Как мы знаем, теорему Виета и обратную ей, используемую при решении приведённых квадратных уравнений, сформулировал великий французский математик Франсуа Виет, живший в XVI столетии. Он разработал основы алгебры, один из первых числа стал обозначать буквами, ввёл систему алгебраических символов. Именно Виета называют "отцом алгебры".
Знаменитый математик был адвокатом на службе у короля Генриха IV, где также отличался высоким профессионализмом. История гласит о том, что несмотря на свою занятость службой, Виет так любил математику, что мог, решая задачу, просиживать по трое суток без еды и сна. Не зря древнегреческий филисоф Аристотель говорил: "Математика – волшебная, таинственная наука, которая манит к себе, как цветок лотоса".
6) Задание. Составление квадратных уравнений.
Составьте приведённые квадратные уравнения, корни которых равны:
| а) -11 и 10; | в) 0,5 и 4; | д)√3–1и√3+1; |
| б)5и7; | г) -0,1 и -0,9; | е)6и0. |
7) Самостоятельная работа в парах.
Предлагается в парах решить уравнения:
4х2–7х–2=0 х2+5х+6=0 9х2–13х+4=0 х2–7х+12=0
Результаты решений заносятся в карту результативности.
8) Домашнее задание. Повторить §8.23 учебника "Алгебра, 8 класс", Макарычев Ю.Н., решить №568, №572.
9) Подведение итогов урока. Рефлексия.
- Наш урок подходит к концу. И в завершении урока я хочу рассказать вам одну притчу.
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства.
Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: "Что ты делал целый день?" Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни.
У второго спросил: "А что ты делал целый день?" Тот ответил:"Я добросовестно выполнял свою работу". А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: "А я принимал участие в строительстве храма!"
А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке.
Учащимся предлагаются на выбор 3 квадратика: зелёный, жёлтый и красный.
– Нужно выбрать один из предлагаемых квадратиков:
красный – если весь урок решал какие-то непонятные тебе уравнения; жёлтый – если ты добросовестно решал все уравнения; зелёный – если ты приумножил знания, тебе было интересно.
Учитель выставляет учащимся оценки в журнал, кратко комментируя успешность и степень участия каждого в выполнении заданий урока с учетом мнения учеников.
Красный квадратик не выбрал никто.
- Вы славно потрудились! Спасибо за урок! Всего доброго!
№ 1.
Цель урока – обобщить и систематизировать знания
по теме "Квадратные уравнения"
№ 2.
Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы
___________
 | |||
 |
№3
Карта результативности
| № | Название | Количество правильных | Максимальное |
| задания | ответов | количество баллов | |
| Найди | |||
| лишнее | |||
| Тест "Виды | |||
| уравнений" | |||
| Задание на | |||
| соответствие | |||
| Решение | |||
| квадратных | |||
| уравнений | |||
| "Найди | |||
| ошибку" |
| Составление | |||
| квадратных | |||
| уравнений | |||
| Самостоятельная | |||
| работа | |||
| Максимум 32б |
| №4 | ||||
| Группы | Уравнения | Ответы | ||
| 2х2+3х+1=0 | ||||
| группа | 3х2–7х+4=0 | |||
| 5х2–8х+3=0 | ||||
| 2х2+3х=0 | ||||
| 2х2+х+2=0 | ||||
| группа | 3х2–2=0 | |||
| 5х2–4х=0 | ||||
| 1–4у=0 | ||||
| х2 | +2х–80=0 | |||
| группа | х2 | –22х–23=0 | ||
| 9х2+6х+1=0 | ||||
| х2 | +х–90=0 | |||
| 8х2–14х+5=0 | ||||
| группа | х2 | –10х–25=0 | ||
| 3х2 +32х + 80 = 0 | ||||
| 4х2+4х+1=0 |
| №5 | ||||
| I вариант | ||||
| Уравнения | полное | неполное | приведённое | неприведённое |
| х2–9х+20=0 | ||||
| 12х2–4х–1=0 | ||||
| 2х2–18=0 | ||||
| -х2+х=0 | ||||
| 5х2–18х=0 |
№5
II вариант
 | | | |
Уравнения
полное
неполное
приведённое
неприведённое
х2–210х=0
2х2+7х–30=0
х2+6х–19=0
-14х2 + 7х = 0
8х2–14х+5=0
| №6 | |||||
| Квадратное уравнение – это | Д = 0 | ||||
| уравнение вида..... | |||||
| Квадратное уравнение имеет | х1,2 = -b±√Д | ||||
| 2 корня, если..... | 2а | ||||
| Квадратное уравнение имеет | ах2 + bх + с = 0 | ||||
| один корень, если..... | |||||
| Квадратное уравнение не имеет | Д > 0 | ||||
| корней, если..... | |||||
| В приведённом квадратном | Д < 0 | ||||
| уравнении произведение корней | |||||
| равно..... | |||||
| В приведённом квадратном | С | ||||
| уравнении сумма корней равна..... | |||||
| Формула нахождения корней | -b | ||||
| полного квадратного уравнения..... | |||||
| №7 |
1) 2х2–7х–30=0;
Д=b2 – 4ас =(-7)2 – 4 • 2 • (-30) = 289 Д=289; Д>0
| х1,2 = -b±√Д = -7±√289 = -7±17; | |||||||||||||||
| 2а | 2•2 | ||||||||||||||
| х1 | = | -7+17 | ;х2= | -7–17 | ; | ||||||||||
| х1 = 10; | х2 = -24; | ||||||||||||||
| х1 | = 2,5; | х2 = -6. | |||||||||||||
| Ответ: 2,5; | -6. |
2) х2–9х+20=0;
По теореме Виета:
х1+х2=-9 х1=-4;
х1•х2=20 х2=-5.
Ответ: -4; -5.