Между каплями и окружающей средой постоянно происходит обмен импульсом, телом и массой. Из уравнений, описывающих этот обмен, вычисляются источниковые члены 
, 
, 
, используемые для описания взаимодействия фаз в уравнениях (1-4).
Модель обмена массой между каплей и окружающей средой
Для описания обмена массой между капелями и окружающей средой в решателе sprayFoam была выбрана модель liquidEvaporation. Расчёт такого обмена также представлен в работе [8]. Ключевым параметром модели является время жизни капли или время от момента её возникновения до момента её исчезновения в результате испарения, описываемое следующим уравнением:
| (17) |
где 
– плотность капли, кг/м3; 
– диаметр капли, м; 
– коэффициент молекулярной диффузии, м2/с; 
– плотность пара, кг/м3; 
– массовая доля пара на поверхности капли; 
- массовая доля пара на удалении от капли; 
– число Шервуда, определяющее отношение конвективного переноса к диффузии и вычисляемое по следующему соотношению:
| (18) |
где 
– число Рейнольдса и число Шмидта для паровоздушной фазы.
Изменение диаметра капли с течением времени подчиняется следующему соотношению:
| (19) |
Из подмодели испарения капли liquidEvaporation рассчитывается источниковый член для уравнения неразрывности и переноса массы компонента, описанных выше.
Модель обмена импульсом между каплей и окружающей средой
Применение вероятностного подхода даёт следующее уравнение движения капли без учёта деформации капель, также представленных в [40]:
| (20) |
где 
вероятное количество капель в единице объёма в заданном положении 
, данном времени 
, изменении радиуса капли от 
до 
, температуры и скорости от 
до 
и от 
до 
; 
, – источниковые члены уравнения, отражающие распад капель и их столкновение соответсвенно и получаемые из модели вторичного распада струи, представленной ниже.
|
|
В рамках решателя sprayFoam движение Лагранжевой частицы в системе отсчёта Эйлера описано с помощью второго закона Ньютона:
| (21) |
где 
– импульс капли, кг/(м·с); 
– силы, действующие на каплю, Н.
В случае струйных течений в камере сгорания двигателей, в основном за счёт очень малого размера капель, на частицы действует одна главная сила – сила аэродинамического сопротивления [39]. Таким образом уравнение движение капли с тем допущением, что изменение массы капли не влияет на коэффициент сопротивления воздуха, в нашем случае примет следующий вид:
| (22) |
где 
– скорость капли; 
– коэффициент аэродинамического сопротивления, который определяется по следующим соотношениям:
| (23) |
где 
– число Рейнольдса для капли.
По данной модели вычисляется источниковый член для уравнения сохранения импульса (3).
Отслеживание частиц в решателе sprayFoam начинается от центра ячейки, к которой принадлежит частица и происходит по следующему алгоритму:
1. Частица перемещается пока не достигнет границы ячейки, или в течение всего заданного временного шага;
2. Если частица меняет ячейку, вычисляется время, необходимое для перемещения из первой ячейки, и обновляются параметры частицы (положение, скорость, масса и т. д.);
3. Добавляется источниковый член в уравнение сохранения импульса для предыдущей ячейки.
4. Если заданное время шага ещё не закончилось, что алгоритм повторяется.
Такой алгоритм даёт возможность не пропускать ячейки.
|
|
Модель теплообмена между каплей и окружающей средой
Теплообмен между каплей и окружающей средой происходит путём конвекции и испарения с поверхности капли. Подразумевается, что градиент температуры внутри капли отсутствует [39,42]:
| (24) |
где 
, 
– температура капли и паровоздушной смеси, К; 
– теплопроводность паровоздушной смеси, Вт/(м·К); 
– удельная теплоёмкость жидкости, Дж/(кг·К); 
– теплота парообразования, Дж/кг.
Из данной подмодели вычисляется источниковый член для уравнения сохранения энергии (13).
Модели первичного и вторичного распада струи
Модель первичного распада струи в моделировании отсутствует, так как первичный распад предполагает распад жидкой колонный на жидкие связки, а затем на капли. В нашем случае струя выходит от сопла уже в виде мелких капель, что подтверждается экспериментом.
Вторичный распад описывается эмпирической моделью KHRT (Kelvin-Helmholtz-Rayleigh-Taylor) [45], которая подтвердила свою эффективность для описания вторичного распада струй при условиях близких к условиям в камере сгорания ДВС [35-36]. Модель описывает два режима распада струи КН (распад капель у сопла инжектора) – распад, учитывающий неустойчивые волны, растущие в струе жидкости из-за разницы скоростей между газом и жидкостью; и RT – распад, учитывающий волны, растущие на поверхности капель из-за ускорения, нормального к границе раздела капля-газ. Модель также учитывает столкновение и слияние капель.
Модель распределения капель по размерам описать подробнее
Распределение капель по размерам при выходе струи из сопла инжектора описывалось с помощью функции распределения Розина-Рамлера:
|
|
| (25) |
где 
– массовая доля капель, диаметром больше d, -; 
– диаметр капли, м; 
– средний диаметр капель, м; 
– параметр распределения модели.
К константам модели, задаваемым пользователям относятся: средний, максимальный и минимальный диаметр капель, а также параметр распределения модели. Минимальный, максимальный и средний диаметры капель зависят от теплофизических свойств и температуры впрыскиваемого топлива, от типа инжектора и давления впрыска. Кроме того, распределение капель по размерам задаётся прямо на выходе из сопла инжектора. В идеальном случае, чтобы задать распределение капель по размерам необходимо измерить диаметры капель на выходе из сопла инжектора для конкретного топлива при необходимом давлении впрыска и температуре топлива, а затем на основании этих измерений найти параметр распределения модели. Измерение каких-либо параметров струи на расстоянии менее 8 мм от сопла инжектора является крайне сложной технической задачей в связи с высокой скоростью и оптической плотностью струи. В отсутствие технической возможности данные параметры были заданы на основании похожих измерений, проведённых на кафедре Технической термодинамики университета Фридриха-Александра, где также проводились экспериментальные исследования для данной диссертационной работы [], а также исследований, представленных в работах []
Таблица 6 – Значения параметров для модели Розина-Рамлера
| Параметр | Значение |
| 25·10-6 |
| 5·10-6 |
| 100·10-6 |
| n | 3[ТЗ38] |
Дополнительно задаваемые параметры
Помимо описанных выше параметром были дополнительно заданы следующие параметры:
· Геометрия сопла инжекторы – коническое сопло с острой кромкой, т. к. оно использовалось в эксперименте.
· Расположение инжектора и направление впрыска – согласно геометрии и сетке, представленными ниже;
· Время впрыска и шаг записи результатов моделирования – согласно эксперименту 3,3·10-3 с;
· Шаг записи результатов моделирования – согласно шагу фотографирования в эксперименте 50·10-6 с;
· Массовый расход топлива при впрыске – согласно техническим параметрам используемого инжектора 2,02·10-3 кг/с;
· Угол раствора струи – согласно данным [10] для двухфазных струй 11,5°
Количество частиц – согласно вычислительным возможностям компьютера и адекватностью получаемых данных 20 млн частиц в секунду.
4.2 Геометрия и сетка, критерий Куранта-Фридриха-Леви [ТЗ39]
Геометрия модели создавалась в соответствии с параметрами канала из органического стекла экспериментальной установки (см. рисунок [ТЗ40]). На Рисунок 29 изображена схема геометрии модели. Расчётная область представляет собой прямоугольник высотой 70 мм и шириной 70 мм. Длина расчётной области варьируется в зависимости от скорости сносящего потока в соответствии с данным, представленными в таблице 1. Необходимость удлинять расчётную область вызвана отклонением струи под воздействием сносящего потока. Вход в расчётную область – грань ABFE; выход – грань DCIG; стенки – грани АВСВ, BFIC, EFIG, AEGD. Расположение инжектора обозначено точкой О с координатами {0, 70, 0}, т. е. точку начала отсчёта системы координат можно найти, опустив перпендикуляр из точки расположения инжектора на нижнюю грань расчётной области. Впрыск производится перпендикулярно вниз.
|
| Рисунок 29 – Схема геометрии модели в OpenFOAM |
Параметры сетки подбирались таким образом, чтобы обеспечить компромисс между продолжительностью вычислений и точностью расчёта. Тёмной заливкой на Рисунок 29 обозначена область мелкой сетки, светлой – область крупной сетки. Ширина области мелкой сетки, как и длина расчётной области, варьируется в зависимости от скорости сносящего потока (Таблица 7) с условием попадания в неё 90% отслеживаемых частиц. Ячейки в области мелкой и крупной сетки имеет кубическую форму, и длина их граней составляет 0,5 мм и 1 мм соответственно.
Таблица 7 - Параметры сетки в зависимости от скорости сносящего потока
| Скорость сносящего потока, м/с | Длина расчётной области, мм | Ширина области мелкой сетки, мм |
OpenFOAM использует в качестве необходимого условия устойчивости явного численного решения критерий Куранта-Фридриха-Леви (критерий КФЛ):
| (26) |
где 
– скорость переноса; 
– временной шаг; 
– пространственный шаг.
Вычислительная схема не может корректно обсчитывать распространение физического возмущения, которое в реальности движется быстрее, чем вычислительная схема позволяет его отслеживать. Таким образом, пользователь должен всегда контролировать значение критерия КФЛ. В общем случае он всегда должен быть меньше 1, а в случае струйных течений меньше 0,3.