По безмоментной теории меридиональные напряжения определяются из уравнения равновесия зоны оболочки. В уравнении равновесия зоны оболочки (б) силы взаимодействия между оболочкой и содержащейся в ней средой рассматриваются как внешние по отношению к оболочке. Уравнение равновесия зоны можно получить иным способом, рассматривая равновесие отсеченной части оболочки вместе с заключенной в ней средой. В этом случае силы взаимодействия между средой и оболочкой станут внутренними и в уравнение равновесия системы оболочка-среда не войдут.
Рассмотрим более подробно этот способ, применив его для решения предыдущей задачи. При расчете сферической оболочки отсечем, как и ранее, часть ее нормальным коническим сечением с углом 2 j при вершине и рассмотрим равновесие этой части оболочки вместе с заключенной в ней жидкостью, которую отделим от остальной среда плоскостью, перпендикулярной оси вращения. Расчетная схема представлена на рис. 17.
Рис.17, Расчетная схема сферической оболочки
На жидкость в рассматриваемой части сферической оболочки действует давление среды q. Величина этого давления:
. (53)
В уравнении равновесия следует учесть также вес жидкости, заполняющей рассматриваемый сферический сегмент. Этот вес определяется формулой:
G = g V, (54)
где 
- объём сферического сегмента. (55)
Проектируя на ось z все силы, действующие на рассматриваемую зону оболочки и заключенную в ней жидкость, получим следующее уравнение
. (56)
Подставляя в уравнение (56) выражения (53) – (55), получим после несложных преобразований:
. (57)
Правая часть уравнения (57) совпадает с выражением (14) для осевой равнодействующей P z сф. Следовательно, выражение для меридионального напряжения ss*, полученное из уравнения (57), совпадет с полученным ранее выражением (15).
|
|
При расчете цилиндрической оболочки отделяем часть сосуда вместе с жидкостью плоскостью, перпендикулярной оси вращения. Расчетная схема для 1 участка цилиндрической оболочки 
представлена на рис.18.
Воздействие отброшенной части среды на жидкость, заполняющую рассматриваемую часть сосуда, определяется давлением
. (58)
Рис.18. Расчетная схема цилиндрической оболочки
(1 участок)
Уравнение равновесия отсеченной части сосуда с жидкостью:
, (59)
где G = g V – вес жидкости, заполняющей отсеченную часть сосуда,
– (60)
– объём отсеченной части сосуда.
Из уравнения (59) находим выражение для ss*, совпадающее с выражением (36), полученным ранее, (убедитесь в этом самостоятельно!).
На рис.19 представлена расчетная схема второго участка цилиндрической оболочки 
.
Рис.19. Расчетная схема цилиндрической оболочки
(2 участок)
Величина давления q определяется выражением (58). Уравнение равновесия отсеченной части сосуда с жидкостью
, (61)
где 
– (62)
– вес жидкости, заполняющей отсеченную часть сосуда.
Выражение для меридионального напряжения s s *, полученное из уравнения (61), совпадает с выражением (37) (проверьте самостоятельно!)
При расчете конической оболочки отсечем, как и ранее, часть ее нормальным коническим сечением с углом 2 j при вершине и рассмотрим равновесие этой части вместе с жидкостью. Расчетная схема представлена на рис.20.
Рис.20. Расчетная схема конической оболочки
|
|
Величина давления q на жидкость, заполняющую рассматриваемую часть оболочки, определяется выражением (22).
Уравнение равновесия отсеченной части сосуда:
, (63)
где G = g V – вес жидкости,
– (64)
– обьём жидкости.
Из уравнения (63) находим выражение для меридионального напряжения, которое совпадает с полученным ранее выражением (26), (проверьте самостоятельно)