Задание свойств материалов (среды)

Для большинства элементов необходимо задавать свойства материалов (среды). Свойства материалов могут быть:

- линейными или нелинейными,

- изотропными или анизотропными,

- зависимыми или независимыми от температуры.

Естественно, в модели определяются только те свойства, которые необходимы для решения задачи.

Часто теплофизические свойства материалов зависят от температуры. Эту зависимость можно задавать в виде полинома или таблично.

Полиномы могут быть линейными, квадратичными, кубическими или четвертой степени:

Свойство = С₀ + С₁Т + С₁Т² + С₁Т³ + С₁Т⁴. (2)

Если определено только С₀, свойство постоянно, если определены С₀ и С₂, свойство линейно зависит от температуры и т.д.

Задание свойств жидкостей при решении задач гидродинамики

При решении задач гидродинамики в основном задают значения следующих теплофизических свойств:

- плотность,

- динамическая вязкость,

- теплопроводность,

- удельная теплоемкость.

При этом при задании свойств могут быть определены многие дополнительные параметры жидкостей.

Свойства жидкостей также могут задаваться как полиномом, так и табличным методом. При этом задание свойств табличным методом дает меньшую относительную погрешность, чем при расчете полинома.

Кроме выбора расчета плотности, вязкости, теплопроводности и удельной теплоемкости имеется возможность пересчитывать их от одной глобальной итерации к другой при поиске решения, тем самым улучшая сходимость решения.

Создание геометрической модели

Основной целью конечно-элементного анализа является матема­тическое воссоздание поведения реальной технической системы. Дру­гими словами, анализ должен быть точной математической моделью физического прототипа. В широком смысле модель включает в себя все узлы, элементы, свойства материалов,, константы, граничные ус­ловия и другие особенности, которые используются для представле­ния физической системы.

В принятой для программы ANSYS терминологии понятие генера­ция модели подразумевает создание узлов и элементов, которые ото­бражают пространственную конфигурацию и связи реальной системы. То есть генерация (создание) модели означает задание геометриче­ской конфигурации узлов и элементов модели. Программа ANSYS пред­лагает пользователю несколько различных методов построения моде­ли, допуская при ее создании использование комбинации способов.

На практике задают не только геометрию модели, то есть не только разбивают пространство на области с разными свойствами, но еще и вводят более мелкое разбиение – сетку. Сетка вводится для того, чтобы можно было использовать метод конечных элементов. Данный метод позволяет даже самые сложные процессы приближенно представить, как совокупность множества простых, развивающихся по линейному закону. Пример разбиения на такую сетку представлен ниже на рисунке 1.

Рис 1. Пример разбиения области на сетку

2. Практическая глава

Постановка задачи

Пакет «ANSYS» представляет собой программу предназначенную для моделирования различных типов задач от механических до тепловых с последующей их визуализацией и возможной обработкой результатов. В данном пакете можно решать одно-, двух- и трехмерные задачи.

На данном этапе моделирования решалась двухмерная электротепловая задача. Была создана модель, включающая в себя цилиндрический холодный тигель с расплавом высотой 200 мм, дно и двухвитковый индуктор высотой 200 мм. Так как система является цилиндрической и имеет ось симметрии, то рассматривается только половина данной системы. Созданная модель служит для расчета и визуализации температурного распределения, распределения источников теплоты в расплаве. До начала моделирования возможно задание различного времени нагрева, подаваемого напряжения, тока индуктора или плотности тока на индукторе, и изменение параметров расплава. Также созданная модель имеет возможность перерасчитывать в процессе моделирования распределение источников теплоты через заданный промежуток времени для получения более точного результата. В модели отсутствует стартовый элемент, помещаемый в расплав, поэтому время нагрева расплава до необходимой температуры существенно больше реального.

Следующим шагом по модернизации существующей модели будет включение в нее гидравлического расчета. Без этого расплав представляет собой твердое тело. В тугоплавких стеклах движение расплава составляет 2-5 мм/с, поэтому, при учете гидродинамики, температура, самой горячей области расплава, понизится, а в других областях возрастет.

Далее представлены результаты тестового расчета модели. При этом использовались следующие основные исходные данные:

- время нагрева: 10000 сек. Это примерное время достижения установившегося состояния температуры самой горячей зоны расплава;

- напряжение на индукторе: 1535 В;

- время перерасчета источников теплоты: 100 сек. Источники теплоты перерасчитываются каждые 100 секунд;

- начальная температура: 20 ˚С;

- максимальный шаг по времени: 10 сек. Данный шаг по времени обеспечивает максимальную сходимость результатов расчетов

- частота: 1,76·10⁶ Гц;

- плотность: 2700 кг/м³;

- электропроводность: 5,9·10^-2 Ом∙м;

- теплоемкость: 1700 Дж/(кг∙К);

- теплопроводность: 1,2 Вт/(м∙К);

Также заданы:

- величина тепловых потерь в боковую стенку: 20 Вт/см²;

- величина тепловых потерь в дно: 5 Вт/см²;

- величина тепловых потерь с зеркала расплава: 10 Вт/см²;

При этом также возможно:

- изменять значения потерь в бок и дно тигля;

- изменять плотность, электропроводность, теплоемкость и теплопроводность расплава;

- выбирать между решением электрической задачи по току индуктора, по напряжению на индукторе и по плотности тока на индукторе;

- выбирать начальное время.

В разработке электрогидродинамической модели не учитывается холодный тигель (ХТ). Для учета влияния ХТ в модели используется так называемый метод приближения, который заключается в том, что берется площадь занимаемая трубками ХТ и данное кольцо полученное из трубок тигля вычитается из площади сечения индуктора. В модели индуктор приближен к расплаву на ту площадь, которую занимали трубки ХТ. Это позволяет провести расчеты, сымитировать ХТ.