РОСЖЕЛДОР
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВПО РГУПС)
А.И. Кирюнин
ОСНОВЫТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Задание на расчетно-графическую работу
С методическими указаниями
для студентов заочной формы обучения специальности:
Системы обеспечения движения поездов»
Ростов–на–Дону
УДК 656.256
Кирюнин А.И.
Основы теории надежности: Задание на расчетно-графическую работу с методическими указаниями для студентов заочной формы обучения специальности: 190901 «Системы обеспечения движения поездов». – Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2013. – 00 с.
Задание на расчетно-графическую работу с методическими указаниями составлено в соответствии с рабочей учебной программой по дисциплине: «Основы теории надежности» и предназначены для студентов заочной формы обучения специальности 190901 «Системы обеспечения движения поездов».
Одобрено к изданию кафедрой: «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» ФГБОУ ВПО РГУПС.
Табл. 0. Ил. 0. Библиогр.: 0 назв.
Рецензенты:
ã Ростовский государственный университет
путей сообщения, 2013
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
К числу количественных показателей надежности невосстанавливаемых систем относятся:
1. Вероятность безотказной работы за время 
, где 
–наработка до отказа; – требуемое время безотказной работы (или время, для которого определяется 
). Статистическое (приближенное) значение этой вероятности, определяемое по результатам опытных испытаний, равно
|
|
, (1.1.1)
где 
– число однотипных объектов, поставленных на испытание;
– число отказавших объектов за время испытаний (за интервал времени (0, t));
– число не отказавших объектов за время t, 
.
Далее везде знак * будет обозначать статистическое значение соответствующих показателей надежности.
2. Вероятность отказа объекта за время 
.
, (1.1.2)
причем:
и 
. (1.1.3)
– является функцией распределения случайной величины (интегральным законом распределения случайной величины или интегральным законом распределения отказов).
3. Плотность вероятности отказов 
(дифференциальная плотность (закон) распределения времени наработки до отказа , дифференциальная функция распределения случайной величины )
. (1.1.4)
Из (1.1.4) имеем:
, (1.1.5)
, (1.1.6)
1/ч, (1.1.7)
где 
– число отказавших объектов на интервале времени 
: от t до 
.
Экспоненциальный закон распределения времени наработки до отказа (когда 
) определяется формулой
. (1.1.8)
4. Интенсивность отказов:
1/ч, (1.1.9)
, (1.1.10)
, (1.1.11)
, (1.1.12)
5. Средняя наработка до отказа 
.
, ч (1.1.13)
где 
– время наработки до отказа 
–го образца 
.
. (1.1.14)
ОФОРМЛЕНИЕ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Расчетно-графическая работа должна иметь следующий состав: титульный лист, содержание, введение, задача № 1, задача № 2, заключение, список использованных источников. Пример оформления титульного листа расчетно-графической работы приведен в приложении А.
Графический материал работы оформляются в виде рисунков в составе соответствующих задач.
|
|
Расчетно-графическая работа выполняется на листах писчей бумаги формата А4 (210×297 мм) с полями по всем четырем сторонам листа (без рамки). Размеры левого поля – не менее 30 мм, верхнего и нижнего – не менее 20 мм, правого – не менее 10 мм. Текст работы выполняется на одной стороне листа: пишется от руки (высота букв и цифр должна быть не менее 2,5 мм) или печатается с использованием компьютера и принтера (размер шрифта – не менее 12 пт).
Общий объем расчетно-графической работы: 5 – 10 листов формата А4. Листы работы должны быть пронумерованы (за исключением титульного листа и содержания).
Расчетно-графическая работа должна быть оформлена в соответствии с требованиями ГОСТ ЕСКД и СТП РГУПС.
При наличии замечаний исправления делаются на чистой стороне листа (оборотной стороне предыдущего листа) рядом с допущенной ошибкой.
3. ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ
Целью расчетно-графической работы является закрепление теоретических сведений и получение практических навыков по расчету надежности систем обеспечение движения поездов.
Перед выполнением расчетно-графической работы необходимо изучить теоретические основы, изложенные в разделе 1; ознакомиться с рекомендуемой литературой, перечень которой указан в конце настоящих методических указаний.
Расчетно-графическая работа включает в себя 2 (две) задачи. Решение задач рекомендуется выполнять в той же последовательности, как они поставлены.
Указания по выбору варианта содержаться в условии каждой задачи.
Для каждой задачи приведен типовой пример ее решения.
|
|
Задача № 1. В дистанции запущена в эксплуатацию система обеспечения безопасности движения поездов, содержащая 1600 (
) однотипных элементов(например, резисторов). Возникающие отказы элементов фиксировались через каждые 100 ч работы (
= 100 ч). Данные об отказах приведены в таблице 3.1. При этом к величине 
студент прибавляет последнюю цифру своего шифра 
(цифра «0» соответствует 
).
Необходимо определить статистические показатели надежности для значений времени 
, 
, 
=1 
16 для показателей 
и 
и =1 15 для 
и 
:
1) вероятность безотказной работы ;
2) вероятность отказа ;
3) интенсивность отказов ;
4) плотность распределения отказов ;
5) построить графики указанных характеристик и сделать выводы об их изменениях с увеличением времени .
Таблица 3.1
 , ч, =1 16
|
| , ч
|
|
| 0 – 100 | 45 
| 800 – 900 | 16
|
| 100 – 200 | 40
| 900 – 1000 | 16
|
| 200 – 300 | 35
| 1000 – 1100 | 15
|
| 300 – 400 | 32
| 1100 – 1200 | 14
|
| 400 – 500 | 28
| 1200 – 1300 | 15
|
| 500 – 600 | 25
| 1300 – 1400 | 13
|
| 600 – 700 | 20
| 1400 – 1500 | 14
|
| 700 – 800 | 17
| 1500 – 1600 | 13
|
Описать ход решения задачи (аналогично представленному в типовом примере) для первых трех интервалов времени ( =1 3).
Результаты расчетов представить в виде таблицы 3.2.
Таблица 3.2
|
|
|
| 
| 
|
|
|
|
|
| 0 – 100 | ||||||||
| 100 – 200 | ||||||||
| … | … | … | ||||||
| 1500 – 1600 |
Типовой пример. На испытание поставлено = 2000 однотипных изделий. За время = 4000 часов отказало = 100 изделий, а за последующие = 100 часов отказало еще = 10 изделий (см. рис 1). Определить статистические значения показателей надежности: 
, 
; 
; 
; 
; 
.
 | |||
|
Решение
1. По формулам (1.1.1) и (1.1.2) определяем вероятности безотказной работы 
и отказа 
за время испытаний 
час:
или из формулы (1.1.3):
.
2. Определяем 
и 
за время испытаний 
:
или из формулы (1.1.3):
.
3. Определяем 
за время час по формуле (1.1.7):
1/ч.
4. Определяем 
за время по формуле (1.1.9):
1/ч.
Задача № 2. Определить количественные показатели (характеристики) надежности микросхемы, работающей в составе системы обеспечения безопасности движения поездов: 
, 
и 
, при условии, что время работы микросхемы до отказа подчиняется экспоненциальному закону распределения. Показатели надежности и определить на интервале от 0 до 1000 часов с шагом в 100 часов. Построить графики функций , и сделать выводы об их изменении с течением времени .
Номер варианта задачи для каждого студента определяется заданием значения интенсивности отказов по формуле 
, где 
– предпоследняя цифра шифра (цифра «0» соответствует 
).
Описать ход решения задачи (аналогично представленному в типовом примере) для первых трех моментов времени ( =0 2).
Результаты расчетов представить в виде таблицы 3.3.
Таблица 1.3
|
|  , час
| 
|  , 1/час
|
| … | … | ||
Типовой пример. Пусть время наработки до отказа 
системы обеспечения безопасности движения поездов подчинено экспоненциальному закону 
с параметром 
1/ч требуется вычислить показатели надежности , 
, 
для следующих значений времени: 
250 ч, 
500 ч, 
1000 ч.
Решение
1. Определяем вероятности безотказной работы системы 
:
Примечание
Разложение в ряд Тейлора:
Если 
, то 
.
Если 
, то 
.
,
,
.
Выводы:
1. С увеличением времени вероятность безотказной работы 
уменьшается.
2. При 
, 
.
3. При 
, 
.
2. Вычисляем 
:
,
1/ч,
1/ч,
1/ч.
Вывод. С увеличением времени величина уменьшается.
3. Вычисляем :
ч.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Учебное пособие для вузов ж.д. трансп. / Под ред. Вл.В. Сапожникова. – М.: Маршрут, 2003, – 263 с.
2. Сапожников В.В. и др. Теоретические основы железнодорожной автоматики, телемеханики и связи / В,В, Сапожников, Ю.А. Кравцов, Вл. В. Сапожников. – М.: Транспорт, 1995. – 320 с.
3. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 704 с.
4. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 560 с.
5. Гнеденко Б.В. и др. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. – М.: Наука, 1965. – 524 с.
6. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. – М.: Советское радио, 1975. – 472 с.
7. Дружинин Г.В. и др. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах / Г.В. Дружинин, С.В. Степанов, В.Л. Шахматова, Г.А. Ярыгин. – М.: Энергия, 1976. – 448 с.
8. Половко А.М. и др. Сборник задач по теории надежности / А.М. Половко, И.М. Маликов, А.Н. Жигарев, В.И. Зарудный; Под ред. А.М. Половко и И.М. Маликова. – М.: Советское радио, 1972. – 408 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Пример выполнения титульного листа пояснительной записки
курсового проекта
РОСЖЕЛДОР
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВПО РГУПС)
Кафедра «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте»
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ