Интервальное оценивание — один из видов статистического оценивания, предполагающий построение интервала, в котором с некоторой вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра.
Предположим, что x= x1,...,xn – выборка объёма n наблюдений над случайной величиной Х, распределение которой относится к параметрическому семейству Fθ(х), где θ = (θ1,…, θк) и θ Î Θ (Θ − параметрическое множество). Требуется оценить некоторую функцию τ = τ(θ). Доверительное оценивание τ означает нахождение k-мерной области, заключающей неизвестное значение функции τ с заданной доверительной вероятностью γ. Искомое доверительное множество становится доверительным интервалом, и задача состоит в построении двух статистик t1 = t1(x) и t2 = t2 (x) (концов доверительного интервала J = (t1,t2), заключающего в себе неизвестное значение параметра θ с заданной доверительной вероятностью γ: γ = P (t1<θ<t2).
При доверительном оценивании заданное значение γ (обычно близкое к единице) означает надёжность оценивания τ(θ) с точностью, определяемой размером доверительной области. При построении доверительного интервала для параметра θ его длина – точность оценивания, а γ – заданная надежность. Поэтому желательно строить кратчайший доверительный интервал, соответствующий наибольшей точности при данном γ.
Общий приём при нахождении доверительного интервала состоит в построении центральной статистики Z = Z(θ), т.е. такой статистики, распределение которой не зависит от неизвестного параметра θ. Если Z(θ) непрерывна и монотонна по θ, то это обеспечивает однозначную эквивалентность событий {t1* < Z < t2*} и {t1 < θ <t2*}. Тогда, если удалось найти t1* = t1*(θ) и t2* = t2*(θ) − нижнюю и верхнюю доверительные границы, то решая неравенство t1* < Z < t2* относительно θ, находим значения t1 и t2 − искомые границы доверительного интервала для неизвестного параметра θ [9].
Рисунок 2 - Гистограмма распределения SiO2
Рисунок 3 - Гистограмма распределения Al2O3
Рисунок 4 - Гистограмма распределения K2O
Рисунок 5 - Гистограмма распределения Na2O
Корреляционный анализ
Метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными.
При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей.
Корреляционный анализ применяется только для анализа связи количественных и/или качественных порядковых признаков.
Корреляция линейная
- англ. correlation, linear; Корреляция, при которой отношение степени изменения одной переменной к степени изменения другой переменной является постоянной величиной.
Корреляционный момент
Для прерывных случайных величин корреляционный момент выражается формулой
а для непрерывных - формулой
Корреляционный момент есть характеристика системы случайных величин, описывающая, помимо, рассеивания величин 
и 
, еще и связь между ними.
Коэффициент корреляции Пирсона (r-Пирсона) применяется для исследования взаимосвязи двух переменных, измеренных в метрических шкалах на одной и той же выборке. Он позволяет определить, насколько пропорциональная изменчивость двух переменных.
Данный коэффициент разработали Карл Пирсон, Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон в 90-х годах XIX века. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы.
Коэффициент корреляции r-Пирсона характеризует существование линейной связи между двумя величинами. Если связь криволинейная то он не будет работать.
Чтобы приступать к расчетам коэффициента корреляции r-Пирсона необходимо выполнение следующих условий:
1. Исследуемые переменные X и Y должны быть распределены нормально.
2. Исследуемые переменные X и Y должны быть измерены в интервальной шкале или шкале отношений.
3. Количество значений в исследуемых переменных X и Y должно быть одинаковым.
При расчете коэффициент линейной корреляции Пирсона используется специальная формула. Величина коэффициента корреляции варьируется от 0 до 1.
Слабыми сторонами линейного коэффициента корреляции Пирсонаявляются:
· Неустойчивость к выбросам.
· С помощью коэффициента корреляции Пирсона можно определить только силу линейной взаимосвязи между переменными, другие виды взаимосвязей выявляются методами регрессионного анализа [7].