Пример решения задачи на расчет разветвленной цепи.

ОбразЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ И ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

Пример решения задачи на расчет неразветленной цепи.

Задача:Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R₁=10 Ом и индуктив­ность L=0,0318 Гн, включен прием­ник, обладающий активным сопро­тивлением R₂=1 Ом и емкостью С=796 мкф (рис. I). К цепи при­ложено переменное напряжение, изменяющееся по закону u=169,8·sin(314·t).

Рис. 1.

Определить: полное сопротив­ление цепи, коэффициент мощно­сти цепи, ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности, а также построить в масштабе векторную диаграмму.

Как нужно изменить величину емкости, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений? Индуктивность катушки остается постоянной.

Решение:

1. Сравнивая закон изменения напряжения о цепи с общим выражением u=U_M·sin(ωt) , можно заключить, что амплиту­да напряжения U_M=169,8 B, а ω=2π·f=314 (1/сек).

Отсюда действующее значение напряжения

Частота тока

2. Индуктивное сопротивление катушки

X_L= ωL=2π·f·L=2·3.14·50·0.0318=10 Ом.

3. Емкостное сопротивление конденсатора

4. Полное сопротивление цепи

5. Коэффициент мощности цепи

φ=28,35ْ

6. Сила тока в цепи

7. Активная мощность

P=I²(R₁+R₂)=9.6²(10+1)=1014 Bт.

или

P=U·I·cos φ = 120·9.6·0.88=1014 Вт.

8. Реактивная мощность

Q=I²X_L- I²X_C=I²(X_L-X_C)=9.6²(10-4)=553 Вар.

или

Q=I·U·sin φ=120·9.6·0.49=553 Вар.

9. Полная мощность

S=I²z=9.6²·12.5=1152 ВА

или

S=U·I=120·9.6=1152 BA

или

10. Построение векторной диаграммы начинаем с определения потерь напряжений на каждом сопротивлении:

U_R1=I·R₁=9.6·10=96(В);

U_R2=I·R₂=9.6·1=9.6(В);

U_L=I·X_L=9.6·10=96(В);

U_C=I·X_C=9.6·4=38.4(В);

Рис.2

Затем выбираем масштаб для напряжений (см. рис. 2). Построение диаграммы начинаем с вектора тока I, который от­кладываем по горизонтали вправо от точки О (рис. 2). Вдоль векто­ра тока откладываем в принятом масштабе напряжения U_R1 и U_R2 теряемые в активных сопротивлениях цепи. Эти напряжения совпа­дают по фазе с током. От конца вектора U_R2 откладываем в сторону опережения вектора тока под углом 90° вектор потери напряжения U_L в индуктивном сопро­тивлении. Из конца векто­ра U_L откладываем вектор U_C в сторону отставания от вектора тока на угол 90^°. Геометрическая сумма че­тырех векторов равна пол­ному напряжению, прило­женному к цепи, т. е.

U=U_R1+U_R2+U_L+U_C.

11. Для получения ре­зонанса напряжений необ­ходимо, чтобы Х_C=Х_L=10 Ом, тогда , откуда При этом ток в цепи станет , где .

Пример решения задачи на расчет разветвленной цепи.

Задача: Катушка с активным сопротивлением R=20 Oм и ин­дуктивностью L=0,0637 Гн соединена параллельно с конденсатором емкостью С =65 мкФ (рис. 3).

Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, ак­тивные мощности ветвей, углы сдвига фаз между током и напряже­нием первой и второй ветвей и всей цепи, если к цепи приложено напряжение U=100B, частота тока f=50 Гц. Как нужно изменить емкость во второй ветви, чтобы в цепи наступил резонанс токов?

Рис.3.

Построить векторную диаграмму.

Решение:

1. Индуктивное сопротивление катушки

X_L=ωL=2π·f·L=2·3.14·50·0.0637=20 Ом.

2. Емкостное сопротивление конденсатора

3. Токи в ветвях

4. Коэффициенты мощности ветвей

(отстающий)

(опережающий).

5. Активные и реактивные составляющие токов ветвей

;

I_R2=0; I_P2=2.04·1.0=2.04 A.

6. Ток в неразвлетвленной части цепи

Реактивные токи ветвей должны вычитаться, так как реактивный ток ветви с емкостью принимается отрицательным.

7. Коэффициент мощности всей цепи

8. Активные мощности ветвей

P₂=0

Построение векторной диаграммы начинаем c вектора напряжения U (рис. 4). Под углом φ₁ к вектору напряжения (в сторону отста­вания) откладываем вектор тока I₁, под углом φ₂ (в сторону опере­жения) - вектор тока I₂. Геометрическая сумма этих векторов пред­ставляет ток I в неразветвленной части цепи. Проекции токов вет­вей на вектор напряжения являются активными составляющими I_R1 и I_R2; проекции этих токов на вектор, перпендикулярный вектору на­пряжения, - реактивными составляющими I_P1 и I_P2.

9. При резонансе токов ток I совпадает на фазе с напряжением, что возможно при равенстве реактивных токов ветвей I_P1=I_P2 (см. векторную диаграмму (рис.5)).

Тогда емкостное сопротивление этой ветви

отсюда

Рис. 5.