Трионы: три тела в двух измерениях
Р.А. Сергеев
Бурное развитие гетероструктур в последние десятилетия привело к тому, что удалось обнаружить или создать большое количество физических объектов и явлений, которые ранее либо не изучались, либо рассматривались чисто теоретически, в виде экзотики, вряд ли осуществимой на практике. Действительно, возможность встраивать в проводник потенциал практически любого профиля, причем с масштабом, характерным для проявления квантоворазмерных явлений, позволила создавать на практике искусственные объекты с заранее заданными свойствами. Так, например, квантовая точка представляет собой, фактически, искусственный атом с системой уровней, которая задаётся размерами, формой квантовой точки и полупроводником, на основе которого она реализована. Заметим, что все эти параметры поддаются контролю со стороны экспериментатора, тем самым, именно он определяет, какой объект будет создан.
Для того чтобы получить квантоворазмерную структуру в полупроводнике, необходимо создать ограничения на движение носителей заряда на масштабе длин, сравнимых с их де-бройлевскими длинами волн. Принципиальными здесь являются структуры, в которых движение носителей полностью ограничено только в одном (квантовые ямы), двух (квантовые нити) или во всех трех (квантовые точки) направлениях. Создание таких структур означает реализацию на практике объектов с размерностью меньшей, чем в обычном полупроводнике ([*1]). Один из многочисленных эффектов, связанных с понижением размерности, это увеличение характерной энергии связи практически любых низкоразмерных систем по сравнению с их трехмерными аналогами. Это связано с тем, что частицы, из которых состоит система, имеют меньше степеней свободы в такой структуре, чем в трехмерном полупроводнике, из-за того, что их движение ограничено в одном или нескольких направлениях. Это уменьшает их характерную энергию локализаций, которая возникает при образовании систёмы. С другой стороны, связывающий потенциал системы, при наличии ограничения, как правило, возрастает, так как, из-за концентрации волновой функции в области квантоворазмерной структуры, усиливается кулоновское взаимодействие, и возрастает роль обменного взаимодействия (сильнее перекрываются волновые функции одинаковых частиц). В результате рост энергии связи практически любых систем, даже при небольшом понижении их размерности, может быть значительным. Например, энергия связи основного состояния двумерного экситона (связанные электрон и дырка) в 4 раза выше, чем у соответствующего ему трехмерного аналога. Интерес вызывает также то, что при понижении размерности происходят не только количественные, но и качественные изменения в квантовомеханических системах.
Например, хорошо известно [1], что трехмерная потенциальная яма, в случае если ее глубина достаточно мала (по сравнению с характерной энергиеи локализации), не имеет ни одного связанного состояния, и только если глубина ямы превышает некоторое критическое значение, такое состояние появляется. В двумерном же потенциале, связанное состояние существует в любом отрицательном потенциале V(r)<=0, если не равен нулю интеграл от этого потенциала по всему пространству
В связи с этими эффектами в область внимания исследователей попали системы, которые до развития квантоворазмерных гетероструктур представляли только теоретический интерес. Одним из таких новых объектов стал связанный трехчастичный электрон-дырочный комплекс - трион. Из набора электронов и дырок можно составить два различных варианта этого комплекса (см. рис.1):Х- (2 электрона и дырка) и Х+ (2 дырки и электрон).
Впервые на возможность существования трионов в полупроводнике было указано еще B 1958 году Лампертом [2]. Однако в обычном полупроводнике характерная энергия связи этих комплексов невелика - десятые доли meV, поэтому экспериментальное обнаружение трионов произошло только в 1992 году [3] в полупроводниковой гетероструктуре с квантовой ямой. То есть их обнаружение стало возможным только вследствие использования эффектов, связанных с понижением размерности.
Действительно, заметим, что если ширина квантовой ямы становится малой по сравнению с характерными размерами триона, то движения частиц, из которых он состоит, параллельно и перпендикулярно яме становятся независимыми, и их можно разделить. При этом ширина ямы перестает влиять на волновую функцию триона в плоскости ямы и его в этом случае можно считать чисто двумерным. Поскольку реальные размеры комплексов довольно велики — до 50 A, то получение структуры с двумерным трионом вполне возможно на практике. Как оказалось, в связи с эффектом пониженной размерности, энергия связи триона в такой структуре может до 10 раз превосходить таковую в обычном полупроводнике. Более того, практически незаметные в обычном полупроводнике, именно трионы нередко определяют нижний край спектра оптического поглощения квантовой ямы.
Но как устроен двумерный трион? Нетрудно заметить, что волновая функция любого триона, с точностью до масштаба, определяется только одним параметром - отношением эффективных масс электрона и дырки 
. Причем, это отношение масс и, как следствие, все свойства этих комплексов могут различаться в разных полупроводниках в широких пределах: от σ=1 (например, в случае легкой дырки), до очень малых значений σ→0 (если масса дырки многократно превышает массу электрона). А если теперь заметить, что трион X+ с отношением масс σ имеет такую же волновую функцию, как и трион X- с 1/σ, то получается, что с помощью трионов можно экспериментально наблюдать целый класс двумерных трехчастичных систем. А именно, все системы, состоящие из трех частиц, связанных кулоновским взаимодействием, из которых две частицы одинаковы, а третья отличается от них массой и знаком заряда. Отметим, что предельными случаями таких систем являются двумерные ион водорода H- с одной стороны и молекула водорода H2+ с другой. То есть трионы фактически представляют собой экспериментально наблюдаемый промежуточный объект между ионом H- и молекулой H+2 и, изучая эти комплексы при различных отношениях масс электрона и дырки, можно плавно перейти от отрицательно заряженного иона к положительно заряженной молекуле, что само по себе является уникальной возможностью.
В связи с этим, становится актуальной задача: а как же найти энергию такого комплекса в чисто двумерном случае? Причем желательно это сделать сразу при всех отношениях эффективных масс электрона и дырки, чтобы получить результаты, пригодные для любых полупроводников.