РАСЧЕТ ОСНОВНОГО АППАРАТА

Принцип работы трех корпусной выпарной установки

Исходный разбавленный раствор из промежуточной емкости центробежным насосом подается в теплообменник, где прогревается до температуры, близкой к температуре кипения, а затем – в первый корпус выпарной установки. Предварительный подогрев раствора повышает интенсивность кипения в выпарном аппарате.

Первый корпус обогревается свежим водяным паром. Вторичный пар, образующийся при концентрировании раствора в первом корпусе, направляется в качестве греющего во второй корпус. Сюда же поступает частично сконцентрированный раствор из 1-го корпуса.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

Самопроизвольный переток раствора и вторичного пара в следующие корпуса возможен благодаря общему перепаду давлений, возникающему в результате создания вакуума конденсацией вторичного пара последнего корпуса в барометрическом конденсаторе смешения, где заданное давление поддерживается подачей охлаждающей воды и отсосом неконденсирующихся газов вакуум-насосом. Смесь охлаждающейся воды и конденсата выводится из конденсатора при помощи барометрической трубы с гидрозатвором. Образующийся во втором корпусе концентрированный раствор центробежным насосом подается в промежуточную емкость упаренного раствора.

Конденсат греющих паров из выпарных аппаратов выводится с помощью конденсатоотводчиков.

 

РАСЧЕТ ОСНОВНОГО АППАРАТА

Поверхность теплопередачи каждого корпуса выпарной установки определяется по основному уравнению теплопередачи:

F = Q/(KΔt_п) (2.1)

где Q – тепловая нагрузка, кВт;

K – коэффициент теплопередачи, Вт/(м² K);

Δt_п – полезная разность температур_, град.

Для определения тепловых нагрузок Q, коэффициентов теплопередачи К и полезных разностей температур Δt_п необходимо знать распределение упариваемой воды, концентраций растворов и их температур кипения по корпусам. Эти величины находятся методом последовательных приближений.

Производительность установки по выпариваемой воде определяется из уравнения материального баланса:

W = G_н(1 – x_н/x_к) (2.2)

где G_н – производительность установки по исходному раствору, кг/с;

x_н, x_к – массовые концентрации вещества в исходном и упаренном растворе соответственно, %.

W = 11,667 (1 – 2/42) = 11,111 кг/с

Распределение концентраций раствора по корпусам установки зависит от соотношения нагрузок по выпариваемой воде в каждом аппарате. В первом приближении на основании практических данных принимают, что производительность по выпариваемой воде распределяется между корпусами в соотношении:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

w₁: w₂:w₃ = 1,0: 1,1

Тогда,

w₁ = 1,0W/(1,0 + 1,1+1,2) = 1,0 11,111/2,1 = 5,291 кг/с;

w₂ = 1,1W/(1,0 + 1,1+1,2) = 1,1 11,111/2,1 = 5,82 кг/с;

 

Далее рассчитываются концентрации растворов в корпусах:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

x₁ = G_нx_н/(G_н - w₁) = 11,667 0,05/(11,667 – 5,291) = 0,0366, или 3,66%;

x₂ = G_нx_н/(G_н - w₁ - w₂) =11,667 0,05/(11,667 – 5,291 – 5,82) = 0,42 или 42%.

Концентрация раствора в последнем корпусе x₂ соответствует заданной концентрации упаренного раствора x_к.

Общий перепад давлений в установке равен:

ΔP_об = P_г1 – P_бк (2.3)

где P_г1 – давление греющего пара, МПа;

P_бк – абсолютное давление в барометрическом конденсаторе, МПа.

ΔP_об =0,142-0,0142=0,1278 МПа.

В первом приближении общий перепад давлений распределяют между корпусами поровну. Тогда давления греющих паров в корпусах (в МПа) равны:

P_г1 =0,142 МПа;

P_г2 = P_г1 - ΔP_об/2 = 0,142 – 0,1278/2 = 0,0781 МПа.

Давление пара в барометрическом конденсаторе:

P_бк = P_г3 - ΔP_об/2 = 0,0781 – 0,1278/2 = 0,0142 МПа,

что соответствует заданному значению P_бк.

По давлениям паров находим их температуры и энтальпии [1]:

P, МПа t, ⁰C I, кДж/кг

P_г1 = 0,142 t_г1 = 210 I₁ = 2893

P_г2 = 0,0781 t_г2 = 140,6 I₂ = 2741

P_бк = 0,0142 t_бк = 53,6 I_бк = 2596

При определении температуры кипения растворов в аппаратах исходят из следующих допущений. Распределение концентраций раствора в выпарном аппарате с интенсивной циркуляцией практически соответствует модели идеального перемешивания. Поэтому концентрацию кипящего раствора принимают равной конечной в данном корпусе и, следовательно, температуру кипения раствора определяют при конечной концентрации.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

Изменение температуры кипения по высоте кипятильных труб происходит вследствие изменения гидростатического давления столба жидкости.

Температуру кипения раствора в корпусе принимают соответствующей температуре кипения в среднем слое жидкости. Таким образом, температура кипения раствора в корпусе отличается от температуры греющего пара в последующем корпусе на сумму температурных потерь ΣΔ от температурной (Δ^/), гидростатической (Δ^//) и гидродинамической (Δ^///) депрессий (ΣΔ = Δ^/ + Δ^// ).

Гидродинамическая депрессия обусловлена потерей пара на преодоление гидравлических сопротивлений трубопроводов при переходе из корпуса в корпус. Обычно в расчетах принимают Δ^/// = 1,0 – 1,5 град на корпус. Примем для каждого корпуса Δ^/// = 1 град. Тогда температуры вторичных паров в корпусах (в ⁰C) равны:

t_вп1 = t_г2 + Δ₁^/// = 140,6 + 1,0 = 141,6;

t_вп2 = t_бк + Δ₂^/// =53,6+ 1,0 = 54,6.

Сумма гидродинамических депрессий

ΣΔ^/// = Δ₁^/// + Δ₂^/// = 1 + 1 = 2 ⁰С.

По температурам вторичных паров определим их давление. Они равны соответственно (в МПа):

P_вп1 =0,378; P_вп2 = 0,0154;

Гидростатическая депрессия обусловлена разностью давлений в среднем слое кипящего раствора и на его поверхности. Давление в среднем слое кипящего раствора Р_ср каждого корпуса определяется по уравнению:

Р_ср = P_вп + ρgH (1- ε)/2, (2.4)

где Н- высота кипятильных труб в аппарате, м;

ρ – плотность кипящего раствора, кг/м³;

ε – паронаполнение (объемная доля пара в кипящем растворе), м³/м³.

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

Для выбора значения H необходимо ориентировочно оценить поверхность теплопередачи выпарного аппарата F_ор. При кипении водных растворов можно принять удельную тепловую нагрузку аппаратов с естественной циркуляцией q = 20000 – 50000 Вт/м². Примем q = 40000 Вт/м². Тогда поверхность теплопередачи первого корпуса ориентировочно равна:

F_ор = Q/q = ω₁ r₁/q, (2.5)

где r₁ – теплота парообразования вторичного пара, Дж/кг.

F_ор = Q/q = ω₁ r₁/q = 5,291 2073 10³ / 40000 = 274 м².

По ГОСТ 11987 – 81 трубчатые аппараты с естественной циркуляцией и cоосной греющей камерой состоят из кипятильных труб, высотой 4 м при диаметре d_н = 38 мм и толщине стенки δ_ст = 2 мм. Примем высоту кипятильных труб H = 6 м.

При пузырьковом (ядерном) режиме кипения паронаполнение ε = 0,4 – 0,6.Примем ε = 0,5.

Плотность водных растворов, в том числе NaNO₃, при температуре 35 ⁰С и соответствующих концентрациях в корпусах равна:

ρ₁ = 1067 кг/м³, ρ₂ = 1143 кг/м³.

При определении плотности растворов в корпусах пренебрегаем изменением ее с повышением температуры от 35 ⁰С до температуры кипения ввиду малого значения коэффициента объемного расширения и ориентировочно принятого значения ε.

Давления в среднем слое кипятильных труб корпусов (в Па) равны:

Р_{1 ср} = 3,78 10⁴ + 1067, 9,8 6 (1 – 0,5)/2 = 39,4 10⁴;

Р_{2 ср} = 1,54 10⁴ + 1143 9,8 6 (1 – 0,5)/2 = 3,56 10⁴.

Этим давлениям соответствуют следующие температуры кипения и теплоты испарения растворителя [1]:

P, МПа t, ⁰C r, кДж/кг

P_1ср = 0,394 t_1ср =143,8 r_вп1 = 2160

P_2ср = 0,0356 t_2ср =69,3 r_вп2 = 2340

 

Определим гидростатическую депрессию по корпусам (в ⁰C):

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

Δ₁^// = t_1ср - t_вп1 =143,8– 141,6 = 2,2;

Δ₂^// = t_2ср - t_вп2 = 69,3 - 54,6=14,7.

 

Сумма гидростатических депрессий

ΣΔ^// = Δ₁^// + Δ₂^// = 2,2+14,7=16,9 ⁰C

 

Температурную депрессию Δ^/ определим по уравнению

Δ^/ = 1,62 10^-2 Δ_атм^/ Т²/ r _вп (2.6)

где Т – температура паров в среднем слое кипятильных труб, К;

Δ_атм^/ - температурная депрессия при атмосферном давлении.

Находим значение Δ^/ по корпусам (в ⁰C):

Δ^/₁= 1,62 10^-2 (143,8+ 273)² 1,2 / 2160= 1,56;

Δ^/₂= 1,62 10^-2 (69,3 + 273)² 6,8/ 2340= 5,516;

Сумма температурных депрессий

ΣΔ^/ = Δ₁^/ + Δ₂^/ =1,156+5,516=7,076

Температуры кипения растворов в корпусах равны (в ⁰C)

t_к = t_г + Δ^/ + Δ^// (2.7)

В аппаратах с вынесенной зоной кипения с принудительной циркуляцией кипение раствора происходит в трубе вскипания, устанавливаемой над греющей камерой. Кипение в греющих трубках предотвращается за счет гидростатического давления столба жидкости в трубе вскипания. В греющих трубках происходит перегрев жидкости по сравнению с температурой кипения на верхнем уровне раздела фаз. Поэтому температуру кипения раствора в этих аппаратах определяют без учета гидростатических температурных потерь Δ^//.

 

t_к1 = t_г2 + Δ^/₁ +Δ^///₁ = 140,6+1,56+1=143,16

t_к2 = t_г3 + Δ^/₂ +Δ^///₂ = 53,6+1=60,12

 

Перегрев раствора Dt_пер может быть найден из внутреннего баланса тепла в каждом корпусе. Уравнение теплового баланса для j-го корпуса записывается в следующем виде:

G_нj c_нj (t_кj-1 - t_кj) + M c_нj Dt_перj = ω_j (I_{вп j} - c_в t_кj) (2.8)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

где М – производительность циркуляционного насоса (в кг/с),тип которого определяют по каталогу для выпарного аппарата с поверхностью теплопередачи F_ор.

Для первого корпуса t_кj-1 – это температура раствора, поступающего в аппарат из теплообменника-подогревателя.

В аппаратах с принудительной циркуляцией обычно достигаются скорости раствора u = 2,0 – 2,5 м/с. Примем u = 2 м/с. Для этих аппаратов масса циркулирующего раствора равна:

M = u S ρ, (2.9)

где S- сечение потока в аппарате (м²), рассчитываемая по формуле:

S = F_ор d_вн/4 H, (2.10)

где d_вн – внутренний диаметр труб, м;

Н – принятая высота труб, м.

Таким образом, перегрев раствора в j-м аппарате Dt_перj равен:

Dt_перj = [ω_j (I_{вп j} - c_в t_кj) - G_нj*c_нj (t_кj-1 - t_кj)] / M c_нj. (2.11)

Полезную разность температур (в ⁰С) в каждом корпусе можно рассчитать по уравнению:

Dt_п1 = t_г1 – t_к1 = 210-143,16=66,84;

Dt_п2 = t_г2 – t_к2 = 192,07-164,69=80,48;

Анализ этого уравнения показывает, что величина Dt_пер / 2 – не что иное как дополнительная температурная потеря. В связи с этим общую полезную разность температур выпарных установок с аппаратами с вынесенной зоной кипения нужно определять по выражению:

 

ΣΔt_п = t_г1 - t_бк –(ΣΔ^/ + ΣΔ^/// + ΣΔ^//) (2.12)

ΣΔt_п = 210-53,6-(7,076+16,9+2)=130,42⁰С.

Проверим общую полезную разность температур:

ΣΔt_п = Dt_п1 + Dt_п2 = 66,84+80,48+=147,32

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

Расход греющего пара в 1-й корпус, производительность каждого корпуса по выпаренной воде и тепловые нагрузки по корпусам определим путем совместного решения уравнений тепловых балансов по корпусам и уравнения баланса по воде для всей установки:

Q₁ = D (I_г1 – i₁) = 1,03 [G_н*c_н*(t_к1 - t_н) + w₁ (I_вп1 – c_в t_к1) + Q_1конц]; (2.13)

Q₂ = w₁ (I_г2 – i₂) = 1,03 [(G_н - w₁) c₁ (t_к2 – t_к1) + w₂ (I_вп2 – c_в*t_к2) + Q_2конц]; (2.14)

W = w₁ + w₂ (2.15)

где 1,03 – коэффициент, учитывающий 3% потерь тепла в окружающую среду;

с_н,с₁– теплоемкости растворов соответственно исходного, в первом и во втором корпусах, кДж/ (кг*К);

с_н= 3,91

с₁= 3,84

Q_1конц, Q_2конц, – теплоты концентрирования по корпусам, кВт;

t_н – температура кипения исходного раствора при давлении в 1–м корпусе;

t_н = t_вп1 + Δ^/_н, (2.16)

где Δ^/_н – температурная депрессия для исходного раствора.

t_н = 141,6+ 1 = 142,6⁰С.

При решении уравнений (2.13) – (2.15) можно принять:

I_вп1 » I_г2; I_вп2 » I_бк.

Получим систему уравнений:

Q₁ = D 2078= 1,03 [11,667 3,91 (143,16-142,6) + ω₁ (2741-4,19 143,6)];

Q₂ = ω₁ 1665= 1,03 [(11,667-ω₁) 3,84 (60,12-143,16)+ω₂ (2596-4,19 60,12)];

W = w₁ + w₂ =11.111

 

Решение этой системы уравнений дает следующие результаты:

D = 3,09 кг/с; Q₁ = 11695.1 кВт; Q₂ = 8809.5 кВт;

ω₁ = 5,291 кг/с; ω₂ = 5,82 кг/с;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

Таблица 2.1 Результаты расчета

Параметры	Корпуса
Производительность по упаренной воде ω, кг/с.	5,291	5,82
Концентрация растворов х,%	3,66
Давление греющих паров Pг,МПа	0,142	0,0781
Температурные потери ΣΔ, градус		16,9
Температура кипения раствора tк, °С	143,16	60,12
Полезная разность температур Δtп, градус	66,84	80,48
Температура греющих паров tг, °С		140,6

 

Наибольшее отклонение вычисленных нагрузок по испаряемой воде в каждом корпусе от предварительно принятых (ω₁=5,291 кг/с, ω₂=5,82 кг/с) не превышает 3%, нет необходимости заново пересчитывать концентрации, температурные депрессии и температуры кипения растворов.

Коэффициент теплопередачи для первого корпуса определяют по уравнению аддитивности термических сопротивлений:

К₁ = 1 / (1/α₁ + Σδ/λ + 1/α₂) (2.17)

 

 

Примем, что суммарное термическое сопротивление равно термическому сопротивлению стенки δ_ст/λ_ст и накипи δ_н/λ_н. Термическое сопротивление загрязнений со стороны пара не учитываем.

 

Получим:

Σδ/λ = 0,002/25,1 + 0,0005/2,42 = 2,87 10^-4 м² К/Вт.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке α₁ равен:

α₁ = 2,04 ⁴√(r₁ ρ²_{ж 1} λ³_{ж 1}) / (μ_{ж 1} Н Dt₁) (2.18)

где r₁ – теплота конденсации греющего пара, Дж/кг;

ρ_{ж 1,}λ_{ж 1},μ_{ж 1} – соответственно плотность (кг/м³), теплопроводность (Вт/м_*К), вязкость (Па_*с) конденсата при средней температуре пленки t_пл = t_{г 1} - Dt₁/2, где Dt₁ – разность температур конденсации пара и стенки, градус ⁰С.

Расчет α₁ ведут методом последовательных приближений. В первом приближении примем

t_пл = 210,36 – 1 = 209,36 градусов ⁰С.

Тогда

α₁ = 2,04 ⁴√(2073 10³ 924² 0,685³)/(0,193 10^-3 6 2) = 8076 Вт/ м² К.

Для установившегося процесса передачи тепла справедливо уравнение

q = α₁ Δt₁ = Δt_ст / (Σδ/λ) = α₂ Δt₂ (2.19)

где q – удельная тепловая нагрузка, Вт/м²;

Δt_ст – перепад температур на стенке, градусов ⁰С;

Δt₂ – разность между температурой стенки со стороны раствора и температурой кипения раствора, град.

Отсюда

Δt_ст = α₁ Δt₁ Σδ/λ = 8076 2,87 10^-4 = 1,192 градусов ⁰С.

Тогда

Δt₂ = Δt_{п 1} - Δt_ст - Δt = 66,84-1,192-2 = 63,648 градусов ⁰С.

 

Коэффициент теплоотдачи от стенки к кипящему раствору для пузырькового кипения в вертикальных трубок при условии принудительной циркуляции раствора равен:

α₂ =Аq^0.6 =780 q^0.6 (λ¹₁^.3 ρ₁^0.5 ρ_п1^0.06/σ₁^0,5 r_в1^0,6 ρ₁^0,66 c₁^0,3 μ₁^0,3) (2.20)

Подставив численные значения, получим:

α₂ =780q^0.6 (0,587 ^1.3 1095^0.5 2,913^0.06/0,078^0.5 (2145 10³)^0.6 0,579^0.66 3450^0.3 (0,07 10^-3) ^0.3 =6976,4

Проверим правильность первого приближения по равенству удельных тепловых нагрузок:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

q^/ = α₁ Δt₁ = 8076 2=16153 Вт/м²;

q^// = α₂ Δt₂ =6976,4 63,648 = 4.440 10⁵ Вт/м².

Как видим, q^/ ≠ q^//.

Для второго приближения примем Δt₁ =4,3

α₁ = 8076 ⁴√2/4= 6791 Вт/ м² К.

Получим:

Для установившегося процесса передачи тепла справедливо уравнение

Δt_ст =6791 4 3,79 10^-4 =10,3

Δt₂ = 66,84-10,3-4=52,54 градусов ⁰С.

α₂ = 14,7 (6791 4) ^0,6 =3,192 10⁶

Проверим правильность первого приближения по равенству удельных тепловых нагрузок:

q^/ = α_1*Δt₁ = 6791 4 = 27164 Вт/м²;

q^// = α₂ Δt₂ = 6976,4 52,54= 0,367 10⁶ Вт/м².

Как видим, q^/ ≈ q^//

Расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, расчет коэффициентов α₁ и α₂ на этом заканчивается.

Находим К₁:

К₁ = 1/(1/6976,4 + 2,87 10^-4 + 1/3192) = 1345 Вт/ м² К.

Далее рассчитаем коэффициент теплопередачи для второго корпуса К₂.

 

К₂₌1 / (1/α₁ + Σδ/λ + 1/α₂) (2.21)

Расчет α₁ ведут методом последовательных приближений. В первом приближении примем Δt₁=2 градус ⁰С.

α₁ = 2,04 ⁴√(2084 10³ 1274² 0,5592³)/(0,21 10^-3 6 2) = 7984 Вт/ м² К.

Δt_ст = 7984 2 2,87 10^-4 = 4,6 градусов ⁰С;

Δt₂ =14,6-4,6-2=8 градусов ⁰С;

α₂ =780q^0.6 (0,5592 ^1.3 1274^0.5 0,2491^0.06/0,09^0.5 (2307 10³)^0.6 0,579^0.66 3180^0.3 (0,21 10^-3) ^0.3 =9,88

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

q^/ = α₁ Δt₁ = 7984 2 = 15968 Вт/м²;

q^// = α₂ Δt₂ = 3286 8=26288 Вт/м².

Как видим, q^/ ≈ q^//

Расчет α₁ ведут методом последовательных приближений. В первом приближении примем Δt₁=1,5 градусов ⁰С.

α₁ = 2,04 ⁴√(2336 10³ 1200² 0,63³)/(0,4 10^-3 3 33) = 6917,46 Вт/ м² К.

Δt_ст = 4379,46 33 2,87 10^-4 = 41,47 град;

Δt₂ =95,85-33-41,47= 21,38 град;

α₂ =780q^0.6 (0,63 ^1.3 1200^0.5 0,18^0.06/0,076^0.5 (2336*10³)^0.6 0,579^0.66 3610^0.3 (0,4 10^-3) ^0.3 =10686,18

q^/ = α₁ Δt₁ = 4379,32 33 = 228276,18 Вт/м²;

q^// = α₂ Δt₂ = 10686,18 21,3=227615,63 Вт/м².

Как видим, q^/ ≈ q^//

К₂ = 1/(1/6917,46 + 2,87 10^-4 + 1/10686,18) = 1908,39 Вт/ м² К.

Распределение полезной разности температур.

Полезные разности температур в корпусах установки находим из условия равенства их поверхностей теплопередачи:

Δt_пj = ΣΔt_п (Q_j/K_j)/ΣQ/K (2.22)

где Δt_пj,Q_j,K_j – соответственно полезная разность температур, тепловая нагрузка, коэффициент теплопередачи для j-го корпуса.

 

 

Подставив численные значения, получим:

Δt_п1 =147,32 (11695,1/1345) / (11695,1/1345+ 8809,5/902,72) = 69,46 град ⁰С,

Δt_п2 =147,32 (8809,5/902,72) / (11695/1345+ 8809,5/902) = 77,9 град ⁰С,

Проверим общую полезную разность температур установки:

ΣΔt_п = Δt_п1 + Δt_п2 = 69,46+77,9=147,32 градусов ⁰С.

Теперь рассчитаем поверхность теплопередачи выпарных аппаратов по формуле: F= Q/(K Δt_п )

F₁ = 11695,1 10³/ (1345 69,46) = 125,26 м²,

F₂ = 8809,5 10³ / (902,72 77,9) = 125,27 м²,

Найденные значения мало отличаются от ориентировочно определенной ранее поверхности F_ор. Поэтому в последующих приближениях нет необходимости вносить коррективы на изменение конструктивных размеров аппаратов (высоты, диаметра и числа труб). Сравнение распределенных из условий равенства поверхностей теплопередачи и предварительно рассчитанных значений полезных разностей температур Δt_п представлено ниже:

Таблица 2.2 Сравнение полезных расностей температур

Параметр	Корпус
Распределенные в 1-м приближении значения Δtп, град	66,84	80,58
Предварительно рассчитанные значения Δtп, град	69,4	77,9

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЭА52.0142.0000.ВП

Как видно, полезные разности температур, рассчитанные из условия равного перепада давления в корпусах и найденные в 1-м приближении из условия равенства поверхностей теплопередачи в корпусах, существенно не различаются. Поэтому необходимости заново перераспределить температуры (давления) между корпусами установки нет.