Если вклад в диэлектрическую постоянную от колебаний решетки известен, то можно непосредственно вычислить соответствующие оптические свойства образца, такие как коэффициент поглощения 
, показатель преломления 
и коэффициент отражения 
, с помощью соответствующих формул.
Для лучшего согласия с экспериментом необходимо ввести для ТО фонона постоянную затухания 
. В результате уравнение движения (3.78) приобретает вид [5]
(3.89)
а соответствующая диэлектрическая постоянная в (3.83) становится комплексной (в СИ):
Рис. 3.16. Реальная и мнимая части комплексной диэлектрической
где ε1 и ε2 – вещественная и мнимая части диэлектрической проницаемости;
n и k – показатели преломления и поглощения среды, ε1 = n²–k²; ε2 =2nk;
ε∞ - высокочастотная диэлектрическая проницаемость среды, определяемая вкладом в поляризуемость кристалла связанных электронов;
ε0 - низкочастотная диэлектрическая проницаемость среды, определяемая суммарным вкладом в поляризуемость кристалла, как связанных электронов, так и колеблющихся ионов;
ω0 – частота колебаний кристаллической решетки, γ – ширина резонансного контура в спектре, связанная с постоянной затухания τ: γ = 1/τ; ω – частота колебаний атомов.
Внимание на знаки перед комплексной единицей, в интернете много ошибок
Для описания частотной зависимости n и k воспользуемся дисперсионными выражениями осциллятора.
(3.90)
|
 
|
|
Постоянную ε(ω) можно также выразить через 
и 
как в (3.87):
(3.91)
Хотя приведенные выше результаты были получены для ПГО, равномерно распределенных в пространстве, можно показать, что они также справедливы для ионных (или частично ионных) кристаллов, содержащих два атома в элементарной ячейке, при условии, что мы произведем следующие замены. Смещение ПГО заменяется относительным смещением двух ионов в примитивной элементарной ячейке, или
(3.92)
Где 
и 
являются, соответственно, смещением положительных и отрицательных ионов, а 
− приведенная масса двух ионов А и В с массами 
и 
: 
. Заряд Q должен быть заменен эффективным ионным зарядом 
на ионах (положительном и отрицательном). Частоты поперечных и продольных осцилляций теперь идентифицируются как частоты ТО и LO фононов, соответственно.
Реальная и мнимая части ε(ω) для γ/ω = 0,05 показаны на рис. 3.16,а. Коэффициенты отражения для нескольких значений γ/ω, вычисленные с помощью (3.91), приведены на рис. 3.16,б. Обратите внимание на глубокий минимум в отражении, соответствующий 
. На рис. 3.17 показаны измеренные спектры решеточного отражения для ряда полупроводников типа цинковой обманки. Их можно достаточно хорошо аппроксимировать кривыми, рассчитанными с помощью формулы (3.93) и формул:
, (3.93),
постоянной для 
(а). Коэффициенты отражения, вычисленные с помощью (3.93): 
, 
(б). Вертикальные стрелки указывают на частоты ТО и LO фононов [5].
Где R - коэффициент отражения света от кристалла
,
Где 
комплексный показатель преломления.
Данные формулы выводятся на основе уравнений Максвела
используя частоту фонона и постоянную затухания в качестве единственных подгоночных параметров.
Рис. 3.17. Сравнение экспериментальных спектров решеточного отражения для ряда полупроводников типа цинковой обманки (сплошные кривые) со спектрами, расcчитанными с помощью (3.21). Частоты и постоянные затухания ТО и LO фононов были определены путем подгонки к экспериментальным данным. Спектры в левой части рисунка измерены при температуре жидкого гелия, а в правой части − при комнатной температуре [5].
0,1 эВ → 806,55 см–1 → 12,3098 мкм
0,05 эВ → 403 см–1 → 24,6 мкм