Какое свойство деления связано с алгоритмом письменного деления на круглое число? Изучают ли его в различных учебниках математики? Опишите методику изучения приема письменного деления на круглое число.
2 этап. Деление на круглое число
Важным условием овладения новым приёмом является усвоение на уровне навыка приёмом деления на однозначное число.
Число можно разделить на произведение двумя способами:
Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно сначала вычислить значение произведения (выполнить умножение), а затем разделить число на полученный результат.
Например, чтобы найти значение выражения:
60: (3 · 2)
можно сначала умножить 3 на 2:
3 · 2 = 6
и разделить 60 на полученный результат:
60: 6 = 10, значит 60: (3 · 2) = 60: 6 = 10
Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления числа на произведение.
Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно разделить это число на первый сомножитель, полученное частное разделить на второй сомножитель, это частное на третий и т. д.
Например, чтобы найти значение выражения:
120: (5 · 3)
можно сначала разделить 120 на 5:
120: 5 = 24
а теперь, полученное частное 24 разделить на 3
24: 3 = 8, значит 120: (5 · 3) = (120: 5): 3 = 24: 3 = 8
Так как от перестановки множителей произведение не изменится, то множители можно поменять местами:
120: (3 · 5)
и разделить 120 сначала на 3, а затем полученный результат разделить на 5:
120: (3 · 5) = (120: 3): 5 = 40: 5 = 8
получается, что не важно на какой множитель сначала делить число, результат будет одинаковым:
120: (5 · 3) = (120: 5): 3 = 24: 3 = 8
тоже самое, что и
120: (5 · 3) = (120: 3): 5 = 40: 5 = 8
Из данного примера можно сделать вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.
Программа М. И. Моро
4 класс 2 часть стр. 25
Программа Н. Б. Истомина
4 класс 1 часть стр. 14
Программа И. И. Аргинской
4 класс 1 часть стр. 108
стр. 109
Программа Демидовой
4 класс 2 часть стр. 52
Анализ программ показал, что в программе М. И. Моро данное свойство изучают в 4 классе 2 части учебника (подробно и понятно) перед изучением 2 этапа;
в программе Н. Б. Истоминой в 4 классе 1 части учебника изучают данное свойство в задание № 39 (подробное объяснение);
в программе И. И. Аргинской в 4 классе 1 части учебника изучают данное свойство (очень подробно, также учащимся предлагается составить буквенную формулу, и дано свойство, если число многозначное) перед изучением2 этапа;
в программе Демидовой в 4 классе 2 части учебника изучают данное свойство (подробно, как и в программе М. И. Моро) до изучения 2 этапа.
Методика изучения приема письменного деления на круглое число.
В начале темы проходит подготовительный этап, на котором повторяют и изучают теоретическую основу приема:
1) важным условием овладения новым приёмом является усвоение на уровне навыка приёмом деления на однозначное число;
2) изучение правила деления числа на произведение например,
15:(3*5)=(15:3):5
15:(3*5)= (15:5):3
15:(3*5)=15:15
Ознакомление.
Сначала знакомим с устным приёмом деления на круглое число.
540:60=540:(6*10)=(540:10):6=9
Так же рассматривают случаи деления с остатком, например, 635:90=635:10 для этого округляем число 635=63 и затем делим на 9.
Эти действия используются в письменном приёме деления на круглое число, например, 
ǃНеправильно поступают те учителя, которые предлагают сразу убрать 0 в делимом и делителе, т.к. нет теоретической основы для этого приёма. Данный алгоритм деления является подготовкой к третьему этапу. Действуем по алгоритму, описанному на первом этапе, он тот же. Меняется только рассуждение в 3) пункте, когда подбирают цифру частного. Т.к. при подборе цифры частного нужно 324 разделить на 60, то сначала делят на 10 с остатком. Получают 32, и 32 делят на 6, получают 5. 5 - цифра частного. Все остальные шаги аналогичны.
Так же рассматривают случаи деления столбиком с остатком 638| 90
Затем работают над формированием умения и навыка.
Алгоритм 
1. Выбираем первое неполное делимое. 3 тыс. нельзя разделить на 60 так, чтобы в частном получились тыс. (однозначное число, отличное от 0), 32 сотни нельзя разделить на 60 так, чтобы в частном получились сотни, поэтому возьмём в качестве первого неполного делимого число 324дес. Его можно разделить на 60 так, чтобы получились десятки. Значит, первое неполное делимое – 324дес. В частном будет две цифры, т.к. десятки стоят на втором месте справа.
2. Находим первую цифру частного (на основе приёма - деления с остатком, можно использовать любой приём).
Делим 324:60, возьмем по 5.
Узнаем, сколько десятков разделили. Для этого 5*60=300.
Узнаем, сколько десятков не разделили. Для этого из 324 – 300=24дес.
Сравним остаток с делителем, 24<60.
Следовательно, частное найдено правильно.
3. Образуем второе неполное делимое. К 24 десяткам добавляем 0 ед., получается 240 ед.
4. Находим вторую цифру частного
Делим 240:60, возьмем по 4.
Узнаем, сколько десятков разделили. Для этого 4*60=240.
Узнаем, сколько десятков не разделили. Для этого из 240 – 240=0ед.
Остатка нет.
Следовательно, частное найдено правильно.
5. Записываю ответ 56.
Программа М. И. Моро
4 класс 2 часть стр. 29 - 2 этап.
стр. 30 - так же рассматривается случай деления столбиком с остатком.
Программа Н. Б. Истоминой
4 класс 1 часть стр.98 - 2 этап
