ОбразЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ И ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.
Пример решения задачи на расчет неразветленной цепи.
Задача:Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R1=10 Ом и индуктивность L=0,0318 Гн, включен приемник, обладающий активным сопротивлением R2=1 Ом и емкостью С=796 мкф (рис. I). К цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону u=169,8·sin(314·t).
 |
Рис. 1.
Определить: полное сопротивление цепи, коэффициент мощности цепи, ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности, а также построить в масштабе векторную диаграмму.
Как нужно изменить величину емкости, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений? Индуктивность катушки остается постоянной.
Решение:
1. Сравнивая закон изменения напряжения о цепи с общим выражением u=UM·sin(ωt) , можно заключить, что амплитуда напряжения UM=169,8 B, а ω=2π·f=314 (1/сек).
Отсюда действующее значение напряжения
Частота тока
2. Индуктивное сопротивление катушки
XL= ωL=2π·f·L=2·3.14·50·0.0318=10 Ом.
3. Емкостное сопротивление конденсатора
4. Полное сопротивление цепи
5. Коэффициент мощности цепи
φ=28,35ْ
6. Сила тока в цепи
7. Активная мощность
P=I2(R1+R2)=9.62(10+1)=1014 Bт.
или
P=U·I·cos φ = 120·9.6·0.88=1014 Вт.
8. Реактивная мощность
Q=I2XL- I2XC=I2(XL-XC)=9.62(10-4)=553 Вар.
или
Q=I·U·sin φ=120·9.6·0.49=553 Вар.
9. Полная мощность
S=I2z=9.62·12.5=1152 ВА
или
S=U·I=120·9.6=1152 BA
или
10. Построение векторной диаграммы начинаем с определения потерь напряжений на каждом сопротивлении:
UR1=I·R1=9.6·10=96(В);
UR2=I·R2=9.6·1=9.6(В);
UL=I·XL=9.6·10=96(В);
UC=I·XC=9.6·4=38.4(В);
|
|
Рис.2
Затем выбираем масштаб для напряжений (см. рис. 2). Построение диаграммы начинаем с вектора тока I, который откладываем по горизонтали вправо от точки О (рис. 2). Вдоль вектора тока откладываем в принятом масштабе напряжения UR1 и UR2 теряемые в активных сопротивлениях цепи. Эти напряжения совпадают по фазе с током. От конца вектора UR2 откладываем в сторону опережения вектора тока под углом 90° вектор потери напряжения UL в индуктивном сопротивлении. Из конца вектора UL откладываем вектор UC в сторону отставания от вектора тока на угол 90°. Геометрическая сумма четырех векторов равна полному напряжению, приложенному к цепи, т. е.
|
|
|
U=UR1+UR2+UL+UC.
11. Для получения резонанса напряжений необходимо, чтобы ХC=ХL=10 Ом, тогда 
, откуда 
При этом ток в цепи станет 
, где 
.
Пример решения задачи на расчет разветвленной цепи.
Задача: Катушка с активным сопротивлением R=20 Oм и индуктивностью L=0,0637 Гн соединена параллельно с конденсатором емкостью С =65 мкФ (рис. 3).
Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные мощности ветвей, углы сдвига фаз между током и напряжением первой и второй ветвей и всей цепи, если к цепи приложено напряжение U=100B, частота тока f=50 Гц. Как нужно изменить емкость во второй ветви, чтобы в цепи наступил резонанс токов?
|
Рис.3.
Построить векторную диаграмму.
Решение:
1. Индуктивное сопротивление катушки
XL=ωL=2π·f·L=2·3.14·50·0.0637=20 Ом.
2. Емкостное сопротивление конденсатора
3. Токи в ветвях
4. Коэффициенты мощности ветвей
(отстающий)
(опережающий).
5. Активные и реактивные составляющие токов ветвей
|
|
|
;
IR2=0; IP2=2.04·1.0=2.04 A.
6. Ток в неразвлетвленной части цепи
Реактивные токи ветвей должны вычитаться, так как реактивный ток ветви с емкостью принимается отрицательным.
7. Коэффициент мощности всей цепи
8. Активные мощности ветвей
P2=0
Построение векторной диаграммы начинаем c вектора напряжения U (рис. 4). Под углом φ1 к вектору напряжения (в сторону отставания) откладываем вектор тока I1, под углом φ2 (в сторону опережения) - вектор тока I2. Геометрическая сумма этих векторов представляет ток I в неразветвленной части цепи. Проекции токов ветвей на вектор напряжения являются активными составляющими IR1 и IR2; проекции этих токов на вектор, перпендикулярный вектору напряжения, - реактивными составляющими IP1 и IP2.
9. При резонансе токов ток I совпадает на фазе с напряжением, что возможно при равенстве реактивных токов ветвей IP1=IP2 (см. векторную диаграмму (рис.5)).
Тогда емкостное сопротивление этой ветви
отсюда
|
Рис. 5.
