Некоторые свойства волн де Броля.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

где ω = 2πν — циклическая частота, E — полная (релятивистская) энергия частицы, р — импульс частицы, m, v — её масса и скорость соответственно, λ — длина дебройлевской волны, k= - волновое число. Фазовая скорость v_фаз волны де Бройля больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля u равна скорости частицы v:

.

Следовательно, групповая скорость волн де Броля равна скорости частицы.

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.

3.СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

1. Материальная точка массой 7,1 г совершает гармонические колебания с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц. Чему равна максимальная возвращающая сила и полная энергия колебаний?

Дано:	СИ	Решение:
г А=2 см Гц	кг м	-уравнение гармонических колебаний (1) (2) , =0 (3) (4)   Подставляя (4) в (3) получаем: W=Tкин+Ппотен= Tmax=Пmax H Дж Ответ: H; Дж
Найти: Fmax W	Н Дж

4.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

2.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1 А/м. Определить амплитуду напряженности электрического поля волны и среднюю по времени плотность энергии волны.

Дано:	СИ	Решение:
Нm=0,1 А/м =1		-плотность потока энергии. Так как величины Е и H в каждой точке волны меняются со временем по гармоническому закону, находясь в одинаковых фазах, то мгновенное значение р равно: Учитывая, что в электромагнитной волне , найдем:   , I= , B/м I= Вт/м2 Ответ: B/м, I= Вт/м2
Найти: Еm I	B/м Вт/м2

5.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

3. Расстояние между двумя когерентными источниками 0,9 мм, а расстояние от источников до экрана 1,5 м. Источники испускают монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определить число интерференционных полос, приходящихся на 1 см экрана.

Дано:	СИ	Решение:
	м   м м	, где - расстояние между двумя интерференционными максимумами. (1) - оптическая разность хода (2) , (3) (4) Подставляя в (3) (2) и (4) получим: , (5) - условие интерференционного максимума, где . (6) Подставляя в (6) (5) получим: (7) Возьмем два соседних максимума k и k+1. (8) Подставим (8) в (1) получим: , Ответ:
Найти:

6.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

4. Параллельный пучок света от монохроматического источника ( = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1 мм. Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от диафрагмы?

Дано:	СИ	Решение:
мм мкм м	м м	, , - пренебрежимо мало, тогда (1) (2). Подставим (2) в (1), получим . Если m- четное, будет темное кольцо, Если m – нечетное, будет светлое кольцо. Ответ: , центр дифракционной картины на экране будет светлым.
Найти:

7.ПОЛЯРИЗАЦИЯ

5. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности воды, были максимально поляризованы?

Дано:	СИ	Решение:
		Пусть - угол падения солнечных лучей, - угол между направлением на Солнце и горизонтом. По закону Брюстера , где - показатель преломления воды. Тогда . Тогда   Ответ:
Найти:

8.КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

6. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из вольфрамового электрода, освещаемого ультрафиолетовым светом с длиной волны 0,2 мкм.

Дано:	СИ	Решение:
m= кг		Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: . рассматривается как максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, а энергия фотона вычисляется по формуле: , где - постоянная Планка; - скорость света в вакууме; - длина волны излучения. Подставляя числовые значения в первую формулу, получим, что энергия электромагнитного излучения . Так как энергия фотона - меньше энергии покоя электрона, то данный случай является нерялетивистским, и при решении задачи максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона определим по формуле . Отсюда максимальная скорость фотоэлектронов будет равна Подставляя числовые значения в полученную формулу находим . Ответ:
Найти:

9.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

7. Какой кинетической энергией должен обладать электрон, чтобы дебройлевская длина волны была равна его комптоновской длине волны?

Дано:	СИ	Решение:
кг		де Бройля: Комптона: умножаем ур-е на с: , где - энергия покоя, тогда Из СТО: Решаем квадратное уравнение: D=8 Так как , то решением является только положительный корень: , тогда , подставим числовые значения Дж: = эВ Ответ: эВ
Найти:	эВ

10.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

8.Среднее расстояние электрона от ядра в невозбужденном атоме водорода равно 52,9 пм. Вычислить минимальную неопределенность скорости электрона в атоме.

Дано:	СИ	Решение:
кг	м	Применим соотношение неопределенностей к электрону, движущемуся в атоме водорода. После подстановки числовых значений находим Ответ:
Найти:

11.КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. СТРОЕНИЕ АТОМА

9. Сколько линий спектра атома водорода попадает в видимую область ( = 0,40 — 0,76 мкм)? Вычислить длины волн этих линий. Каким цветам они соответствуют?

Дано:	СИ	Решение:
		Длины волн спектральных линий водорода всех серий определяются формулой . В видимой области спектра находятся первые четыре линии серии Бальмера (n=2, k=3,4,5,6). Длины волн этих линий будут равны: - красная линия - голубая линия - фиолетовая линия - фиолетовая линия Ответ: , , ,
Найти:	м

12. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

10.Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи дейтерия.

Дано:	СИ	Решение:
		Дефект массы ядра определяем по формуле . Вычисление дефекта массы выполним во внесистемных единицах (а.е.м.). Для ядра , . Массы нейтральных атомов водорода и дейтерия, а также нейтрона найдем из таблицы. Подставим найденные массы в выражение и произведем вычисления. В итоге получаем а.е.м. Энергия связи ядра определяется соотношением . Энергию связи ядра также найдем во внесистемных единицах (МэВ). Для этого дефект массы подставим в выражение энергии связи в а.е.м., а коэффициент пропорциональности () – в МэВ/(а.е.м.). Подставляя числовые данные, получим МэВ. Удельная энергия связи, приходящаяся на один нуклон Подставляя числовые данные, получим МэВ/нуклон Ответ: а.е.м., МэВ, МэВ/нуклон
Найти:

Заключение

В моей курсовой работе были рассмотрены следующие вопросы: механические гармонические колебания, гармонический осциллятор по теме «Свободные колебания» и корпускулярно-волновой дуализм в микромире, гипотеза де – Бройля, некоторые свойства волн де – Бройля, вероятностный смысл волн де – Бройля по теме «Основные понятия квантовой физики».

Решены задачи по следующим темам: «Свободные колебания», «Электромагнитные волны», «Интерференция света», «Дифракция света», «Волновая оптика», «Основные понятия квантовой механики», «Квантовая физика. Строение атома», «Ядерная физика».

Литература

1. Трофимова Т.Н. Курс физики.- М.: ВШ, 2000.

2. Савельев И.В. Курс общей физики,- М: Наука, 1982-1984, т. 1-3.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1979-1989, т. I-V.

4. Огурцов А.Н. Лекции по физике.

5. Методические указания и контрольные задания для курсовой работы. –Г: 2007

Приложения

1. Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Числовое значение
Нормальное ускорение свободного падения	g	9,81 м/c2
Гравитационная постоянная	G	м3/(кг с)2
Постоянная Авогадро	N A	моль-1
Молярная газовая постоянная	R	8,31 Дж/(моль К)
Постоянная Больцмана	k	Дж/К
Объем одного моля идеального газа при нормальных условиях (T 0 = 273,15 К, p 0 = 101325 Па)	V 0	м3/моль
Элементарный заряд	е	Кл
Масса покоя электрона	m e	кг
Постоянная Фарадея	F	9,65 Кл/моль
Скорость света в вакууме	с	м/с
Постоянная Стефана — Больцмана		Вт/(м2 К4)
Постоянная Вина в первом законе (смещения)	b 1	м К
Постоянная Вина во втором законе	b 2	Вт/(м3 К5)
Постоянная Планка	h	Дж с
	Дж с
Постоянная Ридберга	R	м-1
Боровский радиус	r	м
Комптоновская длина волны электрона		м
Энергия ионизации атома водорода	Е i	Дж = 13,6 эВ
Атомная единица массы	а. e. м.	кг
Энергия, соответствующая 1 а. е. м.		931,50 МэВ
Электрическая постоянная		Ф/м
Магнитная постоянная		Гн/м
Магнетон Бора		Дж/Тл
Ядерный магнетон		Дж/Тл

2. Удельное сопротивление р, 10^-8, Ом м

3. Показатель преломления

4. Интервалы длин волн, соответствующие различным цветам спектра, нм

5. Масса m ₀ и энергия Е ₀ покоя некоторых элементарных частиц и легких ядер

Частицы	m 0	Е 0
а. е. м.	10-27, кг	МэВ	10-10, Дж
Электрон	5,486 10-4	0,00091	0,511	0,00081
Протон	1,00728	1,6724	938,23	1,50
Нейтрон	1,00867	1,6748	939,53	1,51
Дейтрон	2,01355	3,3325	1876,5	3,00
a-частица	4,0015	6,6444	3726,2	5,96

6. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименовании

7. Работа выхода электронов из металла, эВ

8. Элементы периодической системы н массы нейтральных атомов, а.е.м.

Элемент системы	Изотоп	Масса	Элемент системы	Изотоп	Масса
Водород	—		Алюминий		26,98135
		1,00783	Кремний		26,81535
		2,01410	Фосфор		32,97174
		3,01605	Сера		32,97146
Гелий	—		Железо		55,94700
		3,01605	Медь		63,5400
		4,00260	Вольфрам		183,8500
Литий		7,01601	Магний		23,98504
Бериллий		7,01169			26,98436
Бор		10,01294	Кальций		47,95236
		11,00931	Серебро		107,869
Азот		14,00307	Радий		226,0254
Кислород		15,99492	Торий		232,038
		16,99913	Уран		238,0508