Где m - коэффициент приведения длины.

Расчетное значение продольного усилия сжатия, возникающего в поперечном сечении стержня колонны среднего ряда, может быть вычислено по формуле:

 

N = 2×Q_max,

 

где Q_max - поперечная сила в опорной части главной балки.

Конструктивная длина колонны определяется на основании заданной отметки верха перекрытия H по формуле

 

l_к = H + h_з - (h + h_б.н. + t_н + 2,0), см,

 

если принят поэтажный вариант сопряжения балок, и по формуле

 

l_k = H + h₃ - (h + t_н + 2,0), см,

 

если вариант сопряжения балок в одном уровне.

Здесь h₃- заглубление колонн ниже нулевой отметки;

h - высота сечения главной балки;

h_б.н. - высота сечения балки настила;

t_н - толщина металлического настила.

3.1.1 Подбор сечения стержня сплошной сварной колонны

Материал конструкции - сталь С245 с расчетным сопротивлением R_y = 240Мпа (табл.51^*[3]), коэффициент условий работы g_с = 1. Расчетное значение продольного усилия сжатия в колонне

 

N = 2×Q_max×1,01 = 2×1899×1,01 = 3836 кН.

 

Конструктивная длина стержня колонны на основе заданной отметки верха перекрытия Н=13,6м

 

L_k=H+h_з-(h+h_б.н.+t_н+2,0)=1360+70-(207,4+36+1,0+2,0)=1183,6 см

 

где h₃ = 70 см - заглубление колонн ниже нулевой отметки;

h = 207,4 см - высота сечения главной балки;

h_б.н. = 36 см - высота сечения балки настила;

t_н = 1 см - толщина металлического настила.

Принимаем двутавровое сечение стержня колонны сварное из трех листов. Для двутаврового сечения i_x = 0,43×h, а i_y = 0,24×b (h - высота сечения, b - ширина сечения). Поэтому для обеспечения равноустойчивости стержня колонны, относительно главных осей симметрии (х - х и y - y), уменьшаем расчетную длину колонны относительно оси y - y, путем постановки вертикальных связей между колоннами по схеме, приведенной на рис.11. Расчетные длины стержня колонн:

относительно оси x -x

 

l_{lf ,x}= m×l_k = 1×1183,6 =1183,6 см,

 

относительно оси y - y

l_{lf ,y}= m×l_k/2 = 1×1183,6/2 =591,8 см.

 

Задаемся гибкостью колонны l =70. Условная гибкость стержня колонны

 

 

По табл.72 находим соответствующее значение коэффициента продольного изгиба j = 0,754.

Находим требуемые геометрические характеристики поперечного сечения стержня колонны:

Площадь сечения

 

 

радиусы инерции сечения

 

i_тр,х = l_ef,x/l =1183,6/70 = 17см;

i_тр,y = l_ef,y / l = 591,8/70 = 8,5 см;

 

высота сечения (см.табл.8.1. [ 3])

 

h_тр = i_тр,х/a₁ = 17/0,43 = 39,5 см;

 

ширина сечения

 

b_тр = i_тр,y/0,24 = 8,5/0,24=35,4см.

 

Рис.11 К определению расчетной длины колонны

Компонуем сечение:

Принимаем высоту стенки h_w = 400 мм, равной ширине листа широкополосной универсальной стали (по ГОСТ 82-70^*). Из условия местной устойчивости при (п.7.14^*[3])

 

 

и t_w=h_w/59,8 = 6,7≈7 мм.

Требуемая площадь полки

 

A_тр,п = (A_тр - t_w)/2 = (212 - 0,7∙40)/2 = 92 см².

Тогда толщина полки

 

t_f = A_тр,п/b_f = 92/36 = 2,6 см.

Из условия местной устойчивости свесов полок (п.7.23^*)[3]

 

 

Толщина поясного листа из условия устойчивости

 

 

Принимаем поясные листы из широкополосной универсальной стали (по ГОСТ 82-70^*) сечением 360´25мм.

 

Рис.12. Сечение сплошной колоны

Геометрические характеристики сечения:

Площадь сечения

 

A = 2×b_f×t_f + h_w×t_w = 40×0,7 + 2∙2,5∙36 = 208 см²;

 

Момент инерции сечения относительно оси x - x

 

 

то же, относительно оси y - y

 

 

радиусы инерции

 

 

гибкости

 

l_х = l_ef,x/i_x = 1183,6/20,2 = 58,6;

l_y = l_ef,y/i_y = 591,8/9,7 = 61.

 

Так как l_y > l_x, то проверяем устойчивость стержня колонны по подобранному сечению относительно оси y - y. Для l_y = 61коэффициент продольного изгиба j = 0,8.

 

 

Недонапряжение в сечении

 

 

Подбор сечения сквозной колонны балочной площадки

Материал конструкции - сталь С245 с расчетным сопротивлением R_y=240МПа (табл.51^*)[3].

Расчетное значение продольного усилия сжатия в колонне

 

N = 2×Q_max×1,01 = 2×1899×1,01 = 3836 кН.

 

Принимаем шарнирное закрепление концов колонны, тогда в соответствии с принятым характером закрепления коэффициент приведения длины m = 1. Конструктивная длина стержня колонны l_к = 860 см (см.п.3.1).

Расчетные длины стержня колонны

 

l_x = m× l _к = 1×1183,6 =1183,6 см.

l_k=l_y/2=1183,6/2=591,8 см

 

Расчет относительно материальной оси

Задаемся гибкостью относительно материальной оси l_x = 70.

По табл.72[3] для гибкости l_х = 70 j_х = 0,754.

Вычисляем требуемую площадь поперечного сечения стержня колонны

 

 

По сортаменту двутавров (ГОСТ 8239-72⁸) подбираем два двутавра T50:

A = 2×100 = 200 см²; i_x = 19,9 см; i_y = 3,23 см; I_y =1043 см⁴.

Проверяем устойчивость стержня колонны относительно материальной оси:

 

 

Таким образом, устойчивость стержня колонны относительно материальной оси обеспечена.

Рис.13. К расчету ветвей сквозной колонны

 

Расчет относительно свободной оси

Из условия равно устойчивости находим требуемую гибкость стержня колонны относительно свободной оси, задаваясь гибкостью ветви l_1y = 30:

 

Требуемый радиус инерции сечения относительно свободной оси

 

 

Требуемый момент инерции сечения

 

Требуемую ширину сечения b находим из формулы:

 

 

Проверяем наличие зазора 100…150мм между полками двутавров, необходимого окраски конструкций:

 

 

Принимаем b=32 см, тогда:

;

Длина ветви

 

l_в = l₁×i_1y = 30×3,23 = 96,9 см.

 

Принимаем расстояние между планками (в свету) 970 см и сечение планок 10х220мм (ширина планки b_p = (0,5…0,7)×b = 0,7×b = 0,7×320 » 220), тогда I_пл = 1,0×22³/12 = 887,3см⁴. Расстояние между центрами планок

 

l = l_в + b_p = 970 + 220 = 1190мм.

Геометрические характеристики сечения:

Момент инерции сечения

 

 

Радиус инерции сечения

 

 

Гибкость

 

 

Отношение погонных жесткостей

 

,

 

поэтому приведенную гибкость находим по формуле

 

(см. табл.7[3]);

-

 

следовательно, нужно делать проверку относительно свободной оси.

Раздельная проверка местной устойчивости отдельных ветвей выполняется по формуле (6.52[2]):

 

 

где N - расчетное усилие в стержне; А - площадь поперечного сечения стержня; ц_b - коэффициент устойчивости ветви, определяемый в зависимости от ее гибкости л_b=l_b/i_b, l_b - расчетная длина ветви, равная расстоянию между узлами соединительной решетки, i - радиус инерции ветви относительно собственной оси стержня; ц - коэффициент устойчивости сквозного стержня, определяемый в зависимости от условной приведенной гибкости стержня:

 

 

отсюда ц_b=0,931

По формуле (6.51[2]) определяем приведенную гибкость

 

Вычисляем ц по формуле (6.32[2]):

 

 

Проверяем условие:

Расчет планок. Расчет соединительных планок выполняем на условную поперечную силу Q_fic.

 

 

где j=0,916 - коэффициент продольного изгиба, принимаемый для стержня в плоскости соединяемых элементов.

Условная поперечная сила Q_fic распределяется поровну между планками, лежащими в плоскостях, перпендикулярно оси у - у.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани:

 

Q_s = 0,5×Q_fic = 0,5×36,6 = 18,3 кН.

 

Изгибающий момент и поперечная сила в месте примыкания планки (рис.16):

 

 

Рис.14. К расчету планки

 

Соединительные планки привариваем к полкам двутавра угловым швом с катетом шва k = 7 мм.

Сварка полуавтоматическая в углекислом газе сварочной проволокой Св-10Г2 d =1,4 - 2 мм.

По табл.56 (по ГОСТ 2246-70^*):

R_wf = 24015 МПа, R_wz = 0,45×370 = 166,5 МПа; по табл.34^* [3] b_f = 0,9; b_z = 1,05; тогда b_f×R_wf = 0,9×240 = 216 МПа > b_z×R_wz = 1,05×166,5 = 175МПа.

Необходима проверка по металлу границы сплавления.

Расчетная площадь шва:

 

A_w = k_f×l_w = 0,8×(22 - 2×0,8) = 16,32 см.

 

Момент сопротивления шва:

 

 

Напряжения в шве от момента:

 

 

Напряжения в шве от поперечной силы:

 

 

Проверяем прочность шва по равнодействующему напряжению:

 

 

Конструирование и расчет оголовка колонны

 

Принимаем плиту оголовка толщиной t_пл = 25мм и размером 700 х 540мм. Давление главных балок передается через ребро, приваренное к стенке колонны четырьмя угловыми швами (шов А, рис.15) Сварка полуавтоматическая в среде углекислого газа проволокой Св-08Г2С, d = 1,4…2мм. R_wf = 215 МПа, R_wz = 0,45×R_un = 0,45×370 = 166,5Мпа.

 

Рис.15. К расчету оголовка колонны

 

Определяем необходимую длину участка смятия ребра:

 

b_см = b_p + 2×t_пл = 40 + 2×2,5 = 45см.

 

Толщину опорного ребер находим из условия смятия:

 

см.

 

Принимаем t_p = 25 мм.

Длину опорного ребра l_p (высоту оголовка) находим из условия размещения сварных швов, обеспечивающих передачу усилия N = 3836 кН с ребра на стенки ветвей колонны. Примем катет шва k_f =10 мм < 1,2×t_min = 1,2×10 = 12 мм.

По табл.34^* b_f = 0,8, b_z = 1,05. Так как b_f×R_wf =0,8×215 = 172 МПа > b_z×R_wz = 1,05×166,5 = 174,8 МПа.

 

 

Принимаем l_p = 54 см.

Проверяем стенку двутавра на срез вдоль ребра:

 

 

Необходимо местное усиление стенки оголовка путем замены участка стенки двутавра в пределах высоты оголовка более толстой вставкой. Принимаем ее толщину 14мм, а длину

 

l_вст = l_p +140 мм=540 + 140=680мм.

 

Торец колонны фрезеруются после ее сварки, поверхности плиты строгается, поэтому швы крепления ребра и плиты можно не рассчитывать. По табл.38^* принимаем конструктивно минимально допустимый катет шва k_f = 8мм. Конец ребра укрепляем поперечным ребром, сечения которого принимаем 120 х 10 мм.

 

3.3 Конструирование и расчет базы колонны

 

База колонны является опорной частью колонны и служит для передачи усилий с колонны на фундамент. Конструкция базы должна соответствовать принятому в расчетной схеме колонны (рис.11) способу сопряжения ее с фундаментом. При расчетном усилии в колонне до 6000кН принимают базу с траверсами. При шарнирном сопряжении колонны с фундаментом ставят два или четыре анкерных болта d=24 мм для фиксации проектного положения колонны. Анкеры в этом случае прикрепляются непосредственно к опорной плите базы. Диаметр отверстий в плите базы принимают в 1,5…2 раза больше диаметра анкерных болтов. На анкерные болты надевают шайбы с отверстием, которое на 3 мм больше диаметра болта, и после натяжения болта гайкой шайбу приваривают к базе.

Размер плиты базы B и L определяются по требуемой площади плиты, при этом из конструктивных соображений длина плиты

L_pl > b×(100…120) мм,

а ширина плиты

 

B_pl = h + 2×(t_tr +40…50) мм.

 

Здесь b и h - соответственно ширина и высота сечения стержня колонны;

t_tr - толщина листа траверсы;

мм - минимальный габарит, равный расстоянию от грани колонны до края плиты, необходимый по конструктивным соображениям для размещения анкерных болтов d = 24…30 мм.

В соответствии с конструкцией базы плита может иметь участки, опертые по четырем сторонам, трем сторонам и консольный участок (рис.). Толщина плиты определена по наибольшему из найденных для различных участков плиты изгибающему моменту. Обычно толщину плиты принимают в пределах 20…40 мм. Если толщина плиты по 1 и 2 участкам сильно отличается друг от друга (более 40%), наиболее напряженный участок плиты следует перекрывать с помощью диафрагм и (или) ребер.

 

Рис.16. К расчету базы колонны

 

Определение размеров опорной плиты

Размер опорной плиты в плане определяем исходя из условия прочности бетона фундамента смятию под плитой

 

 

где

- коэффициент, зависит от отношения площадей фундамента и плиты = 1,2;

R_b - прочность бетона осевому сжатию. Для бетона класса В12,5 R_b =7,5 МПа.

Назначаем минимально возможную длину плиты базы колонны

L_pl = b + 240мм = 490 + 240 =730 мм.

 

по сортаменту 750 мм

Тогда ширина плиты

 

B_pl = h + 2×(t_tr +40…50)=610 мм.

 

Принимаем плиту с размерами в плане 750х610 мм.

Уточняем значения коэффициента

 

 

перерасчет плиты не требуется

Здесь = ( + + b)=(61+20)∙(75+20)=7695 см²

= =61∙75= 4575 см²,

мм - расстояние от края опорной плиты базы колонны до наружной грани подколонника.

Вычисляем значение равномерно распределенной нагрузки на плиту снизу, равной реактивному давлению фундамента:

 

 

Из условия работы опорной плиты базы колонны на изгиб, которую рассматриваем как пластину, опертую на торец стержня колонны и траверсы, устанавливаем значения максимальных изгибающих моментов на отдельных расчетных участках:

участок 1 (плита, опертая по четырем сторонам):

Устанавливаем траверс t_tr=12 мм по середине участка тем самым получим совершенно два одинаковых участка:

Отношение большей стороны участка (b = 48см) к меньшей (а =24,4 см):

По табл. 5 (прилож.[6]) определяем коэффициент a = 0,0947.

Максимальный момент в плите участка 1 в направлении короткой стороны а, будет равен

 

 

Требуемая толщина плиты

- максимальной толщины стали С245, табл.51^*, поэтому принимаем для плиты сталь С345, при толщине проката 20…40мм R_y = 300 МПа.

Уточняем толщину плиты на участке №1

 

 

участок 2 (плита, опертая по трем сторонам):

В пластинке, опертой по трем сторонам, изгибающий момент в середине свободного края определяют по формуле

 

,

 

где а - закрепленная сторона отсека;

- коэффициент по табл.6 (прилож [6])

Однако участок 2 рассматриваем как консольный, так как отношение закрепленной стороны участка к свободной

 

 

Требуемая толщина плиты

 

 

участок 3 (консольная плита):

Назначаем толщину листа траверсы t_tr = 12 мм и определяем вылет консольной части плиты с,

 

 

Требуемая толщина плиты

 

 

Принимаем толщину плиты 40 м (2 мм принимаем на фрезеровку).

Расчет траверсы.

Прикрепление траверсы к колонне выполняем полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа сварочной проволокой Св-08Г2С, d = 1,4…2мм. Максимальный катет углового шва вдоль кромок двутавра №50 k_f =12 мм. Соответствующие характеристики: R_wf = 215МПа, R_wz =166,5МПа; b_f = 0,8; b_z = 1,05. Расчет выполняем по металлу шва, так как b_f×∙R_wf =0,8×215=172 МПа < b_z×R_wz=1,05×166,5 = 175 МПа.

Необходимая длина сварного шва крепления траверсы к ветвям колонны

 

 

Принимаем высоту траверсы h_tr = l_w = 450 мм. Крепления траверсы к плите принимаем конструктивно k_f =12 мм по табл.38^*[3] так как принят фрезерованный торец колонны.

Проверяем траверсу на изгиб и срез.

Нагрузка на 1см длины одного листа траверсы

 

q_tr = 0,5×q×B = 0,5×0,84×61 = 25,62кН/см.

 

Изгибающий момент в месте приварки траверсы к ветви колонны

 

Поперечная сила

 

Q_tr = q_tr × a = 25,6 × 13 = 333,1 кН.

 

Момент сопротивления листа траверсы

 

.