Поверхностная и объёмная поляризация

До сих пор мы рассматривали четыре механизма поляризации: электронную, атомную, дипольную ориентационную и тепловую. Общим этих трех эффектов является то, что они получаются смещением или ориентацией связанных носителей заряда. Процесс объемной или поверхностной поляризации обусловлен переносом носителей заряда и создает совершенно новую физическую ситуацию. В предыдущих рассмотрениях атомы и молекулы находились под действием локального поля, состоящего главным образом из приложенного поля, модулированного поляризацией окружающей среды. Теперь мы будем иметь дело со значительными искажениями поля, причиной которых является накопление объемных зарядов или зарядов на поверхностях раздела диэлектриков[10].

Рис. 4.17. Двухслойный конденсатор Максвелла-Вагнера [10]	Рис. 4.18. Эквивалентная схема двухслойного конденсатора[10]

 

Классическим примером поверхностной поляризации является двухслойный конденсатор Максвелла − Вагнера (рис. 4.17).

Диэлектрик состоит из двух параллельных слоев материалов (1) и (2), характеризуемых, соответственно диэлектрической проницаемостью, проводимостью и толщиной () и (). При внезапном наложении постоянного поля начальное распределение его соответствует электростатическому требованию постоянства плотности тока

или

(4.45)

тогда как конечное распределение следует из условия непрерывности тока

или

(4.46)

Переход который связывает начальное и конечное состояния, может быть рассчитан с помощью эквивалентной схемы, представленной на рис.4.18.

(4.47)

	(4.48)

где А-площадь поверхности пластины конденсатора. Решая уравнение (4.47) относительно U₁ и U₂, получим

	(4.49)

 

где время релаксации равно

(4.50)

Поле изменяется экспоненциально от начального до конечного распределений.

 

Решение для установившегося состояния, когда приложено переменное напряжение , может быть найдено из полной проводимости цепи

…………………….. (4.51)

где

(4.52)

(4.53)

Постоянная времени τ из уравнения (4.6), выраженная через τ₁ и τ₂ двух отдельных RC-цепей, имеет вид

(4.54)

Следовательно, полная проводимость может быть переписана как

(4.55)

Согласно уравнению (4.55), полная проводимость определяет комплексную диэлектрическую проницаемость конденсатора следующим образом:

(4.56)

где

(4.57)

Следовательно, двухслойный конденсатор представляется внешнему наблюдателю как диэлектрик с диэлектрической проницаемостью

(4.58)

которая при повышении частоты изменяется от своего статического значения (ω = 0)

(4.59)

до оптического (

(4.60)

Вводя и в уравнение (4.58), получим

(4.61)

где

(4.62)

Коэффициент рассеяния двухслойного диэлектрика становится равным

(4.63)

Из выражений (4.61) и (4.62) получаем

Рис. 4.19. Релаксационный спектр двухслойного конденсатора [10]

 

Как видно из рис. 4.19 характеристика содержит член омической проводимости [Хиппель].

(4.64)

обусловленный последовательно соединенными сопротивлениями . Комплексная диэлектрическая проницаемость может быть, таким образом, переписана в виде

(4.65)

 

С молекулярной точки зрения оптическая диэлектрическая проницаемость двухслойного конденсатора [ уравнение (4.60) ]

(4.66)

определяется для двух сред действительными частями их комплексных диэлектрических проницаемостей, состоящих из статических составляющих электронной, атомной и ориентационной поляризаций. Статическая диэлектрическая проницаемость [уравнение (4.59)]

(4.67)

больше оптической, поскольку среды (1) и (2) содержат подвижные носители зарядов с плотностями N₁ и N₂ [м^-3], переносящие заряды e₁ и e₂ с подвижностями b₁ и b₂. Поскольку среды (1) и (2) имеют проводимости, равные соответственно

	(4.68)

 

то на поверхности раздела между средами (1) и (2) заряды накапливаются до тех пор, пока не установится постоянный ток; в результате статическая проводимость [уравнение (4.64)] примет вид

(4.69)

При увеличении частоты поверхностная поляризация начинает падать. Диэлектрическая проницаемость при уменьшается до средней точки между статическим и оптическим значениями; время релаксации т [уравнение (4.61)] может быть записано аналогично предыдущим уравнениям как

(4.70)

Измеряя , , а и т, мы можем рассчитать параметры, двух слоев диэлектрика, если известно отношение толщин .

Так как поляризация Р двухслойного конденсатора пропорциональна приложенному полю, то можно определить объемную поляризуемость всего диэлектрика, записывая по аналогии с уравнением

(4.71)

Следовательно, из уравнения (4.65)

(4.72)

Единственным достоинством этого выражения является то, что оно позволяет рассматривать полную поляризацию в виде суммы четырех слагаемых, указанных в уравнении ().

При делении каждого из слоев (1) и (2) на равных подслоев, толщиной соответственно , очевидно, ничто не изменится; заменим в наших уравнениях

	(4.73)

 

Затем можно складывать подслои (1) и (2) попеременно или в любом другом порядке (рис. 4.20); так как полное сопротивление не изменяется, то поведение диэлектрика остается тем же. Проводя такое деление дальше, вплоть до молекулярных толщин, можно было бы действительно перейти непрерывно от поверхностной к атомной поляризации, если бы последняя соответствовала релаксации, а не резонансным явлениям. Пока геометрическая форма и ориентация в поле остаются постоянными (слои уложены последовательно) и относительный размер сред (1) и (2) (выраженный отношением их полных толщин ) не меняется, комплексная диэлектрическая проницаемость такого сложного диэлектрика также остается без изменения.

Рис.4.20. Электрическая тождественность двухслойного и многослойного конденсаторов (относительная величина и форма двух сред неизменна) [10]

 

Можно менять геометрию среды (2), сохраняя ее массу и рассеивая ее в среде (1) в форме сфер, эллипсоидов или стержней, настолько редко разбросанных, что взаимодействием между этими частицами можно пренебречь.

Рис.4.21. Зависимость диэлектрика от частоты при разных формах и ориентаии частиц среды [10].

 

Так как искажение поля, вызванное поляризованными частицами, зависит от их формы и ориентации относительно приложенного поля, то будет зависеть от формы и ориентации частиц среды (2), как показано на рис. 4.21. Таким образом, например, распределение времен релаксации может быть получено изменением ориентации эллипсоидальных частиц.

Абсолютный размер частицы, так же как выше абсолютная толщина слоев, не входит в расчеты, а учитывается лишь отношение масс двух сред.

Среда (2), распределенная и сильно разбавленная в основной среде (1) и имеющая заданную форму и ориентацию, дает простой релаксационный спектр лишь с одним временем релаксации. Если в среде (1) распределено n сред, то имеет место n времен релаксации; следовательно, конденсатор из (n+1) различных слоев имеет n времен релаксации. Поэтому можно получить широкополосные поглотители, например, путем наложения соответствующим образом подобранных дисков из диэлектриков.

Рис. 4.22. Логарифмическое правило смеси применительно к составам с TiO₂ [10].

Если концентрация с вещества (2) в основной среде (1) увеличивается, то области искажений поля вокруг каждой частицы начинают перекрываться и действовать друг на друга. Очевидно, характеристики диэлектрика, представленные как f(c), вначале должны обусловливаться свойствами среды (1), а затем — свойствами среды (2). Форма характеристик между этими двумя конечными точками была проблемой, обсуждавшейся в течение многих лет, и часто для определения диэлектрической проницаемости смеси из компонент с диэлектрическими проницаемостями и объемными соотношениями используется логарифмическое правило смесей, предложенное Лихтенекером

(4.28)

Применимость этого правила была подтверждена Бюхнером для смешанных диэлектриков, включающих ТiO₂ (рутил) как одну из двух фаз (рис. 4.22). Однако справедливость правила вообще, очевидно, ограничена, поскольку форма, размеры и распределение частиц являются эмпирическими параметрами, влияющими на поляризацию [10].