1. Проверить, выполняются ли ограничения: n1,n2 >=11, n1 = n2.
2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.
3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.
4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1.
5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.
6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2.
7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S1+S2
8. По Табл. 1. определить критические значения Q для данных n1 и n2. Если Qэмп. равно Q0,05 или превышает его, H0 отвергается.
9. При n1,n2>26 сопоставить полученное эмпирическое значение с QKp=8 (р <=0,05) и QKp=10(р <=0,01). Если Qэмп. превышает или по крайней мере равняется Qkp=8, H0 отвергается.
Ход работы.
У группы студентов был определен уровень эмпатии с помощью модифицированного опросника А.Меграбяна и Н.Эпштейна. Было опрошено 20 девушек и 16 юношей в возрасте от 20 до 23 лет. [3]
Результаты приведены в таблице 2.
Таблица 2
| Девушки | Юноши | ||||
| № пп | Ф.И.О. | Общий бал по свойству эмпатии | № пп | Ф.И.О. | Общий бал по свойству эмпатии |
| А.Е.В. А.С.К. В.Е.К. Г.А.Ф. Е.К.В. Е.А.А. З.Н.С. К.О.Р. К.О.Н. К.И.А. Л.Л.С. Н.О.М. Н.Ж.А. П.В.Л. С.О.П. С.Н.С. Т.И.И. У.А.К. Я.Е.Л. Я.В.В. | Б.Б.А. В.Г.А. Д.А.А. Е.А.В. Ж.Е.Н. И.С.В. К.К.А. Л.Е.П. Л.А.С. М.С.С. М.А.Д. О.М.С. П.А.В. С.В.В. Т.Г.И. Т.И.В. |
Сформулируем гипотезы:
Н0: Девушки не превосходят парней по уровню эмпатии.
Н1: Девушки превосходят парней по уровню эмпатии.
Упорядочим по убыванию общего бала свойства эмпатии (см. таблицу 3).
Таблица 3
| Девушки | Юноши |
| 1. Е.А.А. – 91 2. К.О.Н. – 89 3. Н.Ж.А. – 89 4. С.О.П. – 86 5. С.Н.С. – 83 6. Т.И.И. – 82 7. Я.В.В. – 82 8. А.Е.В. – 81 | 
S1
|
| 9. З.Н.С. – 80 10. А.С.К. – 78 11. П.В.Л. – 78 12. У.А.К. – 78 13. Н.О.М. – 77 14. В.Е.К. – 75 15. К.О.Р. – 74 16. Я.Е.Л. – 72 17. Л.Л.С. – 70 18. Г.А.Ф. – 69 19. Е.К.В. – 67 20. К.И.А. – 65 | 1. Б.Б.А. – 80 2. Ж.Е.Н. – 77 3. Л.А.С. – 77 4. О.М.С. – 74 5. П.А.В. – 73 6. С.В.В. – 72 7. В.Г.А. – 70 8. Т.И.В. – 70 9. И.С.В. – 68 10. Е.А.В. – 66 |
| S2 | 11. Д.А.А. – 64 12. Т.Г.И. – 64 13. Л.Е.П. – 62 14. К.К.А. – 61 15. М.С.С. – 59 16. М.А.Д. – 55 |
По таблице 3 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1=8.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2=6.
Вычисляем Qэмп:
Qэмп= 8+6= 14
По таблице 1 определяем критическое значение Q для n1=20, n2=16;
 |
QKp= 7 (р <=0,05)
9 (р <=0,01)
Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Н0 отклоняется при Qэмп.>= QKp, а при Qэмп.< QKp мы будем вынуждены принять Н0.
Построим ось значимости:
 |
Q0.05 Q0.01
…? Qэмп.!
 |
7 9 14
Qэмп.>= QKp, (р <=0,01)
Ответ: Н0 отклоняется.
Принимается Н1: Девушки превосходят парней по уровню эмпатии (р <0,01).
В качестве доказательства практичности примененияQ-критерия Розенбаума, предлагаю рассмотреть еще один пример, в котором будут сравнены результаты двух выборок по показателю не зависящего от пола респондента.
В таблице 4 приведены результаты исследования тревожности по опроснику Спилбергера. В тестирование принимали участие те же респонденты, что и в предыдущем примере. [3]
Таблица4
| Девушки | Юноши | ||||
| № пп | Ф.И.О. | Оценки тревожности | № пп | Ф.И.О. | Оценки тревожности |
| А.Е.В. А.С.К. В.Е.К. Г.А.Ф. Е.К.В. Е.А.А. З.Н.С. К.О.Р. К.О.Н. К.И.А. Л.Л.С. Н.О.М. Н.Ж.А. П.В.Л. С.О.П. С.Н.С. Т.И.И. У.А.К. Я.Е.Л. Я.В.В. | Б.Б.А. В.Г.А. Д.А.А. Е.А.В. Ж.Е.Н. И.С.В. К.К.А. Л.Е.П. Л.А.С. М.С.С. М.А.Д. О.М.С. П.А.В. С.В.В. Т.Г.И. Т.И.В. |
Аналогично предыдущему заданию, упорядочим результаты:
Таблица 5
| Девушки |  Юноши
| |||
| 1. З.Н.С. – 46 2. П.В.Л. – 46 |
S1
| |||
| 3. С.О.П. – 44 4. Т.И.И. – 43 5. Я.В.В. – 41 6. В.Е.К. – 40 7. А.Е.В. – 37 8. Г.А.Ф. – 37 9. А.С.К. – 34 10. К.О.Р. – 34 11. К.О.Н. – 34 12. С.Н.С. – 33 13. Е.К.В. – 32 14. К.И.А. – 30 15. У.А.К. – 30 16. Е.А.А. – 28 17. Н.Ж.А. – 27 18. Л.Л.С. – 26 19. Н.О.М. – 26 20. Я.Е.Л. – 26 | 1. Е.А.В. – 44 2. Б.Б.А. – 41 3. И.С.В. – 39 4. Л.А.С. – 37 5. М.С.С. – 37 6. П.А.В. – 35 7. Т.Г.И. – 34 8. В.Г.А. – 32 9. С.В.В. – 32 10. Ж.Е.Н. – 30 11. Т.И.В. – 29 12. О.М.С. – 26 | |||
| S2 | 13. Д.А.А. – 25 14. Л.Е.П. – 25 15. К.К.А. – 22 16. М.А.Д. – 22 |
Сформулируем гипотезы:
Н0: уровень тревожности девушек не превышает уровень тревожности парней.
Н1: уровень тревожности девушек превышает уровень тревожности парней.
S1=2, S2=4.
Qэмп= 2+4= 6
По таблице 1 определяем критическое значение Q для n1=20, n2=16;
QKp= 7 (р <=0,05)
9 (р <=0,01)
Построим ось значимости:
|
Q0.05 Q0.01
… Qэмп ?!
|
6 7 9
Qэмп< QKp, (р > 0,05)
Ответ: Н0 принимается: уровень тревожности девушек не превышает уровень тревожности парней.
Вывод
Выполнив контрольную работу, я попытался, как мог, показать эффективность применения Q-критерия Розенбаума. Сравнивая две выборки, мы увидели, что это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако стоит помнить, если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.
В этом случае стоит применить критерий ф* Фишера. Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости р <=0,01 (как в нашем примере), можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.
Список литературы
[1] Грекова И. / Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития. // Вопросы философии, 1976, №6, С.104-114.
[2] Гублер Е.В. / Вычислительные методы анализа и распознавания патологических последствий. – Л.: Медицина, 1978.
[3] Практикум по общей, эксперементальной и прикладной психологии / В.Д.Балин, В.К.Гайда, В.К.Горбачевский и др. Под общей ред. А.А.Крылова, С.А.Маничева. - 2-е изд., доп. и перераб. – СПб.: Питер, 2007.
[4] Сидоренко Е.В. / Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2007.