Момент инерции стенки балки

Таблица 1. Расчет стального настила

Расчетные параметры		Вариант
	I	II	III
Толщина настила tн, мм
Расчетный пролет настила, см	102,7	128,6	102,7
Принятый пролет настила, см
Число балок настила n
Расчетные усилия H, кН	2,97	3,6	2,97
Расчетный катет углового шва, мм	0,18	0,22	0,18
Принятый катет углового шва, мм
Масса настила m1, кг/м2	78,5	94,2	78,5

 

1.2 Расчет балок настила и вспомогательных балок

 

В качестве балок настила и вспомогательных балок балочной клетки применяют прокатные стальные горячекатаные двутавры по ГОСТ 8239 - 72^*, двутавры с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83 и швеллеры по ГОСТ 8240-93.

Расчетный пролет балок настила для нормального варианта равен шагу главных балок , а расчетный пролет балок настила для усложненного варианта - шагу вспомогательных балок.

Нагрузка на вспомогательные балки передается через балки настила в виде сосредоточенных сил (рис. 1,в). В целях упрощения расчетов допускают замену системы сосредоточенных сил эквивалентной по действию равномерно распределенной нагрузкой. Ширина грузовой площади сбора нагрузки на вспомогательные балки соответствует их шагу.

Нормативные и расчетные значения интенсивности равномерно распределенной нагрузки на балки настила соответственно составляют

q_n1 = (m₁×g + u_n)×а, кН/м;

q₁ = (m₁×g×g_f + u_n×g_f)×а, кН/м;

 

тоже, на вспомогательные балки

 

 

Здесь m₁ - масса 1 м² настила, кг/м², по таблице 1;

m₂ - масса погонного метра балки настила;

g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения;

g_f = 1,05 - коэффициент надежности по нагрузке для веса металлоконструкций;

g_f = 1,2 - то же, для временной нагрузки.

Подбор сечения балок настила и вспомогательных балок следует вести как из условия прочности, так и из условия жесткости. При этом подбор сечения из условия прочности следует выполнять с учетом использования упругопластической работы материала (п.5.18 [3]).

 

Технико-экономические показатели рассмотренных вариантов

 

Выбор основной схемы компоновки балочной клетки производится на основе сравнения ряда технико-экономических показателей рассматриваемых вариантов. Важнейшим показателем при этом является расход металла. Поэтому при выборе варианта балочной площадки предпочтение следует отдать варианту, с меньшим расходом стали, а при одинаковом расходе стали - варианту с меньшим числом типоразмеров элементов и числом монтажных единиц.

Расход стали на 1 м² площади балочного перекрытия определяем по формуле:

вариант I и II:

 

 

вариант III:

 

 

Погонная равномерно распределенная нагрузка на балку настила для I варианта соответственно составляет:

нормативная

 

q_n1 = (m₁×g + u_n)×а = (78,5×9,81 +20,5×10³)×1,1 = 23397,09 Н/м » 23,4кН/м =234Н/см;

 

расчетная

 

q₁ = (m₁×g×g_f + u_n×g_f)×а = (78,5×9,81×1,05 +20,5∙10³×1,2)×1,1 =27949,45 Н/м »27,95 кН/м=0,28кН/см.

 

То же, вариант II:

нормативная

q_n2 = (94,2×9,81 +20,5∙10³)×1,3 =27851,3Н/м »27,85кН/м =0,2795 кН/см;

расчетная

q₂ = (94,2∙9×9,81×1,05 +20,5∙10³×1,2)×1,3 =33241,4 Н/м »33,2 кН/м,

То же, вариант III:

нормативная

q_n3 = (78,5×9,81 +20,5∙10³)×1 =21270Н/м »21,27кН/м;

расчетная

q₃= (78,5∙9×9,81×1,05 +20,5∙10³×1,2)×1 =25,408 кН/м,

Расчетные усилия M и Q в балках настила определяем известными методами строительной механики как для разрезных однопролетных балок.

Вариант I, расчетный пролет B = 8 м (рис.1,а):

изгибающий момент в середине пролета

 

 

поперечная сила на опоре

 

Вариант II, расчетный пролет B = 8м (рис.1,б):

 

 

Вариант III:

 

расчетный пролет b = 3 м (рис. 1,в):

 

 

В соответствии с п. 5.18^* вычисляем требуемый момент сопротивления сечения балок из условия прочности по формуле:

 

 

и требуемый момент инерции сечения балки из условия жесткости

 

 

где c₁ - коэффициент, учитывающий возможность развития пластических деформаций, с₁=1,12 - для прокатных балок при изгибе в плоскости стенки;

g_с = 1,1 - коэффициент условий работы конструкций, принимаем по таблице 6^*;

R_y - расчетное сопротивление стали, табл.51^*.

Вариант I:

По сортаменту горячекатаных двутавровых балок (табл.1,прилож[6]) с учетом W_x^тр = 756,2см³ и I_x^тр=11359см⁴ для балки настила по варианту I принимаем T 40: h=400 мм; b_f=155мм; t_f = 12,3 мм; I_x =19062 см⁴; W_x =940 см³; m₂ =57 кг/м.

Вариант II:

для балки настила по варианту II принимаем T 40: h =400 мм; b_f = 155мм; t_f =13 мм; t_w = 7,5 мм; I_x = 19062 см⁴; W_x = 953 см³; m₂ = 57 кг/м.

Вариант III:

для балки настила по варианту III принимаем T 16: h = 160 мм; b_f = 81 мм; I_x = 873 см⁴; W_x = =109 см³; m₂ = 15,9 кг/м.

Погонная равномерно распределенная нагрузка на вспомогательную балку:

нормативная

 

 

расчетная

 

 

Изгибающий момент в середине пролета

 

 

Поперечная сила на опоре

 

 

Требуемый момент сопротивления сечения

Требуемый момент инерции сечения

принимаем T 60: h = 600 мм; I_x = 78806 см⁴; W_x = 2560 см³; m₃ = 108 кг/м.

 

Таблица 2.Технико-экономические показатели

	Расход стали, кг	Число балок на ячейку 15 х 6
Вариант	на 1 м2, m	на ячейку 15 х 6	Типоразмеров	Монтажных единиц
I	129,17
II	138,53	19948,8
III	128,4	18491,4

 

В соответствие с таблицей 2 принимаем для дальнейшего проектирования вариант I балочной площадки.

 

2. Расчет и конструирование главной балки

 

Главные балки балочной площадки запроектирована сварной в виде составных двутавров. Их сечение состоит из трех прокатных листов - вертикального (стенки) и двух горизонтальных (полок) с соединением элементов на сварке поясными швами.

Для экономии стали в главной балке составного сечения Нормы допускают использовать упругопластическую работу материала (п.5.18^*), если эти балки выполнены из стали с пределом текучести до 530 МПа, несущих статическую нагрузку при касательных напряжениях t £ 0,9R_s (кроме опорных сечений). Однако в составных балках из-за большой гибкости стенки (l_w =h_w/ t_w - значительно больше, чем в прокатных), эффективность увеличения несущей способности балки от использования упругопластической работы материала стенки балки получается незначительной. В составных балках ухудшается местная устойчивость стенки при увеличении ее гибкости, что требует дополнительных конструктивных мероприятий по обеспечению устойчивости стенки. Это также снижает экономический эффект от использования упругопластической работы материала балки.

 

1 Расчетная схема. Расчетные нагрузки и усилия

 

Нагрузка на главную балку передается через балки настила или вспомогательные балки в виде сосредоточенных сил. При передаче нагрузки на главную балку через 5 и более балок настила или вспомогательных балок можно считать нагрузку равномерно распределенной.

Нормативные и расчетные значения сосредоточенных нагрузок на главную среднюю балку следует определять по формулам:

для нормального варианта балочной клетки

P_n = (m×g + v)×a×B, кН;

P = (m×g×g_f + v×g_f)×a×B, кН;

 

для усложненного варианта балочной клетки

 

P_n = (m×g + v)×b×B, кН;

P = (m×g×g_f + v×g_f)×b×B, кН.

 

Нормативные и расчетные значения интенсивности равномерно распределенной нагрузки на главную среднюю балку

 

q_n = (m×g + u_n)×B, кН;

q = (m×g×g_f + u_n×g_f)×B, кН.

 

Здесь m - расход стали на 1 м³ площади балочного перекрытия.

 

Рис. 3. К определению нагрузки на главную балку

 

Погонная нагрузка с учетом собственного веса главной балки - 2 %:

нормативная

 

q_n = (m×g + u_n)×B = 1,02×(128,4×9,81 +20,5∙10³)×8 =177060,04 Н/м =177,6 кН/м = 1,77 Н/см;

расчетная

 

q = 1,02×(m×g×g_f + u_n×g_f)×B = 1,02×(128,4×9,81×1,05 +20,5∙10³×1,2)×8 =

=210965,14 Н/м =210,965 кН/м.

 

Максимальные значения расчетных усилий:

изгибающий момент в середине пролета

 

 

поперечная сила на опоре

 

 

Рис.3. Усилия в главной балке

 

2 Определение высоты главной балки

 

Подбор сечения начинают с назначения высоты балки. Высоту балки назначают близкой к h_опт, определенной из экономических соображений, и не меньшей h_min, установленной из условия допустимого прогиба. Принятая высота балки не должна превышать максимальную (h_г.б.max), определенную из заданной строительной высоты перекрытия (h_стр). Если h_опт значительно превышает h_max то следует принимать сопряжение балок в одном уровне.

Для балок, у которых оптимальная высота (h_опт) получается меньше, чем требуется по условиям допустимого прогиба (жесткости) - h_min наивыгоднейшую высоту сечения балки следует определять по формуле

 

h_опт= ,

 

где I^f_тр- требуемый момент инерции, который определяет сечение, необходимое для удовлетворения заданного относительного прогиба =1/400.

 

I^f_тр=

 

При определении h_опт требуется знать толщину или гибкость стенки , поэтому для первого этапа расчета толщину или гибкость стенки можно принимать по табл.3 [6].

 

Рис. 5. Схема сопряжения балок.

 

Вычисляем требуемый момент сопротивления поперечного сечения в предположении работы материала в упруго стадии. Расчетное сопротивление стали С245 R_y =24кН/см² для проката толщиной более 20 мм (см. Табл. 51[6]), коэффициент условия работы конструкции g_с = 1 (см. таблицу 6[6]);

 

 

Минимальная высота (по жесткости) балки

 

 

Задаемся гибкостью стенки l_w = 155 (табл.3). Тогда оптимальная высота балки без учета развития пластических деформаций:

 

 

При пониженном сопряжении балок настила

 

h_.max = h_стр - t_н - f = 260 - 1 - 4,5=254,5 см,

 

где f = L/400 = 1800/400 = 4,5 см - прогиб балки.

Принимаем h = 212 см, что больше h_min =147 см, меньше h_max =254,5см и близко к h_опт=206,6см.

 

2.3 Определение толщины стенки

 

Толщина стенки также является основным параметром сечения балки. От принятой толщины стенки зависит экономичность сечения составной балки.

Минимальную толщину стенки устанавливают, исходя из условий прочности на срез, предельной гибкости стенки и стандартной толщины листового проката.

Толщину стенки следует принимать минимально необходимой исходя из заданной гибкости l_w,при определении h_опт и фактически принятой высоты стенки h_w:

 

t_w = h_w / l_w.

 

Наименьшую толщину стенки определяют из условия ее работы на касательные напряжения

 

 

Чтобы обеспечить устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами, необходимо принимать толщину стенки не менее

 

 

В балках высотой более 2 м толщина стенки из условия получается чрезмерно толстой, поэтому ее рекомендуется принимать в пределах t_w = (1/200…1/250)×h_w и укреплять одним продольным ребром.

Определяем толщину стенки t_w из условий:

а) прочности на срез от Q_max = 1903,5 кН при h_w = h - 2×t_f = 212 - 2×2,0 = 210 см; R_s = 0.58×R_y = 0,58×240 = 139 МПа; R_y = 240 МПа при толщине проката 10…20 мм (табл.1⁸)

 

 

б) местной устойчивости стенки без укрепления продольными ребрами жесткости

 

;

 

Принимаем t_w = 12 мм, что соответствует гибкости стенки l_w = 170 (h_w / t_w=203 /1,2 = 170). Так как гибкость больше допустимой (155), то балку придется укреплять одним продольным ребром.

 

2.4 Подбор сечения поясов

 

Требуемую площадь сечения одного поясного листа балки определяют из условия прочности (по - требуемый момент инерции балки из условия прочности) или из условия жесткости (по - требуемый момент инерции сечения балки из условия жесткости), если . Поэтому в формуле по определению требуемого момента инерции, приходящегося на поясные листы (I_f,тр = I_тр - I_w), принимают большее из двух значений или . Вычисляем требуемый момент инерции сечения балки из условия прочности

 

 

где h = h_w + 2×t_f = 210 + 2×2,0 = 214см, и требуемый момент инерции сечения балки из условия жесткости

 

 

Так как подбор сечения поясов ведем по моменту инерции

Момент инерции стенки балки

 

 

Требуемый момент инерции, приходящийся на поясные листы