Указанная формула не требует определения ожидаемых величин.

Если в таблице 2х2 число наблюдений хотя бы в одной клетке меньше четырех, рекомендуется вводить поправку Йейтса: .

5 пример. Руководствуясь тем, что аспирин препятствует образованию тромбов, Г.Харатер решил проверить, нельзя ли снизить риск тромбоза назначением небольших доз аспирина (160 мг/сут.). Было проведено контролируемое испытание. Все больные, согласившиеся принять участие в испытании и не имевшие противопоказаний к аспирину, были случайным образом разделены на 2 группы: 1-я получала плацебо, 2-я – аспирин. Ни врач, дававший больному препарат, ни больной не знали, был это аспирин или плацебо. Такой способ проведения испытания (он называется «двойным слепым») исключает «подсуживание» со стороны врача или больного и, хотя он технически сложен, дает наиболее надежные результаты. Исследование проводилось до тех пор, пока общее число больных с тромбозом шунта не достигло 24. Группы практически не различались по возрасту, полу и продолжительности лечения гемодиализом.

В 1-й группе тромбоз шунта произошел у 18 из 25 больных, во 2-й – у 6 из 19. Можно ли говорить о статистически значимом различии доли больных тромбозом, а тем самым об эффективности аспирина?

Н₀ – аспирин не снижает риск тромбоза (существенные различия отсутствуют между сравниваемыми данными).

Н₁ – аспирин снижает риск тромбоза (существенные различия присутствуют между сравниваемыми данными).

Занесем результаты испытания в таблицу.

1 таблица.

Во всех клетках больше 5-ти значений, следовательно, можно применять критерий хи-квадрат.

Числа, расположенные на диагонали, идущей из верхнего левого в нижний правый угол, заметно больше, чем числа в других клетках таблицы. Это наводит на мысль связи между приемом аспирина и риском тромбоза.

2 таблица

Вычислим ожидаемые числа, которые мы получили бы, если бы аспирин не влиял на риск тромбоза.

3 таблица.

.

Степень свободы df определяется размерностью таблицы: , где r – число строк, s - число столбцов. В нашем примере df =(2-1)(2-1) =1.

Применим поправки Йейтса, так как таблица сопряженности размерности 2х2:

При уровне значимости α=0,05 и степени свободы df =1 имеем, что _набл> _крит. Следовательно, нулевая гипотеза отвергается и можно утверждать, что использование аспирина эффективно снижает риск тромбоза.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Медик В.А.,Токмачев М.С.,Фишман Б.Б.Статистика в медицине и биологии. М.:

Медицина, 2000.

2. Лукьянова Е.А. Медицинская статистика.- М.: Изд. РУДН, 2002.

3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика.- Высшая школа, 1973.

Задания.

1. t-критерий Стьюдента для независимых выборок

Препарат из группы антагонистов кальция, нифедипин, обладает способностью расширять сосуды, и его применяют при лечении ишемической болезни сердца. Измеряли диаметр коронарных артерий после приема нифедипина и плацебо и получили следующие две выборки данных диаметра коронарной артерии (в мм).

Плацебо: 2,5; 2,2; 2,6; 2,0; 2,1; 1,8; 2,4; 2,3; 2,7; 2,7.

Нифедипин: 2,5; 1,7; 1,5; 2,5; 1,4; 1,9; 2,3; 2,0; 2,6; 2,3; 2,2.

Позволяют ли приведенные данные полагать, что нифедипин влияет на диаметр коронарных артерий?

2. t-критерий Стьюдента для независимых выборок

Стремясь отделить действие тетрагидроканнабинолов от действия дыма, исследователи изучили их действие при внутривенном введении. После ингаляционного введения бактерий крысам вводили спиртовой раствор тетрагидроканнабинолов, контрольной группе вводили этиловый спирт. В обеих группах было по 36 животных. После введения тетрагидроканнабинолов доля погибших бактерий составила в среднем 51,4%, в контрольной группе – 59,4%. Стандартные ошибки среднего составили соответственно 3,2% и 3,9%. Позволяют ли эти данные утверждать, что тетрагидроканнабинолы ослабляют антибактериальную защиту?

3. t-критерий Стьюдента для зависимых выборок

Скорость выделения слюны у детей (мл/мин.):

Считая, что выборка распределена нормально, определите статистически значимое различие между средними выборок.

4. U -критерий Манна-Уитни

Исследуется эффективность препарата, позволяющего сбросить лишнюю массу больным, страдающим ожирением. При этом группе добровольцев предписана определенная диета. Через месяц подобного режима, соблюдения диеты и регулярного приема препарата фиксируется величина потерянной массы в килограммах. Для проведения эксперимента отобрана группа из 8 добровольцев, причем из них действительно получали исследуемый препарат (экспериментальная группа), а 5 довольствовались плацебо (контрольная группа).

Проверить гипотезу о неэффективности препарата.

5. Т-критерий Уилкоксона

В результате проведения исследования были получены 2 вариационных ряда по толщине слоя эмали в микронах до и после воздействия кислоты:

Считая, что выборка не подчиняется нормальному закону распределения, определите статистически значимое различие между выборками.

6. Критерий согласия Пирсона.

1000 человек классифицировали по признаку дальтонизма. По приведенным ниже данным проверить, есть ли зависимость между наличием дальтонизма и полом человека, при α=0,05.

7. Критерий согласия Пирсона.

Синдром внезапной детской смерти – основная причина смерти детей в возрасте от 1 недели до 1 года. Обычно смерть наступает на фоне полного здоровья незаметно, во сне, поэтому определение факторов риска имеет первостепенное значение. Считается, что синдром внезапной детской смертности чаще случается у недоношенных детей, негров, а также в семьях с низкими доходами. Исследователи собрали сведения о 19047 детях, родившихся в одном из роддомов Окленда, штат Калифорния, с 1960 по 1967 г. Судьбу детей проследили до одного года. Данных о 48 детях получить не удалось. От синдрома внезапной детской смертности умерли 44 ребенка. Проверить связана ли раса с риском синдрома внезапной детской смертности.