Если подобные явления рассматриваются только в пространстве или во времени, они характеризуются критериями неполного подобия.

Наиболее часто, используют приблизительное подобие, при котором не рассматриваются параметры, влияющие на данный процесс в незначительной степени.

Вследствие этого и результаты исследований будут приблизительными. Степень этого приближения определяется путем сравнения с практическими результатами. Речь идет в этом случае о критериях приблизительного подобия.

Вторая теорема подобия (П - теорема). Она была сформулирована в начале XX века учеными А. Федерманом и У. Букингемом следующим образом: каждое полное уравнение физического процесса может быть представлено в форме (т-к) критериев (безразмерных зависимостей), где т есть число параметров, а к - число независимых единиц измерения.

Такое уравнение может быть решено по отношению к любому критерию и может быть представлено в виде критериального уравнения:

Третья теорема подобия. Эта теорема сформулирована акад. B.J1. Кирпичевым в 1930 г. следующим образом: необходимым и достаточным условием подобия является пропорциональность схожих параметров, составляющих часть условия однозначности, и равенство критериев подобия изучаемого явления.

Два физических явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнения и имеют подобные (граничные) условия однозначности, а их определяющие критерии подобия - численно равны.

Условиями однозначности являются условия, с помощью которых конкретное явление отличают от всей совокупности явлений того же типа. Подобие условий однозначности устанавливается в соответствии со следующими критериями:

- подобие геометрических параметров систем;

- пропорциональность физических постоянных, имеющих основное значение для изучаемого процесса;

- подобие начальных условий систем;

- подобие граничных условий систем в течение всего рассматриваемого периода;

- равенство критериев, имеющих основное значение для изучаемого процесса.

Различают два типа задач в теории подобия: прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении подобия при известных уравнениях. Обратная задача заключается в установлении уравнения, которое описывает подобие схожих явлений. Решение задачи сводится к определению критериев подобия и безразмерных коэффициентов пропорциональности.

Критерии механического подобия. В горной науке наибольшее применение находят критерии механического подобия. При этом считают, что другие физические явления (термические, электрические, магнитные и др.) не влияют на изучаемый процесс. Чтобы получить необходимые критерии и постоянные подобия используют закон динамического подобия Ньютона и метод анализа размерностей.

В качестве основных единиц принимаются длина, масса и время. Все остальные характеристики рассматриваемого процесса будут находиться в зависимости от этих трех основных единиц. Следовательно, механическое подобие устанавливает критерии для длины (подобие геометрическое), времени (подобие кинематическое) и массы (подобие динамическое).

Геометрическое подобие двух подобных систем будет иметь место, если все размеры модели изменены в С₁раз по отношению к системе, имеющей реальные размеры. Иначе говоря, отношение расстояний в натуре и на модели между любой парой аналогичных точек есть величина постоянная, называемая геометрическим масштабом.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента пропорциональности C², отношение объемов - С)³.

Условие кинематического подобия будет иметь место, если аналогичные частицы систем, перемещаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные расстояния за отрезки времени t_n в натуре и t_m на модели, которыеотличаются коэффициентом пропорциональности.

Условие динамического подобия будет иметь место, если, кроме двух предыдущих условий еще и массы аналогичных частиц подобных систем отличаются одна от другой коэффициентом пропорциональности.

При использовании теории подобия удобно оперировать критериями подобия, которые обозначаются двумя латинскими буквами фамилии ученых. Рассмотрим некоторые критерии подобия.

Изучая потоки жидкостей, применяют критерий Рейнольда, который является показателем отношения сил инерции к силам трения:

Re= v·l/υ = idem,

где υ - динамическая вязкость.

4.5.Вероятностно-статистические методы исследований

Во многих случаях в горной науке необходимо исследовать не только детерминированные, но и случайные процессы. Все геомеханические процессы протекают в непрерывно изменяющихся условиях, когда те или иные события могут произойти, а могут и не произойти. При этом возникает необходимость анализировать случайные связи.

Несмотря на случайный характер событий, они подчиняются определенным закономерностям, рассматриваемым в теории вероятностей, которая изучает теоретические распределения случайных величин и их характеристики. Способами обработки и анализа случайных эмпирических событий занимается другая наука, так называемая математическая статистика. Эти две родственные науки составляют единую математическую теорию массовых случайных процессов, широко применяемую в научных исследованиях.

Элементы теории вероятностей и матстатистики. Под совокупностью понимают множество однородных событий случайной величины х, которая составляет первичный статистический материал. Совокупность может быть генеральной (большая выборка N), содержащей самые различные варианты массового явления, и выборочной (малая выборка N₁), представляющая собой лишь часть генеральной совокупности.

Вероятностью Р(х) события х называют отношение числа случаев N(x), которые приводят к наступлению события х, к общему числу возможных случаев N:

P(x)=N(x)/N. (4.51)

В математической статистике аналогом вероятности является понятие частости события y(х), представляющей собой отношение числа случаев п(х), при которых имело место событие, к общему числу событий:

у(х)=п(х)/п. (4.52)

которая характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию. Дисперсию случайной величины иначе еще называют центральным моментом второго порядка.

Для непрерывной случайной величины дисперсия равна

соответствует единице, это означает, что кривая охватывает все значения случайных величин. Однако таких кривых, которые будут иметь площадь, равную единице, можно построить большое количество, т.е. они могут иметь различное рассеяние. Мерой рассеяния и является дисперсия или среднеквадратичное отклонение (рис. 4.12).

Выше мы рассмотрели основные характеристики теоретической кривой распределения, которые анализирует теория вероятностей. В статистике оперируют эмпирическими распределениями, а основной задачей статистики является подбор теоретических кривых по имеющемуся эмпирическому закону распределения.

Рассмотрим основные теоретические кривые распределения. Наиболее часто в исследованиях применяют закон нормального рас-

соответствуют точкам перегиба (заштрихованная область на рис. 4.12) кривой распределения.

При анализе многих случайных дискретных процессов используют распределение Пуассона (краткосрочные события, протекающие в единицу времени).Вероятность появления чисел редких событий х=1, 2,... за данный отрезок времени выражается законом Пуассона (см. рис. 4.14):

Дисперсионный анализ. В исследованиях часто возникает вопрос: В какой мере влияет тот или иной случайный фактор на исследуемый процесс? Методы установления основных факторов и их влия-

ние на исследуемый процесс рассматриваются в специальном разделе теории вероятностей и математической статистике - дисперсионном анализе. Различают одно - и многофакторный анализ. Дисперсионный анализ основывается на использовании нормального закона распределения и на гипотезе, что центры нормальных распределений случайных величин равны. Следовательно, все измерения можно рассматривать как выборку из одной и той же нормальной совокупности.

Теория надежности: Методы теории вероятностей и математической статистики часто применяют в теории надежности, которая широко используется в различных отраслях науки и техники. Под надежностью понимают свойство объекта выполнять заданные функции (сохранять установленные эксплуатационные показатели) в течение требуемого периода времени. В теории надежности отказа рассматриваются как случайные события. Для количественного описания отказов применяют математические модели - функции распределения интервалов времени (нормальное и экспоненциальное распределение, Вейбулла, гамма-распределения). Задача состоит в нахождении вероятностей различных показателей.

Метод Монте-Карло. Для исследования сложных процессов вероятностного характера применяют метод Монте-Карло. С помощью этого метода решают задачи по нахождению наилучшего решения из множества рассматриваемых вариантов.

Метод Монте-Карло иначе еще называют методом статистического моделирования. Это численный метод, он основан на использовании случайных чисел, моделирующих вероятностные процессы. Математической основой метода является закон больших чисел, который формулируется сле-

(4.64)

дующим образом: при большом числе статистических испытаний вероятность того, что среднеарифметическое значение случайной величины стремится к ее математическому ожиданию, равна 1:

где ε - любое малое положительное число.

Последовательность решения задач методом Монте-Карло:

- сбор, обработка и анализ статистических наблюдений;

- отбор главных и отбрасывание второстепенных факторов и составление математической модели;

- составление алгоритмов и решению задач на ЭВМ.

Для решения задач методом Монте-Карло необходимо иметь статистический ряд, знать закон его распределения, среднее значение х, математическое ожидание т(х) и среднеквадратичное отклонение. Решение эффективно лишь с использованием ЭВМ.

4.6. Методы системного анализа

Системный анализ - это комплекс приемов и методов изучения сложных систем, представляющих собой совокупность взаимодействующих элементов, характеризующихся прямыми и обратными связями. Суть системного анализа и состоит в выявлении этих связей и установлении их влияния на систему в целом. С использованием системного подхода изучается развитие сложных систем, таких как экономика отрасли, шахтостроительного управления и пр. Наиболее полно можно выполнить системный анализ с использованием научных положений кибернетики.

Системный анализ складывается из четырех этапов:

- постановка задачи (определяют объект, цели и задачи исследования);

- установление границ изучаемой системы и определение ее структуры (все объекты и процессы, имеющие отношение к поставленной цели, разбиваются на внешнюю среду и собственно изучаемую систему (замкнутую или открытую), затем выделяются части системы (элементы) и устанавливается взаимодействие между ними и внешней средой;

- составление математической модели системы (описывают выделенные элементы системы и процессы взаимодействия с помощью тех или иных параметров; математический аппарат использует в зависимости от особенностей процессов (непрерывные и дискретные, детерминированные и вероятностные);

- анализ системы (анализируют математическую модель, находят ее экстремальные условия, оптимизируют процессы и систему, формулируют выводы).

Наиболее ответственный момент - оптимизация, которая заключается в нахождении оптимума рассматриваемой функции и соответственно оптимальных условий поведения данной системы. Оптимизацию производят по критерию. Известны различные математические методы оптимизации исследуемых моделей (аналитические, градиентные, математическое программирование, вероятностно-статистические, автоматические).

Оптимизация систем аналитическими методами состоит в том, что необходимо определить экспериментальное (минимальное или максимальное) значение некоторой функции в определенной области значений ее параметров. Аналитические методы для оптимизации сложных процессов используют редко.

Чаще применяют метод градиентного (наискорейшего) спуска и подъема. Допустим, что необходимо найти экстремум целевой функции, описывающей некоторую поверхность (рис. 4.18).

повторяют процедуру до тех пор, пока не достигнут экстремума.

Если целевая функция f и граничные уравнения являются линейными, то для нахождения экстремума чаще всего применяют ме-

Метод линейного программирования изучен достаточно полно, для решения задач не требуется сложных вычислений, имеются стандартные программы на ЭВМ.

В ряде случаев встречаются задачи нелинейного программирования, целевая функция которых записывается как сумма линейной и нелинейной частей. Если функции непрерывные и выражаются частными производными, то задача оптимизация решается классическими методами на основе дифференциального исчисления. Если переменные дискретны, то задачи решаются методами целочисленного программирования.

Различают также динамическое программирование, которое представляет собой математический метод оптимизации решений, специально приспособленный к многоэтапным изменениям. Чтобы решить задачу динамического программирования, необходимо отыскать минимум (максимум) сложной дискретной функции большого количества переменных. Метод динамического программирования сводит эту задачу к простой путем - минимизации простых функций в обратном порядке.

Для оптимизации технологических процессов в строительстве применяется теория массового обслуживания (ТМО), которая имеет целью отыскать оптимальные условия, т.е. обеспечить эффективность работы системы в режиме "требование-обслуживание". Под обслуживанием понимают удовлетворение в потребности какой-либо заявки. Например, погрузка породы в надшахтном здании в автосамосвалы.

Задачей ТМО является установление наиболее достоверных зависимостей между интенсивностью потока X и пропускной способностью ц, количеством требований и эффективностью обслуживания системы. Базируется теория массового обслуживания на анализе случайных процессов.

Для оптимизации случайных процессов используют также теорию игр. Теория игр - это математическая теория конфликтов. Конфликт заключается в том, что интересы двух сторон не совпадают. Примером конфликтной ситуации являются спортивные игры. Однако методы теории игр применяют и для решения задач, в которых, например, в качестве "противника" выступает природа.

В процессе проведения системного анализа, наряду с определением экстремальных условий исследуемых моделей, выявляют и другие закономерности в их поведении. После окончания исследований формулируют выводы и принимают решения об использовании полученных результатов.

Выше были приведены основные сведения о некоторых теоретических методах, используемых в горной науке. Их список не полон, с успехом могут применяться и другие методы. В каждом конкретном случае при выполнении НИРС студент должен ознакомиться с ними в специальной литературе.

ТЕМА 5. МЕТОДЫЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

5.1. Методология экспериментальных исследований

Экспериментальные исследования - это один из основных способов получения научных данных. В их основе лежит эксперимент, который представляет собой научно поставленный опыт в условиях, позволяющих следить за его ходом, управлять им и воссоздать при необходимости. От пассивного наблюдения эксперимент отличается активным воздействием исследователя на изучаемое явление. Цель эксперимента - проверка теоретических предположений, а также более широкое и глубокое изучение предмета исследования.

Различают эксперименты в естественных и искусственных условиях. Естественный эксперимент проводят в открытых системах при сложном влиянии внешних факторов (социальный, производственный и т.д.). Искусственный эксперимент широко применяется в технических науках, с его помощью изучают изолированное явление в специальных условиях с целью его оценки в количественном или качественном отношении.

Экспериментальные исследования делятся на лабораторные и производственные. Лабораторные опыты проводят с применением типовых приборов, специальных моделирующих установок, стендов. Они позволяют получить научную информацию с минимальными затратами, но не всегда полностью моделируют реальное явление или процесс. Поэтому часто возникает потребность в производственных экспериментальных исследованиях. Они имеют целью изучить процесс в реальных условиях с учетом воздействия различных случайных факторов. Такие эксперименты проводят в шахтах, на строящихся объектах. К производственным исследованиям относят также специальные полевые экспедиции по обследованию эксплуатируемых объектов. Одной из разновидностей производственного эксперимента является собирание материалов в организациях, которые накапливают их по стандартным формам. Такие данные подвергаются обработке методами математической статистики (анкетирование). Производственный эксперимент может проводиться в виде опытов на специальных полигонах.

Зачастую на эксперимент затрачивается много средств и времени, проводится большое количество наблюдений и измерений, получают множество графиков, на обработку и анализ затрачивается много труда. Иногда оказывается, что сделано много лишнего, а иногда, что экспериментатор не четко организовал эксперимент, не правильно выбрал цель, а на её основе сформулировал задачи исследований. Поэтому прежде чем приступить к экспериментальным исследованиям, необходимо четко продумать методологию эксперимента.

Методология эксперимента - это общие принципы, структура эксперимента, его постановка и последовательность выполнения. Методология эксперимента включает в себя следующие основные этапы:

- разработку плана-программы эксперимента;

- выбор средств для проведения эксперимента;

- проведение эксперимента;

- обработку и анализ экспериментальных данных.

Для того чтобы правильно организовать эксперимент, применяют математическую теорию планирования эксперимента, позволяющую повысить точность и уменьшить объем экспериментальных исследований.

В общем случае план-программа эксперимента включает: наименование темы исследований; рабочую гипотезу; методику эксперимента; перечень необходимых материалов, приборов, установок; календарный план работ; смету расходов на выполнение эксперимента.

Основу плана-программы составляет методика эксперимента. Методика - это система приемов и способов для последовательного наиболее эффективного экспериментального исследования. Методика включает в себя: цель и задачи эксперимента, выбор варьируемых факторов; обоснование средств и потребного количества измерений; описание проведения эксперимента; обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

Определение цели и задач исследования - это один из основных этапов эксперимента. Обосновывают цель на основе анализа информации, рабочей гипотезы или результатов теоретических исследований. Имеющаяся до начала эксперимента научная информация позволяет судить об ожидаемых закономерностях, а, следовательно, она позволяет сформулировать задачи эксперимента (3-4 задачи).

Выбор варьируемых факторов заключается в установлении основных и второстепенных факторов, влияющих на исследуемый процесс и составления из них убывающего по важности ряда (ранжирование). Основным принципом установления степени важности характеристики является её роль в исследуемом процессе. Для этого изучают процесс в зависимости от какой-то одной переменной при остальных постоянных. Это возможно при небольшом количестве факторов, если же переменных величин много, целесообразно использовать многофакторный анализ и математическое планирование эксперимента.

Выбор необходимых для наблюдений и измерений приборов, оборудования, машин и др. производится на базе выпускаемых каталогов и с помощью специальной науки - метрологии. В первую очередь используют стандартные приборы и машины, работа на которых регламентируется стандартами. В отдельных случаях возникает потребность в создании уникальных приборов, установок и стендов. При этом разработка и конструирование приборов и других средств должна быть тщательно обоснована теоретическими расчетами и практическими соображениями.

При экспериментальном исследовании процесса или явления повторные отчеты, как правило, не одинаковы. Отклонения объясняются различными причинами: неоднородностью свойств объекта исследований, не современностью приборов и классом их точности, особенностями эксперимента и др. Чем больше случайных факторов, влияющих на опыт, тем больше отклонения отдельных измерений от среднего значения. Это требует повторных измерений, следовательно, необходимо знать их потребное минимальное количество. Под минимальным количеством измерений понимают такое их количество, которое в данном опыте обеспечивает устойчивое среднее значение измеряемой величины, удовлетворяющее заданной степени точности. Установление потребного минимального количества измерений имеет большое значение, поскольку обеспечивает получение объективных результатов при минимальных затратах времени и средств.

Иногда для исключения систематической ошибки, возникающей при субъектном назначении последовательности испытаний, очередность опытов устанавливают с использованием метода рандомизации, суть которого заключается в случайной последовательности опытов, назначаемой с помощью таблицы случайных чисел.

В методике подробно описывают процесс проведения эксперимента. Вначале разрабатывают очередность выполнения операций наблюдения и измерений, а затем описывают каждую операцию в отдельности с учетом выбранных средств измерений. При этом уделяют внимание контролю качества операций, обеспечивая высокую надежность и заданную точность при минимальном количестве измерений.

При проведении экспериментальных работ особое значение имеет добросовестность, терпение, настойчивость, выдержка. Обязательным требованием при проведении эксперимента является ведение журнала наблюдений. Форма журнала может быть произвольной, однако вести его нужно аккуратно, без каких-либо исправлений. При получении резко отличающихся измерений, исполнитель должен указать обстоятельства, сопутствующие указанному измерению, а не исключать его, стремясь получить нужный результат. Экспериментатор должен непрерывно следить за средствами измерений и проводить их рабочую поверку.

Одновременно с производством измерений исполнитель должен проводить предварительную обработку результатов и их анализ, что позволяет контролировать исследуемый процесс, корректировать эксперимент, улучшать методику и повышать эффективность эксперимента.

Особо тщательно необходимо соблюдать указанные требования при проведении производственных экспериментов. Вследствие больших объемов работ и значительной их трудоемкости ошибки, допущенные в процессе эксперимента, могут существенно увеличить продолжительность исследований и уменьшить их точность.

Важным разделом методики является выбор методов обработки и анализа результатов эксперимента. Результаты экспериментов систематизируется и анализируется, затем их представляют в виде таблиц, графиков, номограмм, формул, что позволяет быстро сопоставлять полученные данные.

Особое место занимают математические методы обработки и анализа опытных данных; установление эмпирических зависимостей; аппроксимация связей между факторами; нахождение критериев и доверительных интервалов и др.

эксперимента возрастает. И, наконец, при поисковом эксперименте, если теоретических зависимостей не получено, объем экспериментальных работ наиболее значителен, и в этом случае уместно использовать метод математического планирования эксперимента. На объем и трудоемкость эксперимента также влияет его вид. Как правило, полевые эксперименты имеют большую трудоемкость, чем лабораторные.

5.2.Выбор средств измерений и их статистическая оценка

Важным моментом в организации эксперимента является выбор средств измерений. Средства измерений должны отвечать следующим требованиям:

- соответствовать теме, цели и задачам НИР;

- обеспечивать высокую производительность труда с минимальными затратами времени;

- обеспечивать требуемое качество работ, т.е. заданную степень точности при минимальном количестве измерений;

- соответствовать требованиям эргономики, техники безопасности.

Желательно максимально использовать стандартные средства измерений, которые обязательно должны пройти метрологическую поверку.

Общая характеристика измерений. Измерение - это процесс нахождения какой-либо физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств и её сравнения с известной величиной, принятой за единицу (эталон). Теорией и практикой измерений занимается специальная наука - метрология.

Различают измерения по видам измеряемых величин (статические и динамические), способу нахождения величины (прямые, когда величину устанавливают непосредственно из опыта, и косвенные, когда интересующая величина определяется по функциональной зависимости от других величин, устанавливаемых прямыми измерениями). Различают также измерения по классам точности (особо точные, высокоточные, технические). Особо точные - это эталонные измерения с максимально возможной точностью, применяются, например, в экспериментальной физике. Высокоточные измерения имеют погрешность, не превышающую заданную точность, и используются для наиболее ответственных экспериментов и в качестве контрольно-поверочных измерений. Технические измерения используются наиболее широко при экспериментальных исследованиях, их погрешность определяется особенностями средств измерений. Кроме того, различают абсолютные и относительные измерения. Абсолютные - это прямые измерения в

Средства измерений. Средства измерений - это совокупность технических средств, которые дают необходимую информацию при выполнении эксперимента и имеют нормированные метрологические свойства.

В зависимости от принципа работы средства измерений подразделяются на пневматические, механические, электрические и т.д. Измерительные средства делят на образцовые и технические. Образцовые средства являются эталонами и предназначены для поверки технических средств. Образцовые средства не обязательно должны быть точнее, они должны иметь большую стабильность и надежность.

К средствам измерений относят меры, измерительный инструмент, измерительные приборы, преобразователи и установки. Мерой называют средство измерения, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера. Они могут быть однозначными и многозначными. Измерительным инструментом - называют обычно приспособления, предназначенные для измерения геометрических параметров. Измерительным прибором называют средство измерения, вырабатывающее сигналы информации в форме, удобной для восприятия экспериментатором. В приборах измеряемая величина преобразуется в показание или сигнал.

Приборы классифицируют по различным признакам. По способу отсчета значения измеряемой величины, их делят на показывающие и регистрирующие. Наибольшее распространение получили показывающие приборы, отчетные устройства которых состоят из шкалы и указателя. Однако они менее точны, чем цифровые приборы, которые фиксируют измеряемую величину в виде цифр. Регистрирующие приборы могут быть самопишущими и печатными. В первом случае измеряемая величина выдается в виде графика, а печатные приборы выдают информацию в виде цифр на специальной ленте. Кроме того, приборы классифицируют по точности измерений, стабильности показаний, чувствительности, пределам измерений и т.д.

Измерительный преобразователь - средство измерения, генерирующее сигнал в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но без непосредственного восприятия наблюдателем.

Совокупность функционально связанных приборов, преобразователей и других вспомогательных устройств, обеспечивающая выработку измерительной информации, удобной для наблюдения, называется измерительной установкой. Измерительные установки могут вырабатывать сигналы для автоматической обработки результатов измерений с помощью ЭВМ.

Выходной сигнал измерительных средств фиксируется отчетными устройствами, которые могут быть цифровыми, регистрирующими и шкальными. Число, отсчитываемое по отсчетному устройству при измерениях, называются отсчетом, а переход от отсчета к показаниям прибора осуществляется с помощью постоянной прибора, цены деления шкалы или градуированной кривой. Когда постоянная прибора равна единице измеряемой величины, показания прибора и отсчет численно совпадают.

Шкала является важной частью отсчетного устройства и представляет собой совокупность отметок, соответствующих ряду последовательных значений величин. Шкалы могут быть равномерными и неравномерными. Равномерные шкалы имеют постоянные интервалы и постоянную цену деления, неравномерные шкалы имеют неодинаковые интервалы, а иногда и непостоянную цену деления. Цена деления - это разность значений измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам. Разность между значениями измеряемой величины, соответствующую началу и концу шкалы, называют диапазоном показаний прибора.

Погрешности измерений. Результаты измерений не могут быть получены абсолютно точно. Это обусловлено несовершенством метода и средств измерений, непостоянными условиями выполнения эксперимента и т.д. Результаты измерений оценивают различными показателями: погрешность, точность и достоверность измерений.

Погрешность измерений - это отклонение результата измерения от истинного значения величины. Степень приближения измерения к действительному значению величины называют точностью измерений, она характеризует их качество. Степень доверия к результатам измерения, т.е. вероятность отклонений измерения от действительной величины, характеризуется достоверностью измерений.

Относительная погрешность обычно выражается в процентах и дает наиболее ясное представление о погрешности, поскольку характеризует соотношение между абсолютной погрешностью и истинной величиной:

Следует заметить, что точное значение X заранее неизвестно, поэтому погрешности измерений могут оцениваться только приближенно.

Чтобы повысить точность и достоверность измерений необходимо уменьшить погрешности, которые возникают вследствие несовершенства методов и средств измерений, недостатков проведения опыта, влияния различных внешних факторов, субъективных особенностей экспериментатора.

Погрешности классифицируются на систематические и случайные. Систематические погрешности остаются постоянными при повторных экспериментах или изменяются по определенному закону. Их разделяют на пять групп:

- инструментальные погрешности;

- погрешности из-за неправильной установки;

- погрешности в результате действия внешней среды (температуры, магнитных и электрических полей, атмосферного давления, влажности, вибрации и колебаний);

- субъективные погрешности;

- погрешности метода.

Систематические погрешности необходимо обязательно исключить, так как они могут привести к неправильным научным выводам. Они могут быть устранены следующими методами:

- путем регулирования средств измерений, тщательной их поверки, устранения внешних воздействий;

- исключения погрешности в процессе эксперимента путем повторного измерения;

- путем нахождения погрешности с помощью более точного средства измерения и её учета.

Если систематическую погрешность устранить нельзя, то ограничиваются оценкой её границ.

Случайными называют погрешности, которые возникают случайно и не могут быть исключены. Однако при наличии многократных повторений наиболее отклоняющиеся измерения можно исключить с помощью статистических методов. Разновидностью случайных погрешностей являются грубые погрешности или промахи. Наиболее типичными причинами промахов являются ошибки при наблюдениях: неправильный отсчет, описки при записи результатов, различные манипуляции с приборами.

Измерительные приборы также характеризуются погрешностью и точностью, стабильностью измерений и чувствительностью. Под абсолютной погрешностью прибора понимают величину:

Погрешность прибора является важнейшей его характеристикой. Она возникает вследствие некачественного изготовления или неудовлетворительной эксплуатации, что приводит к систематическим погрешностям. Кроме них, возникают и случайные погрешности, обусловленные сочетанием различных факторов. Поэтому основными характеристиками прибора являются суммарные погрешности, определяющие его точность. В зависимости от величины допускаемых погрешностей приборы делятся на классы точности: 1-й - наивысший, 4й - наинизший.

Разность между максимальным и минимальным показателями прибора называют размахом. Если эта величина непостоянная при прямом и обратном ходах, то эту разность называют вариацией показаний. Под чувствительностью прибора понимают способность отсчитывающего устройства реагировать на изменения измеряемой величины, а под стабильностью - свойства отсчетного устройства обеспечивать постоянство показаний одной и той же величины. Стабильность прибора определяется

Если подобные явления рассматриваются только в пространстве или во времени, они характеризуются критериями неполного подобия.

Поиск по сайту