Задание для выполнения РГР №1
На рис. 2.1 представлены схемы пассивных четырехполюсников, к выходным зажимам которых подключено активное сопротивление нагрузки R н. Заданы значения параметров схемы L, C и R н.
Требуется:
1. Считая, что на входе схемы действует периодическое несинусоидальное напряжение u1 (t) с максимальным значением Umax и периодом T, найти комплексную амплитуду напряжения на нагрузке для первых трех гармоник, используя комплексную схему замещения. Записать мгновенное значение напряжение на нагрузке в виде ряда Фурье. Определить действующее значение напряжения на нагрузке, а также активную, реактивную и полную мощности, потребляемые схемой. Подсчитать мощность искажения и коэффициент мощности.
3. Построить на одном рисунке графики первых трех гармоник и результирующего выходного напряжения u 2(t), на другом – графики входного и выходного напряжений в исходной схеме.
4. Собрать схему в программе Multisim и проверить с помощью имитационного моделирования результаты расчета.
а) б)
в) г)
Рис. 1.1. Расчетные схемы
Рис. 1.2.
Рис. 1.3.
Рис. 1.4.
Рис. 1.5.
Рис. 1.6.
Рис. 1.7.
Рис. 1.8.
Рис. 1.9.
Таблица 1.1.
| Вари- ант | L, мГн | C, мкФ | T, мс | Um, В | R н, Ом | Номер схемы | Номер графика |
| 1,44 | 0,8 | 0,48 | 35,4 | 1,б | 1.7 | ||
| 65,7 | 1, в | 1.6 | |||||
| 0,5 | 0,4 | 0,167 | 1, г | 1.5 | |||
| 0,4 | 0,5 | 0,159 | 36,4 | 1, а | 1.2 | ||
| 0,7 | 0,24 | 0,134 | 41,4 | 1, б | 1.3 | ||
| 0,625 | 86,5 | 1, в | 1.6 | ||||
| 5,6 | 2,28 | 1,20 | 48,5 | 38,6 | 1, г | 1.5 | |
| 2,52 | 1,4 | 0,63 | 55,0 | 1, а | 1.5 | ||
| 4,2 | 1,44 | 0,8 | 41,4 | 1, б | 1.4 | ||
| 1,67 | 1, в | 1.3 | |||||
| 0,314 | 1, г | 1.6 | |||||
| 5,88 | 1, а | 1.6 | |||||
| 1,5 | 0,3 | 0,354 | 33,4 | 64,5 | 1, б | 1.9 | |
| 2,58 | 1,43 | 0,484 | 49,6 | 1, в | 1.8 | ||
| 0,9 | 0,565 | 44,7 | 1, г | 1.9 | |||
| 5,4 | 1,34 | 12,78 | 55,2 | 1, а | 1.7 | ||
| 6,25 | 12,4 | 3,13 | 17,5 | 1, б | 1.2 | ||
| 6,25 | 2,5 | 31,5 | 1, в | 1.3 | |||
| 0,5 | 0,4 | 0,167 | 1, г | 1.6 | |||
| 0,7 | 0,875 | 0,277 | 36,4 | 1, а | 1.4 | ||
| 1,6 | 0,89 | 0,539 | 18,85 | 35,4 | 1, б | 1.2 | |
| 9,57 | 3,48 | 1,74 | 104,6 | 65,7 | 1, в | 1.9 | |
| 0,55 | 0,44 | 0,184 | 33,4 | 1, г | 1.9 | ||
| 0,357 | 0,447 | 0,142 | 36,4 | 1, а | 1.4 | ||
| 0,62 | 0,212 | 0,118 | 41,4 | 1, б | 1.9 | ||
| 4,35 | 0,87 | 0,544 | 26,2 | 86,5 | 1, в | 1.2 | |
| 6,15 | 2,5 | 1,33 | 38,6 | 1, г | 1.3 | ||
| 2,9 | 1,61 | 0,725 | 1, а | 1.7 | |||
| 2,92 | 0,555 | 13,35 | 41,4 | 1, б | 1.2 | ||
| 1,15 | 1,92 | 102,2 | 1, в | 1.7 | |||
| 1,15 | 1,15 | 0,362 | 104,5 | 1, г | 1.2 | ||
| 16,7 | 6,67 | 4,9 | 1, а | 1.4 | |||
| 1,72 | 0,344 | 0,416 | 64,5 | 1, б | 1.3 | ||
| 1,95 | 1,08 | 0,365 | 37,5 | 49,6 | 1, в | 1.6 | |
| 3,6 | 1,08 | 0,678 | 44,7 | 1, г | 1.3 | ||
| 5,94 | 3,3 | 1,47 | 55,5 | 1, а | 1.3 | ||
| 5,68 | 11,27 | 2,84 | 17,5 | 1, б | 1.2 | ||
| 6,87 | 2,75 | 44,7 | 31,5 | 1, в | 1.5 | ||
| 0,625 | 0,5 | 0,209 | 1, г | 1.6 | |||
| 0,65 | 0,81 | 0,257 | 14,9 | 36,4 | 1, а | 1.6 | |
| 1,3 | 0,72 | 0,432 | 35,4 | 1, б | 1.8 | ||
| 12,63 | 4,6 | 2,3 | 65,7 | 1, в | 1.7 | ||
| 0,455 | 0,364 | 0,152 | 31,9 | 1, г | 1.6 | ||
| 0,333 | 0,417 | 0,133 | 31,9 | 36,4 | 1, а | 1.6 | |
| 0,578 | 0,198 | 0,11 | 9,56 | 41,4 | 1, б | 1.5 | |
| 5,75 | 1,15 | 0,72 | 39,2 | 86,5 | 1, в | 1.4 | |
| 7,28 | 2,97 | 1,57 | 50,7 | 38,6 | 1, г | 1.2 | |
| 2,19 | 1,22 | 0,55 | 1, а | 1.3 | |||
| 2,69 | 0,92 | 0,513 | 8,52 | 41,4 | 1, б | 1.8 | |
| 17,4 | 0,87 | 1,45 | 51,1 | 1, в | 1.5 | ||
| 0,87 | 0,87 | 0,274 | 156,5 | 1, г | 1.4 | ||
| 9,6 | 7,05 | 1, а | 1.8 | ||||
| 1,88 | 0,375 | 0,442 | 21,3 | 64,5 | 1, б | 1.5 | |
| 2,35 | 1,3 | 0,438 | 49,6 | 1, в | 1.8 | ||
| 3,9 | 1,17 | 0,735 | 38,3 | 44,7 | 1, г | 1.5 | |
| 6,47 | 3,6 | 1,6 | 55,2 | 1, а | 1.3 | ||
| 4,82 | 9,57 | 2,41 | 25,5 | 17,5 | 1, б | 1.6 | |
| 7,5 | 89,4 | 31,5 | 1, в | 1.7 | |||
| 0,534 | 0,427 | 0,179 | 172,5 | 1, г | 1.4 | ||
| 0,6 | 0,753 | 0,238 | 23,4 | 36,4 | 1, а | 1.2 | |
| 1,15 | 0,64 | 0,384 | 56,5 | 35,4 | 1, б | 1.4 | |
| 14,3 | 5,2 | 2,6 | 65,7 | 1, в | 1.3 | ||
| 0,385 | 0,308 | 0,129 | 1, г | 1.8 | |||
| 0,448 | 0,56 | 0,178 | 31,9 | 36,4 | 1, а | 1.8 | |
| 0,79 | 0,27 | 0,15 | 9,56 | 41,4 | 1, б | 1.7 | |
| 1,2 | 0,75 | 86,5 | 1, в | 1.8 | |||
| 5,1 | 2,08 | 1,1 | 38,6 | 1, г | 1.7 | ||
| 3,15 | 1,75 | 0,79 | 26,7 | 1, а | 1.9 | ||
| 4,56 | 1,56 | 0,87 | 8,52 | 41,4 | 1, б | 1.6 | |
| 0,8 | 1,34 | 53,5 | 1, в | 1.9 | |||
| 0,77 | 0,77 | 0,242 | 1, г | 1.8 | |||
| 15,4 | 6,15 | 4,53 | 1, а | 1.2 | |||
| 1,3 | 0,26 | 0,307 | 33,4 | 64,5 | 1, б | 1.9 | |
| 2,81 | 1,56 | 0,527 | 58,8 | 49,6 | 1, в | 1.4 | |
| 2,5 | 0,75 | 0,472 | 38,3 | 44,7 | 1, г | 1.5 | |
| 4,9 | 2,73 | 1,21 | 12,78 | 55,2 | 1, а | 1.5 | |
| 4,46 | 8,85 | 2,23 | 25,5 | 17,5 | 1, б | 1.8 | |
| 8,13 | 3,25 | 89,4 | 31,5 | 1, в | 1.7 | ||
| 0,463 | 0,37 | 0,155 | 1, г | ||||
| 0,55 | 0,685 | 0,217 | 23,4 | 36,4 | 1, а | 1.2 | |
| 1,8 | 0,6 | 18,85 | 35,4 | 1, б | 1.2 | ||
| 8,48 | 3,08 | 1,54 | 65,7 | 1, в | 1.5 | ||
| 0,65 | 0,52 | 0,217 | 31,9 | 1, г | 1.6 | ||
| 0,48 | 0,6 | 0,19 | 36,4 | 1, а | 1.4 | ||
| 0,847 | 0,29 | 0,162 | 41,4 | 1, б | 1.3 | ||
| 4,17 | 0,834 | 0,52 | 26,2 | 86,5 | 1, в | 1.2 | |
| 4,28 | 1,75 | 0,922 | 50,7 | 38,6 | 1, г | 1.9 | |
| 2,02 | 1,12 | 0,505 | 1, а | 1.7 | |||
| 3,5 | 1,2 | 0,667 | 8,52 | 41,4 | 1, б | 1.8 | |
| 1,25 | 2,09 | 1, в | 1.3 | ||||
| 1,3 | 1,3 | 0,41 | 4, г | 1.8 | |||
| 10,4 | 7,64 | 1, а | 1.2 | ||||
| 1,2 | 0,24 | 0,283 | 21,3 | 64,5 | 1, б | 1.7 | |
| 2,13 | 1,18 | 0,398 | 39,2 | 49,6 | 1, в | 1.2 | |
| 2,3 | 0,693 | 0,435 | 76,5 | 44,7 | 1, г | 1.7 | |
| 4,5 | 2,5 | 1,11 | 55,2 | 1, а | 1.9 | ||
| 5,23 | 10,4 | 2,64 | 17,5 | 1, б | 1.4 | ||
| 8,75 | 3,5 | 46,7 | 31,5 | 1, в | 1.9 | ||
| 0,432 | 0,346 | 0,145 | 1, г | 1.2 | |||
| 0,5 | 0,625 | 0,198 | 14,9 | 36,4 | 1, а | 1.8 |
Пример выполнения РГР №1
Исходные данные:
|
Рис. 1.10.
Решение.
1. Считая, что на входе схемы действует периодическое несинусоидальное напряжение u1 (t) с максимальным значением Umax и периодом T, найти комплексную амплитуду напряжения на нагрузке для первых трех гармоник, используя комплексную схему замещения. Записать мгновенное значение напряжение на нагрузке в виде ряда Фурье. Определить действующее значение напряжения на нагрузке, а также активную, реактивную и полную мощности, потребляемые схемой. Подсчитать мощность искажения и коэффициент мощности.
Пусть напряжение на входе схемы содержит первые три гармоники:
Период первой (основной) гармоники равен периоду несинусоидальной кривой, поэтому угловую частоту первой гармоники находим по формуле:
Согласно принципу суперпозиции, расчет проводим для каждой гармоники в отдельности по комплексным схемам замещения методом комплексных амплитуд.
Первая гармоника.
Мгновенное значение входного напряжения и его комплексная амплитуда:
; 
Рис. 1.17.
Комплексная схема замещения для первой гармоники
Сопротивления реактивных элементов, Ом:
;
.
Рис. 1.18.
Расчетная комплексная схема замещения
Комплексные сопротивления ветвей схемы, Ом:
;
;
.
Комплексное сопротивление параллельного участка, Ом:
.
Комплексное входное сопротивление схемы, Ом:
.
Комплексные амплитуды токов, А:
;
.
Комплексная амплитуда, действующее значение и мгновенное значение (первая гармоника) напряжения на нагрузке, В:
;
;
.
Комплексная мощность, потребляемая схемой, ВА:
Активная и реактивная мощности, потребляемые схемой:
Вт; 
вар.
Действующие значения входного напряжения и тока:
; 
.
Третья гармоника.
Мгновенное значение входного напряжения и его комплексная амплитуда:
; 
.
Рис. 1.19.
Комплексная схема замещения для третьей гармоники
Сопротивления реактивных элементов, Ом:
;
.
Рис. 1.20.
Расчетная комплексная схема замещения
Комплексные сопротивления ветвей схемы, Ом:
;
;
.
Комплексное сопротивление параллельного участка, Ом:
.
Комплексное входное сопротивление схемы, Ом:
.
Комплексные амплитуды токов, А:
;
.
Комплексная амплитуда, действующее и мгновенное значения (третья гармоника) напряжения на нагрузке, В:
;
;
.
Комплексная мощность, потребляемая на третьей гармонике, ВА:
Активная и реактивная мощности, потребляемые схемой на третьей гармонике:
Вт; 
вар.
Действующие значения входного напряжения и тока:
; 
.
Пятая гармоника.
Мгновенное значение входного напряжения и его комплексная амплитуда:
; 
.
Рис. 1.21.
Комплексная схема замещения для пятой гармоники
Сопротивления реактивных элементов, Ом:
;
.
Рис. 1.22.
Расчетная комплексная схема замещения
Комплексные сопротивления ветвей схемы, Ом:
;
;
.
Комплексное сопротивление параллельного участка, Ом:
.
Комплексное входное сопротивление схемы, Ом:
Комплексные амплитуды токов, А:
;
.
Комплексная амплитуда, действующее и мгновенное значения (пятая гармоника) напряжения на нагрузке, В:
;
;
.
Комплексная мощность, потребляемая на третьей гармонике, ВА:
Активная и реактивная мощности, потребляемые схемой на третьей гармонике:
Вт; 
вар.
Действующие значения входного напряжения и тока:
; 
.
Мгновенное значение напряжение на нагрузке в исходной схеме равно сумме отдельных гармоник:
Действующие значения напряжения на нагрузке и тока в ней:
Активная и реактивная мощности, потребляемые схемой:
В цепях синусоидального тока полная мощность схемы определяется как произведение действующих значений напряжения и тока:
.
Найдем действующие значения входного напряжения и тока:
Полная мощность схемы:
При отличии форм напряжения и тока сумма квадратов активной и реактивной мощности не равна квадрату полной мощности. Дополнительная составляющая, которая учитывает это отличие, называется мощностью искажения.
Мощность искажения равна:
Коэффициент мощности:
3. Построить на одном рисунке графики первых трех гармоник и результирующего выходного напряжения u 2(t), на другом – графики входного и выходного напряжений в исходной схеме.
Для удобства построения в мгновенных выражениях отдельных гармоник заменим w t на x и воспользуемcя программой MathCad:
Рис. 1.23.
Рис. 1.24.
Рис. 1.25.
4. Собрать схему в программе Multisim и проверить с помощью имитационного моделирования результаты расчета.
Рис. 1.26.
Рис. 1.27.
Рис. 1.28.
Результаты расчета и моделирования сведем в таблицу.
Таблица 1.2.
| Вид анализа | Электрические величины в СИ | |||||
| U 1 | I 1 | P 1 | U 2 | I 2 | λ | |
| Расчет | 26,56 | 1,161 | 2,217 | 6,313 | 0,351 | 0,072 |
| Опыт | 26,58 | 1,158 | 2,219 | 6,319 | 0,351 | 0,072 |