляет значительные ограничения так как вертикальные ускорения не совсем правильно воспроизведены. В общем, искаженные модели не хорошо подходят к ситуациям, где есть значительные искривления водной поверхности.
d. Когда модель искажена, искажение должно планироваться для выполнения особенной цели (как прогнозирование уровня воды); тем не менее, воспроизведение других характеристик модели (как распределение скоростей нагрузок на сооружения) может быть значительно ухудшено несмотря на использование коэффициентов искажения масштаба. Коэффициенты масштабирования для равномерных основных значений, как гидравлический радиус, или неровность граничной поверхности становятся поперечными характеристиками, так как они относятся к поперечному сечению. Для малых частиц, их взаимодействие не может искажать значения данных таких как угол равновесия или внутреннее трение. Что искажает и что не искажает надлежащим образом - до сих пор не вполне ясно.
e. Коэффициенты масштабирования искаженных моделей могут быть выведены способом, подобным использованному выше для неискаженной модели, но с более сложной задачей. Детальный обзор в моделях речного льда лежит за пределами этой главы, и читателю необходимо обращаться к другим источникам: (Мишель (1978), Эштон (1896), и Вуэббен (1995). При правильном применении, шкала искажения Фруда дает правильные коэффициенты инерции на силы гравитации, взятые раздельно в вертикальном и горизонтальном направлении. Однако, многочисленные случаи влияния масштаба будут проявляться из-за объемного расширения, вызванного силами, масштабированными с помощью разных коэффициентов для вертикального и горизонтального направлений. Источники, рассмотренные для предыдущего моделирования речного льда, показывают, что искажение обычно ограничивается четырьмя или менее (Вуэббен, 1995).