Определения
Нагрузки, действующие на строительные конструкции, могут быть статическими и динамическими.
Все, что рассматривалось ранее, относится к расчету на действие статических нагрузок, которые прикладываются к конструкциям медленно и постепенно. Динамическими называют нагрузки, которые изменяются во времени с большой скоростью или с ускорением. Как правило, динамические нагрузки приводят к большему механическому эффекту, чем статические. Примером может служить ударная нагрузка, которая создается при забивании гвоздя молотком.
Строительные нормы допускают возможность приближенного учета динамических нагрузок путем введения динамического коэффициента, который показывает, во сколько раз надо увеличить или уменьшить величины напряжений и деформаций, полученные из статического расчета, чтобы получить результаты динамического расчета.
Различают несколько видов динамических нагрузок.
А. Нагрузка при подъеме грузов с ускорением. Так, в начале движения лифта вверх с ускорением, его трос оказывается нагруженным больше, чем при равномерном движении.
Б. Ударная нагрузка. Возникает при падении груза. Ее полезное действие можно наблюдать при забивке свай в грунт при помощи гидравлического молота.
В. Периодическая (циклическая) нагрузка приложена таким образом, что ее пики возникают через одинаковые промежутки времени. Она приводит к периодически изменяющемуся напряженно-деформированному состоянию конструкции или ее элементов.
Знакопеременное периодическое напряженное состояние возникает чаще всего в деталях машин и механизмов, совершающих вращательное движение. В качестве примера можно привести нормальные напряжения в оси вагона движущегося поезда. Перемещающиеся по кругу точки поперечного сечения изогнутой под действием веса вагона оси попеременно оказываются то в сжатой, то в растянутой зоне. При долговременном воздействии периодической нагрузки могут возникнуть «усталостные» трещины и произойти разрушение конструкции.
К периодическим нагрузкам также относят вибрационную нагрузку, которая вызывает колебания элементов конструкции. При равномерном вращении неуравновешенных частей двигателя возникают ощутимые вибрации частей сооружения или механизма, параметры которых изменяются по закону синуса или косинуса (такая нагрузка называется гармонической). Каждый элемент сооружения имеет собственную частоту колебаний. Если частота вынужденных колебаний совпадет с частотой собственных колебаний, возникает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний резко возрастает, что может вызвать разрушение конструкции.
Г. Подвижная нагрузка. При движении груза по сооружению его напряженно-деформированное состояние изменяется. При движении множества машин по автомобильному мосту задача по его расчету становится достаточно сложной.
Д. Сейсмическая нагрузка. При землетрясении колебания почвы передаются на фундамент сооружения. Изучение сейсмических воздействий представляет собой сложную задачу, так как характеристики колебаний почвы имеют изменчивый и подчас непредсказуемый характер.
В настоящей главе будут рассматриваться три вида динамических нагрузок: нагрузка при подъеме груза с ускорением, ударная нагрузка и периодическая нагрузка (без рассмотрения вибрационной нагрузки).
Подъем груза с ускорением
Пусть груз весом P подымается вверх с ускорением a при помощи троса (рис. 12.1). Требуется определить динамическое усилие в тросе N д. Собственным весом троса пренебрегаем. Положим, что движение груза направлено вверх.
Рис. 12.1. Подъем груза с ускорением
Усилие в тросе N ст при статическом воздействии может быть получено из условия равновесия проекций сил на вертикальную ось. Очевидно, что N ст = P.
При динамическом воздействии к силе P добавится сила инерции F и = ma, действующая вниз. Учитывая, что m = P / g, где g – ускорение свободного падения, получаем F и = Pa / g. Составляя уравнение проекций сил на вертикальную ось, получим уравнение
 .
| (12.1) |
Отсюда находим динамическое усилие N д.
 ,
| (12.2) |
Учитывая, что P = N ст, а также обозначая
 ,
| (12.3) |
Получим
 ,
| (12.4) |
Коэффициент k д, найденный по формуле (12.3), называется динамическим коэффициентом. Он показывает, во сколько раз больше или меньше динамические величины усилий, напряжений и деформаций, чем статические.
Анализ формул (12.3) и (12.4) позволяет сделать следующие выводы. При условии a = 0 (движение с постоянной скоростью) динамическое усилие равно статическому, т.е. движение без ускорения можно приравнять к неподвижному состоянию. В случае отрицательного ускорения a, когда груз движется вниз, динамический коэффициент становится меньше единицы, и динамическое усилие в тросе становится меньше статического, а когда a = − g, т.е. тело свободно падает, динамическое усилие в тросе будет равно нулю.
Удар
Приближенная теория удара базируется на следующих допущениях.
1. Удар является неупругим, т.е. ударяющее тело соприкасается со стержнем и продолжает движение вместе с ним до полной остановки.
2. Масса ударяющего тела считается во много раз большей, чем масса стержня.
3. Напряжения и деформации находятся в линейной зоне диаграммы напряжений (справедлив закон Гука).
На прямой стержень с высоты h падает груз весом G (рис. 12.2,а). После соприкосновения со стержнем груз продолжает двигаться и останавливается, пройдя путь D l. Величину D l назовем динамическим удлинением (в данном случае оно будет укорочением).
Рис. 12.2. Падение груза на прямой стержень
Потенциальная энергия груза равна работе W, совершаемой грузом веса G на его перемещениях h + D l
 .
| (12.5) |
Представим теперь, что сила F д, показанная на рис. 12.2, б (назовем ее динамической силой) приложена к стержню статически, то есть медленно изменяется от нуля до ее значения (рис. 12.3) и создает тот же самый механический эффект, что и груз весом G, который падает с высоты h, т.е. вызывает укорочение бруса D l.
Положим также, что график D l (F д) представляет собой линейную зависимость (рис. 12.3).
Рис. 12.3. Линейная зависимость между F д и D l при статическом нагружении
Тогда работа, совершаемая этой силой на деформациях стержня D l, равна площади треугольника ОАВ:
 .
| (12.6) |
Приравняем выражения (12.5) и (12.6), т.е. положим W = W деф:
 .
| (12.7) |
Введем динамический коэффициент, равный отношению динамического перемещения к статическому k д = D l /D l ст.
Здесь
 ;  .
| (12.8) |
Тогда k д = D l /D l ст = F д/ G и D l = D l ст× k д, а F д = G × k д.
Преобразуя выражение (12.7), используя (12.8), получим:
| (12.9) |
Учитывая F д/ G = k д и выполняя преобразования, приходим к квадратному уравнению
 .
| (12.10) |
Решая уравнение (12.10) относительно k д и оставляя перед корнем знак «+», получаем формулу для определения динамического коэффициента
 .
| (12.11) |
В выражении (12.11) D l ст – статическое удлинение, которое получено при условии, что вес груза G приложен к стержню статически.
Аналогичным образом можно решить задачу о падении груза на балку (рис. 12.4).
Рис. 12.4. Падение груза на балку
В этом случае формула приобретает вид
 ,
| (12.12) |
где: v ст – прогиб при статическом воздействии, а v – динамический прогиб.
При решении задач на удар следует придерживаться следующего порядка:
1. Определить все необходимые величины (усилия, прогибы, напряжения и т.д.) из статического расчета.
2. Определить динамический коэффициент k д по формулам (12.11) или (12.12).
3. Определить динамические величины деформаций и напряжений по формулам:
| D l = D l ст× k д; v = v ст× k д; s = sст× k д; t = t ст× k д. | (12.11) |
Большое практическое значение имеет случай, который называют «мгновенным приложением груза». Груз доводят до поверхности, а затем отпускают. Положив в формулах (12.11) и (12.12) h = 0, получим k д = 2. Этот результат интуитивно применяют на практике для передвижения по болотистой местности, стараясь наступать очень медленно, так как передвижение быстрым шагом равносильно передаче на поверхность как бы двойного веса и человек может скорее провалиться.